Divisibilidad entre 2 (Números pares)

¿Es $246$ divisible entre $2$?

Mira el último dígito: El último dígito de $246$ es $6$ = Último dígito: $6$

Comprueba si es par (0, 2, 4, 6 u 8): $6$ es un número par = Sí, $6$ es par

Aplica la regla: Si el último dígito es par, el número entero es divisible entre $2$ = Divisible entre $2$

Answer: Sí, $246$ es divisible entre $2$ porque termina en $6$ (un dígito par).

Divisibilidad entre 3 (Suma de dígitos)

¿Es $531$ divisible entre $3$?

Suma todos los dígitos: $5 + 3 + 1 = 9$ = Suma de dígitos: $9$

Comprueba si la suma es divisible entre 3: $9 \div 3 = 3$ sin resto = Sí, $9$ es divisible entre $3$

Aplica la regla: Si la suma de dígitos es divisible entre $3$, el número entero también lo es = Divisible entre $3$

Answer: Sí, $531$ es divisible entre $3$ porque $5 + 3 + 1 = 9$, y $9$ es divisible entre $3$.

Divisibilidad entre 4 (Dos últimos dígitos)

¿Es $1.324$ divisible entre $4$?

Mira los dos últimos dígitos: Los dos últimos dígitos de $1.324$ son $24$ = Dos últimos dígitos: $24$

Comprueba si este número es divisible entre 4: $24 \div 4 = 6$ sin resto = Sí, $24$ es divisible entre $4$

Aplica la regla: Si los dos últimos dígitos forman un número divisible entre $4$, el número entero también lo es = Divisible entre $4$

Answer: Sí, $1.324$ es divisible entre $4$ porque los dos últimos dígitos ($24$) son divisibles entre $4$.

Divisibilidad entre 5 (Último dígito)

¿Es $7.835$ divisible entre $5$?

Mira el último dígito: El último dígito de $7.835$ es $5$ = Último dígito: $5$

Comprueba si es 0 o 5: $5$ es uno de los dígitos objetivo = Sí, es $5$

Aplica la regla: Si el último dígito es $0$ o $5$, el número es divisible entre $5$ = Divisible entre $5$

Answer: Sí, $7.835$ es divisible entre $5$ porque termina en $5$.

Divisibilidad entre 6 (Reglas combinadas)

¿Es $432$ divisible entre $6$?

Comprueba divisibilidad entre 2: El último dígito es $2$ (par), así que es divisible entre $2$ = Divisible entre $2$: Sí

Comprueba divisibilidad entre 3: $4 + 3 + 2 = 9$, y $9 \div 3 = 3$ = Divisible entre $3$: Sí

Aplica la regla para 6: Si es divisible entre $2$ Y entre $3$, entonces es divisible entre $6$ = Divisible entre $6$

Answer: Sí, $432$ es divisible entre $6$ porque es divisible entre $2$ (termina en $2$) y entre $3$ (suma de dígitos $9$).

Divisibilidad entre 9 (Suma de dígitos)

¿Es $2.457$ divisible entre $9$?

Suma todos los dígitos: $2 + 4 + 5 + 7 = 18$ = Suma de dígitos: $18$

Comprueba si la suma es divisible entre 9: $18 \div 9 = 2$ sin resto = Sí, $18$ es divisible entre $9$

Aplica la regla: Si la suma de dígitos es divisible entre $9$, el número entero también lo es = Divisible entre $9$

Answer: Sí, $2.457$ es divisible entre $9$ porque $2 + 4 + 5 + 7 = 18$, y $18$ es divisible entre $9$.

Contraejemplo: Cuando las reglas fallan

¿Es $523$ divisible entre $3$?

Suma todos los dígitos: $5 + 2 + 3 = 10$ = Suma de dígitos: $10$

Comprueba si la suma es divisible entre 3: $10 \div 3 = 3$ resto $1$ = No, $10$ NO es divisible entre $3$

Aplica la regla: Como la suma de dígitos no es divisible entre $3$, el número original tampoco = NO divisible entre $3$

Answer: No, $523$ NO es divisible entre $3$ porque $5 + 2 + 3 = 10$, y $10$ no es divisible entre $3$.

Mistake: Usar la regla del último dígito para divisibilidad entre 3

Why: A diferencia de la divisibilidad entre 2 o 5, el último dígito solo no dice nada sobre la divisibilidad entre 3. Por ejemplo, $13$ termina en $3$ pero NO es divisible entre $3$.

Correct: Para divisibilidad entre 3: suma TODOS los dígitos y comprueba si esa suma es divisible entre 3.

Mistake: Comprobar solo divisibilidad entre 2 O 3 para divisibilidad entre 6

Why: Un número debe pasar AMBAS pruebas. Por ejemplo, $9$ es divisible entre $3$ pero no entre $2$, así que no es divisible entre $6$.

Correct: Para divisibilidad entre 6, el número debe ser divisible entre 2 Y entre 3.

Mistake: Confundir las reglas para 3 y 9

Why: Ambas reglas implican sumar dígitos, pero comprueban divisores diferentes. Un número divisible entre 9 siempre es divisible entre 3, pero no al revés.

Correct: Para 3: suma de dígitos divisible entre 3. Para 9: suma de dígitos divisible entre 9. Ejemplo: $12$ (suma $3$) es divisible entre $3$ pero no entre $9$.

Mistake: Mirar solo el último dígito para divisibilidad entre 4

Why: A diferencia de 2 y 5, necesitas los dos últimos dígitos para 4. Por ejemplo, $14$ termina en $4$ pero $14 \div 4 = 3$ resto $2$.

Correct: Para divisibilidad entre 4: comprueba si los DOS últimos dígitos forman un número divisible entre 4.

Dividir gastos equitativamente

Al dividir una cuenta entre amigos, las reglas de divisibilidad ayudan a saber al instante si sale exacto.

Una cuenta de restaurante es de 72 dollars. ¿Pueden 6 personas dividirla equitativamente? Comprobación: $72$ termina en $2$ (divisible entre $2$) y $7 + 2 = 9$ (divisible entre $3$), así que sí, divisible entre $6$. Cada persona paga 12 dollars.

Organizar objetos en grupos

Profesores, entrenadores y organizadores de eventos usan la divisibilidad para repartir personas u objetos en grupos iguales.

Una profesora tiene 28 estudiantes. ¿Puede hacer grupos de 4? Comprobación: Los dos últimos dígitos son $28$, y $28 \div 4 = 7$. ¡Sí! Puede hacer 7 grupos de 4.

Q: ¿Por qué funciona la suma de dígitos para 3 y 9?

A: Está relacionado con el valor posicional. Cada posición (unidades, decenas, centenas) deja resto 1 al dividir entre 9 (o 3). Por eso el resto del número completo es igual al resto de la suma de dígitos.

Q: ¿Existe una regla para divisibilidad entre 7?

A: Sí, pero es más complicada. Duplica el último dígito, réstalo del resto y comprueba si el resultado es divisible entre 7. En la mayoría de casos, es más fácil dividir directamente.

Q: Si un número es divisible entre 9, ¿también es divisible entre 3?

A: ¡Sí! Como 9 = 3 por 3, cualquier múltiplo de 9 es automáticamente múltiplo de 3. Pero no al revés: 12 es divisible entre 3 pero no entre 9.