¿Cuándo dejo el resultado en función de $\pi$?

Cuando el problema pide un resultado exacto o dice que lo des en función de $\pi$. Si no, usa $\pi \approx 3{,}14$ (o la tecla $\pi$ de la calculadora) y redondea a la cifra que pida el problema.

¿Y si el cilindro está tumbado?

No cambia nada. La altura es siempre la distancia entre las dos bases circulares, así que en una tubería o un rodillo de cocina tumbado, la altura es su longitud.

¿Qué le pasa al volumen si duplico el radio?

El volumen se hace 4 veces mayor, porque el radio se eleva al cuadrado: $(2r)^2 = 4r^2$. Si solo duplicas la altura, el volumen se duplica.

Recursos para profesores

Volumen de cilindros

Q: ¿Por qué aparece $\pi r^2$ en la fórmula?

Porque $\pi r^2$ es el área de la base circular. El volumen de cualquier cuerpo parecido a un prisma es el área de la base por la altura, y un cilindro es como un prisma con un círculo como base.

Aprende a calcular el volumen de un cilindro con V = πr²h, a usar el radio en lugar del diámetro y a pasar de cm³ a litros.

Intermedio25 minLección

Ficha imprimible

Definición

Un cilindro es un cuerpo geométrico con dos bases circulares iguales y paralelas, unidas por una superficie curva. Piensa en una lata de refresco, una vela o un depósito de agua.

Ya sabes que el volumen de un prisma es área de la base por altura. El cilindro funciona igual: apila círculos finos uno encima de otro hasta llegar a la altura.

V = B \times h

La base es un círculo, y el área de un círculo es

\pi r^2

. Por tanto:

V = \pi r^2 h

Donde:

$r$ = radio de la base (del centro al borde)
$h$ = altura (la distancia entre las dos bases)
$\pi \approx 3{,}14$

¿Radio o diámetro? La fórmula necesita el radio. Si te dan el diámetro

d

(de borde a borde pasando por el centro), divídelo primero entre dos:

r = d \div 2

Dos formas de dar el resultado:

**En función de $\pi$ ** (exacto): dejas $\pi$ como símbolo, por ejemplo $90\pi$ cm³.
Como número: usas $\pi \approx 3{,}14$ y redondeas a la cifra que pida el problema, por ejemplo $90 \times 3{,}14 = 282{,}6$ cm³.

Litros:

1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}

, así que

1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ L}

. Para depósitos grandes:

1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}

Pruébalo ahora

¿Qué fórmula da el volumen de un cilindro de radio

r

y altura

h

Ejemplos resueltos

Un cilindro tiene radio $3$ cm y altura $10$ cm. Calcula su volumen en función de $\pi$ y después con $\pi \approx 3{,}14$ .

Escribe la fórmula

$V = \pi r^2 h$ → Fórmula lista

Eleva el radio al cuadrado

$r^2 = 3^2 = 9$ → $r^2 = 9$

Multiplica por la altura

$V = \pi \times 9 \times 10 = 90\pi$ → $V = 90\pi$ cm³ (exacto)

Usa $\pi \approx 3{,}14$

$90 \times 3{,}14 = 282{,}6$ → $V \approx 282{,}6$ cm³

Respuesta: $V = 90\pi$ cm³, que son unos $282{,}6$ cm³

Errores comunes

Usar el diámetro en lugar del radio

Por qué está mal: La fórmula eleva el radio al cuadrado. Si elevas el diámetro, el resultado es 4 veces demasiado grande. Para $d = 10$ cm y $h = 5$ cm, $\pi \times 10^2 \times 5 = 500\pi$ está mal.

Correcto: Divide primero el diámetro entre dos: $r = 5$ , así que $V = \pi \times 5^2 \times 5 = 125\pi$ cm³.

Multiplicar el radio por 2 en lugar de elevarlo al cuadrado

Por qué está mal: $r^2$ significa $r \times r$ , no $r \times 2$ . Para $r = 3$ : $3^2 = 9$ , no $6$ .

Correcto: Multiplica siempre el radio por sí mismo: $r^2 = 3 \times 3 = 9$ .

Dividir entre 100 en lugar de entre 1000 al pasar a litros

Por qué está mal: Un litro es un cubo de $10$ cm de arista, así que contiene $10 \times 10 \times 10 = 1000$ cm³, no $100$ .

Correcto: $942000$ cm³ $\div 1000 = 942$ L. Recuerda: $1$ cm³ $= 1$ mL.

Redondear demasiado pronto

Por qué está mal: Si redondeas el área de la base antes de multiplicar por la altura, el error crece. Para $r = 2{,}5$ cm y $h = 10$ cm, redondear $B = 19{,}625$ a $20$ da $200$ cm³.

Correcto: Conserva todas las cifras hasta el final: $19{,}625 \times 10 = 196{,}25$ cm³, y redondea solo el resultado final.

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Visor de formas 3D

Rotar X (20°)

Rotar Y (30°)

Radio (3)

Altura (10)

Caras

Aristas

Vértices

Volumen

V = πr²h

V = π · 3² · 10 = 90π ≈ 282,74

282,74 cm³

Área de superficie

SA = 2πr² + 2πrh

SA = 2π · 3² + 2π · 3 · 10 = 78π ≈ 245,04

245,04 cm²

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Problemas de práctica

18 problemas

Problema 1 de 18

Fácil

¿Qué fórmula da el volumen de un cilindro de radio $r$ y altura $h$ ?

