Calcular el mcm con listas de múltiplos

Encuentra el mcm de $3$ y $5$.

Escribe los múltiplos de 3: $3 \times 1 = 3$, $3 \times 2 = 6$, $3 \times 3 = 9$, $3 \times 4 = 12$, $3 \times 5 = 15$, ... = $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...$

Escribe los múltiplos de 5: $5 \times 1 = 5$, $5 \times 2 = 10$, $5 \times 3 = 15$, ... = $5, 10, 15, 20, 25, ...$

Encuentra el múltiplo común más pequeño: Ambas listas contienen $15$ = $\text{mcm}(3, 5) = 15$

Answer: El mcm de $3$ y $5$ es $15$.

Encontrar el mcm usando factorización prima

Encuentra el mcm de $12$ y $18$.

Encuentra la factorización prima de 12: $12 = 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 3$ = $12 = 2^2 \times 3$

Encuentra la factorización prima de 18: $18 = 2 \times 9 = 2 \times 3 \times 3$ = $18 = 2 \times 3^2$

Toma la mayor potencia de cada primo: Mayor potencia de $2$: $2^2$. Mayor potencia de $3$: $3^2$ = $2^2 \times 3^2$

Multiplica: $4 \times 9 = 36$ = $\text{mcm}(12, 18) = 36$

Answer: El mcm de $12$ y $18$ es $36$.

mcm de tres números

Encuentra el mcm de $4$, $6$ y $9$.

Encuentra las factorizaciones primas: $4 = 2^2$, $6 = 2 \times 3$, $9 = 3^2$ = Tres factorizaciones

Identifica todos los factores primos: Primos usados: $2$ y $3$ = Dos factores primos

Toma la mayor potencia de cada primo: Mayor potencia de $2$: $2^2$ (de 4). Mayor potencia de $3$: $3^2$ (de 9) = $2^2 \times 3^2$

Calcula el mcm: $4 \times 9 = 36$ = $\text{mcm}(4, 6, 9) = 36$

Answer: El mcm de $4$, $6$ y $9$ es $36$.

Mistake: Multiplicar los números en lugar de encontrar el mcm

Why: Aunque $4 \times 6 = 24$ da un múltiplo común, no siempre es el más pequeño. El mcm de $4$ y $6$ es $12$, no $24$.

Correct: Comprueba siempre si hay un múltiplo común más pequeño, con la lista de múltiplos o con la factorización prima.

Mistake: Confundir mcm con MCD

Why: El mcm es el múltiplo común más pequeño; el MCD es el divisor común más grande. Para $4$ y $6$: mcm es $12$, MCD es $2$.

Correct: Recuerda: mcm usa múltiplos (números más grandes), MCD usa divisores (números más pequeños).

Mistake: Saltarse un múltiplo común al escribir la lista

Why: Los alumnos a veces dejan de escribir múltiplos demasiado pronto y eligen un número que no es el más pequeño.

Correct: Sigue escribiendo múltiplos hasta encontrar un número que esté en las dos listas. El primero que coincida es el mcm.

Horarios de autobuses

Usa el mcm para determinar cuándo dos autobuses con diferentes horarios llegarán al mismo tiempo.

El autobús A llega cada $8$ minutos y el autobús B cada $12$ minutos. Si ambos llegan a las 9:00, ¿cuándo llegarán juntos la próxima vez?

Sumar fracciones

El mcm ayuda a encontrar el denominador común al sumar fracciones con diferentes denominadores.

Para sumar $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$, encuentra $\text{mcm}(4, 6) = 12$, y luego escribe la suma como $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$.

Q: ¿Cuál es la diferencia entre mcm y MCD?

A: El mcm (mínimo común múltiplo) es el número más pequeño que es divisible por los dos números. El MCD (máximo común divisor) es el número más grande que divide exactamente a los dos números. El mcm siempre es mayor o igual que el número mayor; el MCD siempre es menor o igual que el número menor.

Q: ¿Puede el mcm de dos números ser igual a uno de los números?

A: ¡Sí! Si un número es múltiplo del otro, el mcm es igual al número más grande. Por ejemplo, $\text{mcm}(3, 6) = 6$ porque $6$ ya es múltiplo de $3$.

Q: ¿Hay un atajo para encontrar el mcm?

A: ¡Sí! Puedes usar la fórmula: $\text{mcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{MCD}(a, b)}$. Por ejemplo, para $4$ y $6$: el MCD es $2$, entonces mcm $= \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$.