Mínimo Común Múltiplo (mcm)

Aprende a encontrar el número más pequeño que es múltiplo de dos o más números.

Intermedio25 minLección
Ficha imprimible

Definición

El Mínimo Común Múltiplo (mcm) de dos o más números es el número positivo más pequeño que es múltiplo de todos los números dados.
Por ejemplo, para encontrar el mcm de 44 y 66:
  • Múltiplos de 44: 4,8,12,16,20,24,...4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
  • Múltiplos de 66: 6,12,18,24,30,...6, 12, 18, 24, 30, ...
  • Múltiplos comunes: 12,24,36,...12, 24, 36, ...
  • **mcm = 1212** (el múltiplo común más pequeño)
Escribimos: mcm(4,6)=12\text{mcm}(4, 6) = 12

Pruébalo ahora

¿Cuál es el mcm de 22 y 33?

Ejemplos resueltos

Encuentra el mcm de 33 y 55.
1

Escribe los múltiplos de 3

3×1=33 \times 1 = 3, 3×2=63 \times 2 = 6, 3×3=93 \times 3 = 9, 3×4=123 \times 4 = 12, 3×5=153 \times 5 = 15, ... → 3,6,9,12,15,18,21,...3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
2

Escribe los múltiplos de 5

5×1=55 \times 1 = 5, 5×2=105 \times 2 = 10, 5×3=155 \times 3 = 15, ... → 5,10,15,20,25,...5, 10, 15, 20, 25, ...
3

Encuentra el múltiplo común más pequeño

Ambas listas contienen 1515 → mcm(3,5)=15\text{mcm}(3, 5) = 15

Errores comunes

Multiplicar los números en lugar de encontrar el mcm

Por qué está mal: Aunque 4×6=244 \times 6 = 24 da un múltiplo común, no siempre es el más pequeño. El mcm de 44 y 66 es 1212, no 2424.

Correcto: Comprueba siempre si hay un múltiplo común más pequeño, con la lista de múltiplos o con la factorización prima.

Confundir mcm con MCD

Por qué está mal: El mcm es el múltiplo común más pequeño; el MCD es el divisor común más grande. Para 44 y 66: mcm es 1212, MCD es 22.

Correcto: Recuerda: mcm usa múltiplos (números más grandes), MCD usa divisores (números más pequeños).

Saltarse un múltiplo común al escribir la lista

Por qué está mal: Los alumnos a veces dejan de escribir múltiplos demasiado pronto y eligen un número que no es el más pequeño.

Correcto: Sigue escribiendo múltiplos hasta encontrar un número que esté en las dos listas. El primero que coincida es el mcm.

Visual interactivo

Diagrama de Venn - MCD y mcm

Número A:
Número B:
46223Solo en AComúnSolo en B

Factores primos de 4:

22

Factores primos de 6:

23

MCD

2

2 = 2

mcm

12

2 × 2 × 3 = 12

Cómo funciona:

  • • MCD = producto de factores primos comunes (centro del diagrama)
  • • mcm = producto de todos los factores primos (todo el diagrama)

Encuentra el mínimo común múltiplo usando la factorización prima.

Árbol de factores

Número:
Compuesto
Primo

Introduce un número para ver su árbol de factores y factorización prima.

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

Aún no hay cálculos

Problemas de práctica

15 problemas
Problema 1 de 15
Fácil
¿Cuál es el mcm de 22 y 33?

