Factores y múltiplos
Aprende qué son los factores y múltiplos, cómo encontrarlos y por qué son importantes en matemáticas.
Definición
- (sin resto)
- (sin resto)
- (sin resto)
- (sin resto)
- (sin resto)
- (sin resto)
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Encuentra todos los factores de 18.
Empieza con 1
, así que 1 y 18 son factores → Factores:
Prueba con 2
, así que 2 y 9 son factores → Factores:
Prueba con 3
, así que 3 y 6 son factores → Factores:
Prueba con 4 y 5
(no entero), (no entero) → 4 y 5 NO son factores
Para en la raíz cuadrada
, así que hemos encontrado todos los factores → Todos los factores:
Respuesta: Los factores de 18 son:
Errores comunes
Confundir factores y múltiplos
Por qué está mal: Las palabras suenan similares pero significan lo opuesto. Los factores dividen DENTRO de un número; los múltiplos se hacen MULTIPLICANDO.
Correcto: Recuerda: los factores son Finitos, los múltiplos son Muchos (infinitos). 12 tiene 6 factores, pero infinitos múltiplos.
Olvidar que 1 siempre es un factor
Por qué está mal: Cualquier número dividido entre 1 da el mismo número, así que 1 siempre es un factor.
Correcto: Siempre empieza tu lista de factores con 1, y no olvides que el número mismo también es un factor.
Pensar que 0 es un múltiplo de cada número
Por qué está mal: Aunque es verdad, normalmente empezamos a listar múltiplos desde el número mismo.
Correcto: El primer múltiplo de cualquier número es mismo (no 0). Así que los múltiplos de 5 empiezan:
Olvidar pares de factores
Por qué está mal: Al encontrar factores, los estudiantes a veces olvidan que los factores vienen en pares.
Correcto: Cuando encuentres un factor, encuentra su par: si , entonces tanto 2 COMO 9 son factores.
Visual interactivo
Árbol de factores
Introduce un número para ver su árbol de factores y factorización prima.
Diagrama de Venn - MCD y mcm
Factores primos de 12:
Factores primos de 18:
MCD
6
2 × 3 = 6
mcm
36
2 × 2 × 3 × 3 = 36
Cómo funciona:
- • MCD = producto de factores primos comunes (centro del diagrama)
- • mcm = producto de todos los factores primos (todo el diagrama)
Explora los factores de dos números.
Sandbox interactivo
Calculadora de expresiones
Prueba estos:
Historial
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Problemas de práctica
16 problemas¿Qué número es un factor de 20?
Por qué es importante
- Simplificar fracciones: Encuentra factores comunes para reducir a
- Sumar fracciones: Encuentra múltiplos comunes para obtener el mismo denominador
- Compartir equitativamente: Divide 24 galletas entre 6 amigos (24 es divisible entre 6)
- Patrones: Comprende por qué cada número par tiene a 2 como factor
- Resolución de problemas: Planifica horarios, disposiciones y agrupaciones
Aplicaciones del mundo real
Planificación de fiestas
Al organizar eventos, necesitas dividir cosas equitativamente entre los invitados.
Ejemplo:
Tienes 30 cupcakes. ¿Qué tamaños de grupo pueden compartirlos equitativamente? Los factores de 30: . Así que puedes tener grupos de 2, 3, 5, 6, 10, 15 o 30 personas.
Estás planeando una fiesta con 24 regalos para distribuir equitativamente.
¿Cuántos invitados puedes tener para que cada uno reciba el mismo número de regalos?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Encuentra los factores de 24:
Horarios y patrones
Los múltiplos nos ayudan a encontrar cuándo los eventos ocurren juntos.
Ejemplo:
El bus A pasa cada 15 minutos. El bus B pasa cada 20 minutos. ¿Cuándo llegan juntos? Encuentra múltiplos comunes de 15 y 20: Llegan juntos cada 60 minutos.
Practicas piano cada 3 días y fútbol cada 4 días.
Si hoy tienes ambos, ¿en cuántos días tendrás ambos de nuevo?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Encuentra el primer múltiplo común de 3 y 4:
Organizar objetos
Los factores ayudan a determinar cómo organizar objetos en filas y columnas.
Ejemplo:
Tienes 48 sillas para organizar. Disposiciones posibles: 1 fila de 48, 2 filas de 24, 3 filas de 16, 4 filas de 12, 6 filas de 8, 8 filas de 6, etc.
Un aula tiene 28 escritorios para organizar en filas iguales.
¿Cuáles son todas las disposiciones posibles?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Encuentra los pares de factores de 28:
Puntos clave
- 1Los factores dividen un número sin dejar resto
- 2Los múltiplos se hacen multiplicando un número por 1, 2, 3, ...
- 3Cada número tiene a 1 y a sí mismo como factores
- 4Los factores vienen en pares que al multiplicarse dan el número original
- 5Los múltiplos son infinitos, pero los factores son finitos
- 6Los factores ayudan con la división y simplificación; los múltiplos ayudan con patrones y horarios
Preguntas frecuentes
Glosario
- Factor
- Un número que divide exactamente a otro número sin dejar resto
- Múltiplo
- El producto de un número por cualquier número entero
- Par de factores
- Dos números que multiplicados dan un producto específico
- Divisible
- Un número es divisible entre otro si la división no tiene resto
- Número primo
- Un número con exactamente dos factores: 1 y él mismo