Por qué es importante

Los cilindros están por todas partes, y su volumen te dice cuánto caben dentro:

Bebidas y alimentos: ¿cuántos mililitros caben en una lata, una botella o un vaso?
Depósitos y barriles de lluvia: ¿cuántos litros puedes guardar en el jardín?
Piscinas: ¿cuánta agua necesitas para llenar una piscina hinchable redonda?
Ingeniería: los cilindros de un motor, las tuberías y los silos se calculan con $V = \pi r^2 h$ .
Cocina y repostería: un molde redondo no tiene la misma capacidad que uno cuadrado.

Con una sola fórmula puedes responder a todas estas preguntas, e incluso calcular al revés qué altura o qué anchura debe tener un recipiente.

Aplicaciones del mundo real

Latas de bebida

Las empresas de bebidas diseñan las latas para que contengan una cantidad fija, como 330 mL. La fórmula del volumen les dice qué altura y qué anchura debe tener la lata.

Ejemplo:

Una lata de radio $3{,}3$ cm y altura $10$ cm contiene unos $3{,}14 \times 3{,}3^2 \times 10 \approx 342$ cm³, suficiente para $330$ mL y algo de aire.

1Inténtalo tú mismo

Una lata de zumo es un cilindro de radio $3$ cm y altura $12$ cm.

¿Cuántos mililitros caben en ella? Usa $\pi \approx 3{,}14$ .

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Multiplica $3{,}14$ por el radio al cuadrado y por la altura:

Barriles de agua de lluvia

Muchos jardineros recogen agua de lluvia en barriles cilíndricos. El volumen les dice cuántos litros pueden guardar para las semanas secas.

Ejemplo:

Un barril de radio $25$ cm y altura $80$ cm contiene $3{,}14 \times 625 \times 80 = 157000$ cm³, es decir, $157$ L.

2Inténtalo tú mismo

Un barril de lluvia tiene un diámetro de $60$ cm y una altura de $90$ cm.

¿Cuántos litros de agua caben? Usa $\pi \approx 3{,}14$ .

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Divide el diámetro entre dos, usa $V = \pi r^2 h$ y divide entre $1000$ :

Piscinas hinchables

Antes de llenar una piscina hinchable redonda, conviene saber cuánta agua necesitas. Aquí la altura es la profundidad del agua, no la altura de la pared.

Ejemplo:

Una piscina de radio $1{,}5$ m llena hasta $0{,}2$ m contiene $3{,}14 \times 2{,}25 \times 0{,}2 = 1{,}413$ m³, es decir, $1413$ L.

3Inténtalo tú mismo

Una piscina hinchable redonda tiene un diámetro de $2$ m. La llenas de agua hasta una profundidad de $0{,}4$ m.

¿Cuántos litros de agua necesitas? Usa $\pi \approx 3{,}14$ y $1$ m³ $= 1000$ L.

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Usa el radio en metros y después pasa de m³ a litros:

Puntos clave

1Un cilindro tiene dos bases circulares iguales, y su volumen es el área de la base por la altura: $V = B \times h$
2Como la base es un círculo, $V = \pi r^2 h$
3La fórmula necesita el radio: si te dan el diámetro, divídelo primero entre $2$
4Da el resultado en función de $\pi$ (exacto, como $90\pi$ cm³) o usa $\pi \approx 3{,}14$ y redondea solo al final
5Para hallar la altura, divide el volumen entre el área de la base: $h = V \div (\pi r^2)$ ; para el radio, halla primero $r^2$ y después su raíz cuadrada
6 $1$ cm³ $= 1$ mL, $1000$ cm³ $= 1$ L y $1$ m³ $= 1000$ L

Preguntas frecuentes

Porque

\pi r^2

es el área de la base circular. El volumen de cualquier cuerpo parecido a un prisma es el área de la base por la altura, y un cilindro es como un prisma con un círculo como base.

Glosario

Cilindro: Un cuerpo geométrico con dos bases circulares iguales y paralelas, unidas por una superficie curva
Base: Cada uno de los dos círculos de los extremos del cilindro; su área es $B = \pi r^2$
Radio: La distancia del centro de la base a su borde ( $r$ )
Diámetro: La distancia de borde a borde de la base pasando por el centro; es el doble del radio ( $d = 2r$ )
Altura: La distancia entre las dos bases del cilindro ( $h$ )
Pi ( $\pi$ ): El número que se obtiene al dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro, aproximadamente $3{,}14$

Tarjeta de fórmulas

Volumen de un cilindro

V = \pi r^2 h

Pi por el radio al cuadrado por la altura

Área de la base por altura

V = B \times h

, con

B = \pi r^2

La misma regla que para los prismas

Radio a partir del diámetro

r = d \div 2

Divide siempre el diámetro entre dos antes de usar la fórmula

Altura desconocida

h = V \div (\pi r^2)

Divide el volumen entre el área de la base

Litros

1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ L}

Divide los cm³ entre 1000 para obtener litros ($1$ cm³ $= 1$ mL)

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