Por qué es importante

El mcm es esencial en muchas situaciones matemáticas y de la vida real:
  • Sumar fracciones: Para sumar 14+16\frac{1}{4} + \frac{1}{6}, necesitas mcm(4,6)=12\text{mcm}(4, 6) = 12 como denominador común
  • Horarios: Si el autobús A pasa cada 4 minutos y el autobús B cada 6 minutos, llegan juntos cada 12 minutos
  • Embalaje: Los lápices vienen en paquetes de 4 y las gomas en paquetes de 6. La menor cantidad igual de cada uno que puedes comprar es mcm(4,6)=12\text{mcm}(4, 6) = 12 (3 paquetes y 2 paquetes)
  • Música: Un ritmo de 3 golpes y otro de 4 golpes vuelven a empezar juntos cada mcm(3,4)=12\text{mcm}(3, 4) = 12 golpes

Aplicaciones del mundo real

Horarios de autobuses

Usa el mcm para determinar cuándo dos autobuses con diferentes horarios llegarán al mismo tiempo.

Ejemplo:

El autobús A llega cada 88 minutos y el autobús B cada 1212 minutos. Si ambos llegan a las 9:00, ¿cuándo llegarán juntos la próxima vez?

1Inténtalo tú mismo

El autobús A llega cada 88 minutos y el autobús B cada 1212 minutos. Ambos llegan ahora.

¿En cuántos minutos llegarán ambos juntos de nuevo?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Encuentra mcm(8,12)\text{mcm}(8, 12)

Sumar fracciones

El mcm ayuda a encontrar el denominador común al sumar fracciones con diferentes denominadores.

Ejemplo:

Para sumar 14+16\frac{1}{4} + \frac{1}{6}, encuentra mcm(4,6)=12\text{mcm}(4, 6) = 12, y luego escribe la suma como 312+212=512\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}.

2Inténtalo tú mismo

Quieres sumar 13+15\frac{1}{3} + \frac{1}{5}.

¿Qué denominador común deberías usar?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Encuentra mcm(3,5)\text{mcm}(3, 5)

Puntos clave

  • 1El mcm es el número positivo más pequeño que es múltiplo de todos los números dados
  • 2Método 1: Escribe los múltiplos de cada número y busca el común más pequeño
  • 3Método 2: Usa factorización prima y toma la mayor potencia de cada primo
  • 4El mcm se usa para encontrar denominadores comunes al sumar fracciones
  • 5No confundas mcm (múltiplos, mayor) con MCD (divisores, menor)

Preguntas frecuentes

El mcm (mínimo común múltiplo) es el número más pequeño que es divisible por los dos números. El MCD (máximo común divisor) es el número más grande que divide exactamente a los dos números. El mcm siempre es mayor o igual que el número mayor; el MCD siempre es menor o igual que el número menor.
El mcm (mínimo común múltiplo) es el número más pequeño que es divisible por los dos números. El MCD (máximo común divisor) es el número más grande que divide exactamente a los dos números. El mcm siempre es mayor o igual que el número mayor; el MCD siempre es menor o igual que el número menor.
¡Sí! Si un número es múltiplo del otro, el mcm es igual al número más grande. Por ejemplo, mcm(3,6)=6\text{mcm}(3, 6) = 6 porque 66 ya es múltiplo de 33.
¡Sí! Puedes usar la fórmula: mcm(a,b)=a×bMCD(a,b)\text{mcm}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{MCD}(a, b)}. Por ejemplo, para 44 y 66: el MCD es 22, entonces mcm =4×62=242=12= \frac{4 \times 6}{2} = \frac{24}{2} = 12.

Glosario

Múltiplo
Un número que es divisible por otro número. Por ejemplo, 1212 es múltiplo de 44 porque 12÷4=312 \div 4 = 3.
Múltiplo común
Un número que es múltiplo de dos o más números. Por ejemplo, 1212 es un múltiplo común de 33 y 44.
Mínimo Común Múltiplo (mcm)
El múltiplo común positivo más pequeño de dos o más números.
Factorización prima
Escribir un número como producto de sus factores primos. Por ejemplo, 12=22×312 = 2^2 \times 3.
Reto de hoyUn problema, tres intentos

Más sobre este tema

Divisores y múltiplos

Elemental20 min

Descomposición en factores primos

Intermedio25 min

Números primos y compuestos

Elemental20 min

Máximo Común Divisor (MCD)

Intermedio25 min