Algoritmo de Euclides

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En el algoritmo de Euclides escribes $a = q \times b + r$ con $0 \le r < b$ . ¿Qué pareja divides a continuación?
1. a) $(a, b - r)$
2. b) $(b, r)$
3. c) $(q, r)$
4. d) $(a, r)$
2.
¿Cuál es el resto al dividir $245$ entre $63$ ?
3.
El algoritmo de Euclides para $60$ y $42$ da $60 = 1 \times 42 + 18$ , $42 = 2 \times 18 + 6$ , $18 = 3 \times 6 + 0$ . ¿Cuánto vale $\text{MCD}(60, 42)$ ?
1. a) $6$
2. b) $0$
3. c) $18$
4. d) $2$
4.
Calcula $\text{MCD}(56, 21)$ con el algoritmo de Euclides.
5.
Con la versión con restas para $30$ y $12$ obtienes $30 - 12 = 18$ , $18 - 12 = 6$ , $12 - 6 = 6$ , $6 - 6 = 0$ . ¿Cuánto vale $\text{MCD}(30, 12)$ ?
6.
¿Qué pareja de números es de primos entre sí (MCD $= 1$ )?
1. a) $(12, 18)$
2. b) $(15, 28)$
3. c) $(22, 33)$
4. d) $(14, 21)$
7.
Calcula $\text{MCD}(252, 105)$ con el algoritmo de Euclides.
8.
Usa el algoritmo de Euclides para calcular $\text{MCD}(391, 299)$ .
9.
Simplifica $\frac{221}{247}$ hasta la fracción irreducible con el algoritmo de Euclides.
10.
Calcula $\text{mcm}(45, 75)$ con el algoritmo de Euclides y $\text{mcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{MCD}(a, b)}$ .
11.
Un número $d$ divide a la vez a $a$ y a $b$ , y $a = q \times b + r$ . ¿A qué número tiene que dividir también $d$ ?
1. a) $q$
2. b) $r$
3. c) $a + q$
4. d) $q + r$
12.
Un rectángulo mide $77$ por $28$ . ¿Cuál es el lado del cuadrado más grande que lo cubre exactamente, sin huecos y sin cortes?
13.
Un tablero de madera mide $96$ cm por $60$ cm. Se corta en cuadrados iguales lo más grandes posible, sin que sobre nada. ¿Cuántos cuadrados obtienes?
14.
Los números de Fibonacci $144$ y $89$ : aplica el algoritmo de Euclides y halla su MCD.
15.
Para dos números naturales cualesquiera $a$ y $b$ , ¿a qué es igual $\text{MCD}(a, b) \times \text{mcm}(a, b)$ ?
1. a) $a \times b$
2. b) $\frac{a}{b}$
3. c) $a + b$
4. d) $a - b$
16.
Calcula $\text{mcm}(126, 588)$ . Halla primero el MCD con el algoritmo de Euclides.
17.
Calcula $\text{MCD}(1309, 1001)$ con el algoritmo de Euclides.
18.
Halla el MCD de $840$ , $1176$ y $1260$ : primero $\text{MCD}(840, 1176)$ y después el MCD de ese resultado y $1260$ .