Máximo Común Divisor (MCD)

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el MCD de y ?
1. a)6
2. b)3
3. c)18
4. d)9
Respuesta: 3
Divisores de 6: 1, 2, 3, 6. Divisores de 9: 1, 3, 9. Divisores comunes: 1, 3. El mayor es .
2.
¿Cuál es el MCD de y ?
Respuesta: 4
Divisores de 8: 1, 2, 4, 8. Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Divisores comunes: 1, 2, 4. MCD = .
3.
Encuentra el MCD de y listando los divisores.
Respuesta: 5
1. Lista todos los divisores de 15: 1, 3, 5, 15
2. Lista todos los divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
3. ¿Qué divisores aparecen en AMBAS listas? 1, 5
4. ¿Cuál es el máximo común divisor? 5
4.
¿Qué par de números es coprimo (MCD = 1)?
1. a)8 y 15
2. b)6 y 9
3. c)10 y 25
4. d)12 y 18
Respuesta: 8 y 15
MCD(8, 15) = 1 (sin divisores comunes). MCD(6, 9) = 3. MCD(10, 25) = 5. MCD(12, 18) = 6. Solo 8 y 15 son coprimos.
5.
¿Cuál es el MCD de y ?
Respuesta: 12
Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Comunes: 1, 2, 3, 4, 6, 12. MCD = .
6.
Encuentra el MCD de y usando factorización prima.
Respuesta: 12
1. Escribe la factorización prima de 48: 2^4 x 3
2. Escribe la factorización prima de 60: 2^2 x 3 x 5
3. ¿Qué factores primos son comunes a ambos? 2 y 3
4. Toma la menor potencia de cada primo común y multiplica: 12
7.
Simplifica usando el MCD.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
MCD(18, 24) = 6. . Las otras opciones no están completamente simplificadas.
8.
Una florista tiene 36 rosas y 48 tulipanes. Quiere hacer ramos idénticos sin que sobren flores. ¿Cuál es el número máximo de ramos que puede hacer?
Respuesta: 12
1. ¿Qué operación matemática ayudará a resolver esto? MCD
2. Lista los divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3. Lista los divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
4. ¿Cuál es el MCD y el número máximo de ramos? 12
9.
¿Cuál es el MCD de y ?
Respuesta: 14
, . Comunes: y . MCD = .
10.
¿Cuál es MCD(50, 100)?
1. a)100
2. b)25
3. c)50
4. d)10
Respuesta: 50
Como 50 divide a 100 sin residuo (100 = 2 x 50), el MCD es 50 mismo. ¡El MCD puede ser igual al número menor!
11.
Encuentra el MCD de , y .
Respuesta: 6
1. Factorización prima de 18: 2 x 3^2
2. Factorización prima de 24: 2^3 x 3
3. Factorización prima de 30: 2 x 3 x 5
4. Primos comunes con menores potencias: 2^1 x 3^1
5. MCD = ? 6
12.
¿Cuál es MCD(72, 96)?
Respuesta: 24
, . Comunes: y . MCD = .
13.
Simplifica a su mínima expresión usando el MCD.
Respuesta: 2/3
1. Factorización prima de 84: 2^2 x 3 x 7
2. Factorización prima de 126: 2 x 3^2 x 7
3. MCD(84, 126) = ? 42
4. Fracción simplificada: 2/3
14.
Un carpintero tiene tablas de 84 cm y 126 cm. ¿Cuál es la pieza igual más larga que puede cortar de ambas sin desperdicio?
1. a)21 cm
2. b)7 cm
3. c)42 cm
4. d)14 cm
Respuesta: 42 cm
MCD(84, 126) = 42. Puede cortar 2 piezas de 84 cm y 3 piezas de 126 cm, todas de 42 cm.
15.
Encuentra el MCD de y .
Respuesta: 5
1. Lista los divisores de 10: 1, 2, 5, 10
2. Lista los divisores de 15: 1, 3, 5, 15
3. Divisores comunes: 1, 5
4. Máximo común divisor: 5
16.
¿Cuál es MCD(45, 75)?
Respuesta: 15
, . Comunes: y . MCD = .