Volumen de cubos
Un cubo con arista entera
Un bloque de madera es un cubo de $5$ cm de arista. ¿Cuál es su volumen?
Escribe la fórmula del cubo: $V = s^3 = s \times s \times s$ = Fórmula lista
Sustituye la arista: $V = 5 \times 5 \times 5$ = Valor sustituido
Multiplica las dos primeras aristas: $5 \times 5 = 25$ = Área de una cara: $25$ cm²
Multiplica por la tercera arista: $25 \times 5 = 125$ = $V = 125$ cm³
Answer: El volumen del bloque es $125$ cm³.
Un cubo con arista decimal
Una jardinera con forma de cubo tiene una arista de $2{,}5$ m. ¿Cuál es su volumen?
Escribe la fórmula con la arista: $V = 2{,}5 \times 2{,}5 \times 2{,}5$ = Planteamiento listo
Multiplica los dos primeros números: $2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25$ = Área de una cara: $6{,}25$ m²
Multiplica por la tercera arista: $6{,}25 \times 2{,}5 = 15{,}625$ = $V = 15{,}625$ m³
Comprueba con una estimación: $2^3 = 8$ y $3^3 = 27$, así que el resultado debe estar entre $8$ y $27$ = $15{,}625$ tiene sentido
Answer: En la jardinera caben $15{,}625$ m³ de tierra.
Hallar la arista a partir del volumen
Un cubo tiene un volumen de $343$ cm³. ¿Cuánto mide su arista?
Escribe lo que buscas: $s \times s \times s = 343$, así que $s = \sqrt[3]{343}$ = Buscar un número cuyo cubo sea 343
Prueba un número: $6^3 = 216$, demasiado pequeño = La arista mide más de 6
Prueba el siguiente número entero: $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343$ = ¡Coincide!
Answer: La arista del cubo mide $7$ cm.
¿Qué pasa cuando la arista se duplica?
El cubo A tiene una arista de $3$ cm. El cubo B tiene una arista de $6$ cm, el doble de larga. ¿Cuántas veces mayor es el volumen del cubo B?
Calcula el volumen del cubo A: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ = $V_A = 27$ cm³
Calcula el volumen del cubo B: $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ = $V_B = 216$ cm³
Divide los volúmenes: $216 \div 27 = 8$ = B es 8 veces mayor
Entiende por qué: $(2s)^3 = 2s \times 2s \times 2s = 8s^3$ = Cada una de las 3 aristas se duplica: $2 \times 2 \times 2 = 8$
Answer: Duplicar la arista hace el volumen $8$ veces mayor, no 2 veces.
De cm³ a litros
Un depósito de agua con forma de cubo tiene una arista interior de $30$ cm. ¿Cuántos litros de agua caben? ($1$ L $= 1000$ cm³)
Multiplica las dos primeras aristas: $30 \times 30 = 900$ = Área del fondo: $900$ cm²
Multiplica por la altura: $900 \times 30 = 27000$ = $V = 27000$ cm³
Convierte a litros: $27000 \div 1000 = 27$ = $27$ L
Comprueba con el cubo de un litro: $30$ cm son $3$ veces $10$ cm, así que en el depósito caben $3^3 = 27$ cubos de un litro = La misma respuesta
Answer: En el depósito caben $27$ litros de agua.
Mistake: Multiplicar la arista por 3: para $s = 5$, escribir $V = 5 \times 3 = 15$
Why: $s^3$ significa $s$ multiplicado por sí mismo 3 veces, no $s$ por 3.
Correct: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³.
Mistake: Pararse después de dos aristas: $5 \times 5 = 25$
Why: $s \times s$ es el área de UNA cara (unidades cuadradas). El volumen necesita las tres dimensiones.
Correct: Multiplica una vez más por la arista: $25 \times 5 = 125$ cm³, y escribe unidades cúbicas.
Mistake: Pensar que duplicar la arista duplica el volumen
Why: La arista aparece tres veces en $s \times s \times s$, así que cada uno de los tres factores se duplica.
Correct: Duplicar la arista multiplica el volumen por $2^3 = 8$. Triplicarla multiplica el volumen por $3^3 = 27$.
Mistake: Colocar mal la coma decimal: $0{,}2^3 = 0{,}8$ o $0{,}6$
Why: Cada multiplicación por un decimal añade cifras decimales: una cifra decimal tres veces da tres cifras decimales.
Correct: $0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04$, y luego $0{,}04 \times 0{,}2 = 0{,}008$. Una arista pequeña da un volumen todavía más pequeño.
Cubiteras
Las cubiteras hacen pequeños cubos de hielo. Saber el volumen de un cubito te dice cuánta agua necesita toda la cubitera.
Un cubito de hielo de $2$ cm de arista contiene $2^3 = 8$ cm³ de agua.
Cubos de almacenaje
Las cajas de tela para estanterías suelen tener forma de cubo. Su volumen en litros te dice cuánto cabe dentro.
Un cubo de almacenaje de $10$ cm de arista contiene $1000$ cm³, es decir, exactamente $1$ litro.
Bloques de construcción
Las empresas de juguetes guardan pequeños bloques cúbicos en cajas cúbicas más grandes. Debe caber un número entero de bloques a lo largo de cada arista.
Una caja de $6$ cm de arista contiene $3 \times 3 \times 3 = 27$ bloques de $2$ cm de arista.
Un cubo tiene 6 caras cuadradas iguales y 12 aristas iguales de longitud $s$
Volumen de un cubo: $V = s \times s \times s = s^3$, el caso especial de $l \times a \times h$
Escribe siempre unidades cúbicas: cm³, m³, dm³
Cubos perfectos que conviene saber: $1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000$
Para hallar la arista a partir del volumen, saca la raíz cúbica: $s = \sqrt[3]{V}$
Duplicar la arista multiplica el volumen por $8$; un cubo de $10$ cm de arista contiene $1$ litro
Q: ¿Por qué $s^3$ se lee "$s$ al cubo"?
A: Porque $s \times s \times s$ es exactamente el volumen de un cubo de arista $s$. ¡El nombre de la potencia viene de la figura!
Q: ¿Un cubo es un prisma rectangular?
A: Sí. Un cubo es un prisma rectangular en el que el largo, el ancho y la altura son iguales. Por eso $V = l \times a \times h$ se convierte en $V = s \times s \times s$.
Q: ¿Cómo hallo la arista si solo conozco el volumen?
A: Busca el número que, multiplicado por sí mismo 3 veces, da el volumen. Esa es la raíz cúbica: $\sqrt[3]{125} = 5$ porque $5^3 = 125$. Si te sabes los cubos perfectos hasta $1000$, lo harás rápido.
Q: ¿Y si la arista es una fracción?
A: La fórmula funciona igual: $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. Un cubo de media unidad de arista tiene un volumen de un octavo de unidad cúbica.
Volumen de cubos
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Volumen de cubos
Aprende a calcular el volumen de un cubo con V = s³, con aristas enteras y decimales, a hallar la arista a partir del volumen y a relacionar cm³ con litros.