Divisibilidad por 2 (Números pares)

¿Es $246$ divisible por $2$?

Mira el último dígito: El último dígito de $246$ es $6$ = Último dígito: $6$

Comprueba si es par (0, 2, 4, 6 u 8): $6$ es un número par = Sí, $6$ es par

Aplica la regla: Si el último dígito es par, el número entero es divisible por $2$ = Divisible por $2$

Answer: Sí, $246$ es divisible por $2$ porque termina en $6$ (un dígito par).

Divisibilidad por 3 (Suma de dígitos)

¿Es $531$ divisible por $3$?

Suma todos los dígitos: $5 + 3 + 1 = 9$ = Suma de dígitos: $9$

Comprueba si la suma es divisible por 3: $9 \div 3 = 3$ sin resto = Sí, $9$ es divisible por $3$

Aplica la regla: Si la suma de dígitos es divisible por $3$, el número entero también lo es = Divisible por $3$

Answer: Sí, $531$ es divisible por $3$ porque $5 + 3 + 1 = 9$, y $9$ es divisible por $3$.

Divisibilidad por 4 (Dos últimos dígitos)

¿Es $1.324$ divisible por $4$?

Mira los dos últimos dígitos: Los dos últimos dígitos de $1.324$ son $24$ = Dos últimos dígitos: $24$

Comprueba si este número es divisible por 4: $24 \div 4 = 6$ sin resto = Sí, $24$ es divisible por $4$

Aplica la regla: Si los dos últimos dígitos forman un número divisible por $4$, el número entero también lo es = Divisible por $4$

Answer: Sí, $1.324$ es divisible por $4$ porque los dos últimos dígitos ($24$) son divisibles por $4$.

Divisibilidad por 5 (Último dígito)

¿Es $7.835$ divisible por $5$?

Mira el último dígito: El último dígito de $7.835$ es $5$ = Último dígito: $5$

Comprueba si es 0 o 5: $5$ es uno de los dígitos objetivo = Sí, es $5$

Aplica la regla: Si el último dígito es $0$ o $5$, el número es divisible por $5$ = Divisible por $5$

Answer: Sí, $7.835$ es divisible por $5$ porque termina en $5$.

Divisibilidad por 6 (Reglas combinadas)

¿Es $432$ divisible por $6$?

Comprueba divisibilidad por 2: El último dígito es $2$ (par), así que es divisible por $2$ = Divisible por $2$: Sí

Comprueba divisibilidad por 3: $4 + 3 + 2 = 9$, y $9 \div 3 = 3$ = Divisible por $3$: Sí

Aplica la regla para 6: Si es divisible por $2$ Y por $3$, entonces es divisible por $6$ = Divisible por $6$

Answer: Sí, $432$ es divisible por $6$ porque es divisible por $2$ (termina en $2$) y por $3$ (suma de dígitos $9$).

Divisibilidad por 9 (Suma de dígitos)

¿Es $2.457$ divisible por $9$?

Suma todos los dígitos: $2 + 4 + 5 + 7 = 18$ = Suma de dígitos: $18$

Comprueba si la suma es divisible por 9: $18 \div 9 = 2$ sin resto = Sí, $18$ es divisible por $9$

Aplica la regla: Si la suma de dígitos es divisible por $9$, el número entero también lo es = Divisible por $9$

Answer: Sí, $2.457$ es divisible por $9$ porque $2 + 4 + 5 + 7 = 18$, y $18$ es divisible por $9$.

Contraejemplo: cuando la respuesta es no

¿Es $523$ divisible por $3$?

Suma todos los dígitos: $5 + 2 + 3 = 10$ = Suma de dígitos: $10$

Comprueba si la suma es divisible por 3: $10 \div 3 = 3$ resto $1$ = No, $10$ NO es divisible por $3$

Aplica la regla: Como la suma de dígitos no es divisible por $3$, el número original tampoco = NO divisible por $3$

Answer: No, $523$ NO es divisible por $3$ porque $5 + 2 + 3 = 10$, y $10$ no es divisible por $3$.

Mistake: Usar la regla del último dígito para divisibilidad por 3

Why: A diferencia de la divisibilidad por 2 o 5, el último dígito solo no dice nada sobre la divisibilidad por 3. Por ejemplo, $13$ termina en $3$ pero NO es divisible por $3$.

Correct: Para divisibilidad por 3: suma TODOS los dígitos y comprueba si esa suma es divisible por 3.

Mistake: Comprobar solo divisibilidad por 2 O 3 para divisibilidad por 6

Why: Un número debe pasar AMBAS pruebas. Por ejemplo, $9$ es divisible por $3$ pero no por $2$, así que no es divisible por $6$.

Correct: Para divisibilidad por 6, el número debe ser divisible por 2 Y por 3.

Mistake: Confundir las reglas para 3 y 9

Why: Ambas reglas implican sumar dígitos, pero comprueban divisores diferentes. Un número divisible por 9 siempre es divisible por 3, pero no al revés.

Correct: Para 3: suma de dígitos divisible por 3. Para 9: suma de dígitos divisible por 9. Ejemplo: $12$ (suma $3$) es divisible por $3$ pero no por $9$.

Mistake: Mirar solo el último dígito para divisibilidad por 4

Why: A diferencia de 2 y 5, necesitas los dos últimos dígitos para 4. Por ejemplo, $14$ termina en $4$ pero $14 \div 4 = 3$ resto $2$.

Correct: Para divisibilidad por 4: comprueba si los DOS últimos dígitos forman un número divisible por 4.

Dividir gastos equitativamente

Al dividir una cuenta entre amigos, las reglas de divisibilidad ayudan a saber al instante si sale exacto.

Una cuenta de restaurante es de 72 dólares. ¿Pueden 6 personas dividirla equitativamente? Comprobación: $72$ termina en $2$ (divisible por $2$) y $7 + 2 = 9$ (divisible por $3$), así que sí, divisible por $6$. Cada persona paga 12 dólares.

Organizar objetos en grupos

Profesores, entrenadores y organizadores de eventos usan la divisibilidad para repartir personas u objetos en grupos iguales.

Una profesora tiene 28 estudiantes. ¿Puede hacer grupos de 4? Comprobación: Los dos últimos dígitos son $28$, y $28 \div 4 = 7$. ¡Sí! Puede hacer 7 grupos de 4.

Q: ¿Por qué funciona la suma de dígitos para 3 y 9?

A: Tiene que ver con el valor posicional. $10 = 9 + 1$, $100 = 99 + 1$, $1000 = 999 + 1$, y $9$, $99$, $999$ son todos múltiplos de $9$ (y de $3$). Por eso un número deja el mismo resto que la suma de sus cifras al dividir por $9$ (o $3$). Ejemplo: $531 = 5 \times 99 + 3 \times 9 + (5 + 3 + 1)$.

Q: ¿Existe una regla para divisibilidad por 7?

A: Sí, pero es más complicada. Duplica el último dígito, réstalo del resto y comprueba si el resultado es divisible por 7. En la mayoría de casos, es más fácil dividir directamente.

Q: Si un número es divisible por 9, ¿también es divisible por 3?

A: ¡Sí! Como 9 = 3 por 3, cualquier múltiplo de 9 es automáticamente múltiplo de 3. Pero no al revés: 12 es divisible por 3 pero no por 9.