Encontrar todos los divisores de 18

Encuentra todos los divisores de 18.

Empieza con 1: $18 \div 1 = 18$, así que 1 y 18 son divisores = Divisores: $1, 18$

Prueba con 2: $18 \div 2 = 9$, así que 2 y 9 son divisores = Divisores: $1, 2, 9, 18$

Prueba con 3: $18 \div 3 = 6$, así que 3 y 6 son divisores = Divisores: $1, 2, 3, 6, 9, 18$

Prueba con 4: $18 \div 4 = 4{,}5$ (no es un número entero) = 4 NO es divisor

Detente en la raíz cuadrada: $\sqrt{18} \approx 4{,}24$ y el siguiente número, 5, ya es mayor, así que hemos encontrado todos los divisores = Todos los divisores: $1, 2, 3, 6, 9, 18$

Answer: Los divisores de 18 son: $1, 2, 3, 6, 9, 18$

Escribir los múltiplos

Escribe los cinco primeros múltiplos de 7.

Multiplica 7 por 1: $7 \times 1 = 7$ = Primer múltiplo: $7$

Multiplica 7 por 2: $7 \times 2 = 14$ = Segundo múltiplo: $14$

Multiplica 7 por 3: $7 \times 3 = 21$ = Tercer múltiplo: $21$

Multiplica 7 por 4: $7 \times 4 = 28$ = Cuarto múltiplo: $28$

Multiplica 7 por 5: $7 \times 5 = 35$ = Quinto múltiplo: $35$

Answer: Los cinco primeros múltiplos de 7 son: $7, 14, 21, 28, 35$

Parejas de divisores

Encuentra todos las parejas de divisores de 36.

Empieza con 1: $1 \times 36 = 36$ = Pareja de divisores: $(1, 36)$

Prueba con 2: $2 \times 18 = 36$ = Pareja de divisores: $(2, 18)$

Prueba con 3: $3 \times 12 = 36$ = Pareja de divisores: $(3, 12)$

Prueba con 4: $4 \times 9 = 36$ = Pareja de divisores: $(4, 9)$

Prueba con 6: $6 \times 6 = 36$ = Pareja de divisores: $(6, 6)$

Answer: Las parejas de divisores de 36 son: $(1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)$

¿Es un múltiplo?

¿Es 72 un múltiplo de 8?

Entiende la pregunta: Necesitamos comprobar si $72 = 8 \times$ algún número natural = Comprueba: ¿es 72 divisible por 8?

Divide para comprobar: $72 \div 8 = 9$ = El resultado es un número entero

Comprueba: $8 \times 9 = 72$ ✓ = Sí, 72 es un múltiplo de 8

Answer: Sí, 72 es un múltiplo de 8 porque $8 \times 9 = 72$

Mistake: Confundir divisores y múltiplos

Why: Las palabras se parecen, pero significan lo contrario. Un divisor cabe un número exacto de veces EN otro número; los múltiplos se obtienen MULTIPLICANDO.

Correct: Recuerda: los divisores son pocos (un número finito), los múltiplos no se acaban nunca (infinitos). 12 tiene 6 divisores, pero infinitos múltiplos.

Mistake: Olvidar que 1 siempre es un divisor

Why: Cualquier número dividido entre 1 da el mismo número, así que 1 siempre es un divisor.

Correct: Siempre empieza tu lista de divisores con 1, y no olvides que el número mismo también es un divisor.

Mistake: Empezar la lista de múltiplos por 0

Why: $n \times 0 = 0$, así que 0 es múltiplo de cualquier número. Pero cuando escribimos la lista de múltiplos, empezamos por $n \times 1$.

Correct: Empieza la lista por el propio número: los múltiplos de 5 son $5, 10, 15, \ldots$

Mistake: Olvidar parejas de divisores

Why: Al buscar divisores, a veces se olvida que los divisores van por parejas.

Correct: Cuando encuentres un divisor, busca su pareja: si $18 \div 2 = 9$, entonces tanto 2 COMO 9 son divisores.

Planificación de fiestas

Al organizar una fiesta, a menudo hay que repartir cosas a partes iguales entre los invitados.

Tienes 30 magdalenas. ¿En grupos de cuántas personas se pueden repartir a partes iguales? Los divisores de 30: $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$. Así que puedes tener grupos de 2, 3, 5, 6, 10, 15 o 30 personas.

Horarios y patrones

Los múltiplos nos ayudan a encontrar cuándo los eventos ocurren juntos.

El autobús A pasa cada 15 minutos. El autobús B pasa cada 20 minutos. ¿Cuándo llegan juntos? Encuentra múltiplos comunes de 15 y 20: $60, 120, 180, \ldots$ Llegan juntos cada 60 minutos.

Colocar objetos

Los divisores ayudan a decidir cómo colocar objetos en filas y columnas.

Tienes 48 sillas para colocar. Disposiciones posibles: 1 fila de 48, 2 filas de 24, 3 filas de 16, 4 filas de 12, 6 filas de 8, 8 filas de 6, etc.

Q: ¿Un número es divisor y múltiplo de sí mismo?

A: ¡Sí! Cada número es tanto un divisor de sí mismo ($12 \div 12 = 1$) como un múltiplo de sí mismo ($12 \times 1 = 12$).

Q: ¿Cómo sé cuándo he encontrado todos los divisores?

A: Deja de comprobar cuando el número que pruebas pasa de la raíz cuadrada. Para 36, $\sqrt{36} = 6$, así que después de comprobar hasta 6, has encontrado todas las parejas de divisores.

Q: ¿Qué diferencia hay entre divisor y factor?

A: ¡Es la misma idea! Si 3 es divisor de 12, puedes escribir $12 = 3 \times 4$: entonces 3 es un factor de ese producto. En el colegio se dice sobre todo "divisor".