Reglas de divisibilidad

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué número es divisible por $2$ ?
1. a) $35$
2. b) $47$
3. c) $82$
4. d) $91$
Respuesta: $82$
$82$ termina en $2$ , que es par, así que es divisible por $2$ . Los otros terminan en dígitos impares ( $7$ , $5$ , $1$ ).
2.
¿Qué número es divisible por $5$ ?
1. a) $785$
2. b) $123$
3. c) $892$
4. d) $456$
Respuesta: $785$
$785$ termina en $5$ , así que es divisible por $5$ . Los otros terminan en $3$ , $6$ y $2$ , que no son ni $0$ ni $5$ .
3.
¿Cuál es la suma de los dígitos de $372$ ?
Respuesta: 12
$3 + 7 + 2 = 12$ . Esta suma de dígitos ayuda a determinar la divisibilidad por $3$ y $9$ .
4.
¿Qué número es divisible por $3$ ?
1. a) $250$
2. b) $248$
3. c) $244$
4. d) $246$
Respuesta: $246$
$2 + 4 + 6 = 12$ , y $12$ es divisible por $3$ , así que $246$ es divisible por $3$ . Las otras sumas de cifras son $10$ ( $244$ ), $14$ ( $248$ ) y $7$ ( $250$ ), y ninguna es divisible por $3$ .
5.
¿Qué número es divisible por $10$ ?
1. a) $432$
2. b) $245$
3. c) $310$
4. d) $567$
Respuesta: $310$
$310$ termina en $0$ , así que es divisible por $10$ . Los otros terminan en $5$ , $2$ y $7$ .
6.
¿Es $738$ divisible por $3$ ? Resuélvelo paso a paso.
Respuesta: Sí: 738 ÷ 3 = 246
1. ¿Cuánto es 7 + 3? 10
2. Ahora suma la última cifra: ¿cuánto es 10 + 8? 18
3. ¿Es 18 divisible por 3? sí
4. Entonces, ¿es 738 divisible por 3? sí
7.
¿Qué número es divisible por $4$ ?
1. a) $524$
2. b) $514$
3. c) $554$
4. d) $534$
Respuesta: $524$
Mira las dos últimas cifras: $24 \div 4 = 6$ , así que $524$ es divisible por $4$ . $14$ , $34$ y $54$ dejan resto $2$ al dividir por $4$ , así que $514$ , $534$ y $554$ no son divisibles por $4$ , aunque también terminen en $4$ .
8.
¿Qué número es divisible por $2$ Y por $3$ (por lo tanto divisible por $6$ )?
1. a) $45$
2. b) $85$
3. c) $52$
4. d) $78$
Respuesta: $78$
$78$ termina en $8$ (par, así que divisible por $2$ ) y $7 + 8 = 15$ (divisible por $3$ ). Por lo tanto $78$ es divisible por $6$ . $45$ es divisible por $3$ pero no por $2$ . $52$ es divisible por $2$ pero no por $3$ . $85$ es divisible solo por $5$ .
9.
¿Es $1.845$ divisible por $9$ ?
Respuesta: Sí: 1.845 ÷ 9 = 205
1. ¿Cuánto es la suma de las cifras 1 + 8 + 4 + 5? 18
2. ¿Cuánto es 18 ÷ 9? 2
3. ¿Es 18 divisible por 9? sí
4. ¿Es 1.845 divisible por 9? sí
10.
¿Cuáles son los dos últimos dígitos de $2.736$ ?
Respuesta: 36
Los dos últimos dígitos de $2.736$ son $36$ . Como $36 \div 4 = 9$ , este número es divisible por $4$ .
11.
¿Es $456$ divisible por $6$ ?
Respuesta: Sí: 456 ÷ 6 = 76
1. ¿Es 456 divisible por 2? (¿Termina en un dígito par?) sí
2. ¿Cuánto es 4 + 5 + 6? 15
3. ¿Es 15 divisible por 3? sí
4. Como 456 es divisible por 2 Y por 3, ¿es divisible por 6? sí
12.
¿Qué número es divisible por $9$ pero NO por $6$ ?
1. a) $270$
2. b) $189$
3. c) $162$
4. d) $234$
Respuesta: $189$
$189$ : suma de dígitos $1 + 8 + 9 = 18$ (divisible por $9$ ). Pero $189$ termina en $9$ (impar), así que NO es divisible por $2$ , por lo tanto NO por $6$ . Los otros ( $162$ , $234$ , $270$ ) son todos pares y divisibles por $2$ y $3$ .
13.
¿Qué resto da $3.574$ al dividirlo por $4$ ? Usa solo las dos últimas cifras.
Respuesta: 2
$3.574 = 3.500 + 74$ . $3.500$ es múltiplo de $100 = 4 \times 25$ , así que es divisible por $4$ . Queda $74 \div 4 = 18$ resto $2$ . El resto es $2$ , así que $3.574$ no es divisible por $4$ .
14.
Un colegio tiene $342$ alumnos. ¿Pueden formar equipos de exactamente $9$ alumnos sin que sobre nadie? Si es así, ¿cuántos equipos?
Respuesta: 38
1. ¿Cuál es la suma de dígitos de 342? (3 + 4 + 2) 9
2. ¿Es 9 divisible por 9? sí
3. ¿Es 342 divisible por 9? sí
4. ¿Cuántos equipos de 9 pueden formar? 38
15.
¿Qué reglas de divisibilidad cumple $2.340$ : $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $9$ , $10$ ?
Respuesta: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10
1. ¿Termina 2.340 en un dígito par? (¿Es divisible por 2?) sí
2. ¿Cuánto es 2 + 3 + 4 + 0? 9
3. ¿Es la suma de dígitos 9 divisible por 3? sí
4. ¿Son los dos últimos dígitos (40) divisibles por 4? sí
5. ¿Termina 2.340 en 0 o 5? (¿Divisible por 5?) sí
6. ¿Es divisible por 2 Y por 3? (¿Divisible por 6?) sí
7. ¿Es la suma de dígitos 9 divisible por 9? sí
8. ¿Termina en 0? (¿Divisible por 10?) sí