Elipses en forma estándar

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el centro de la elipse ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
De , obtenemos . De , obtenemos . El centro es .
2.
¿La elipse es horizontal o vertical?
1. a)Vertical
2. b)Ninguno
3. c)Horizontal
4. d)Ambos
Respuesta: Vertical
Como , el denominador mayor está bajo , entonces está asociado con . Esto significa que el eje mayor es vertical.
3.
Para la elipse , ¿cuál es el valor de ?
Respuesta: 6
El denominador mayor es , entonces y .
4.
Para una elipse con y , encuentra (la distancia del centro al foco).
Respuesta: 4
, entonces .
5.
¿Cuáles son los vértices de la elipse ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como , entonces . El eje mayor es horizontal (denominador mayor bajo ), así que los vértices están en .
6.
Encuentra el valor de para la elipse .
Respuesta: 6
, . Entonces , y .
7.
Encuentra los focos de la elipse .
Respuesta: (-3, 2) and (5, 2)
1. ¿Cuál es el centro ? (1, 2)
2. ¿Cuál es (el denominador mayor)? 25
3. Calcula 16
4. ¿Cuánto es ? 4
5. Como el eje mayor es horizontal, ¿dónde están los focos? (1-4, 2) y (1+4, 2)
8.
Escribe la ecuación en forma estándar para una elipse con centro , vértices en y covértices en .
Respuesta: x^2/64 + y^2/25 = 1
1. ¿Cuál es (distancia del centro al vértice)? 8
2. ¿Cuál es (distancia del centro al covértice)? 5
3. ¿Es esta elipse horizontal o vertical? horizontal
4. ¿Cuánto es ? 64
5. ¿Cuánto es ? 25
9.
Los focos de la elipse están ubicados en:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
(mayor), . Entonces , . Como está bajo , el eje mayor es vertical, así que los focos están en .
10.
Una elipse tiene focos en y vértices en . ¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: 3
, . Entonces , y .
11.
Convierte a forma estándar:
Respuesta: (x-2)^2/16 + (y+1)^2/36 = 1
1. Agrupa los términos en x y en y (9x^2 - 36x) + (4y^2 + 8y) = 104
2. Factoriza los coeficientes 9(x^2 - 4x) + 4(y^2 + 2y) = 104
3. Completa el cuadrado para x: ¿qué valor completa ? 4
4. Completa el cuadrado para y: ¿qué valor completa ? 1
5. ¿Cuál es el nuevo lado derecho después de sumar a ambos lados? 144
6. Divide ambos lados entre 144 para obtener la forma estándar (x-2)^2/16 + (y+1)^2/36 = 1
12.
Encuentra la ecuación en forma estándar para una elipse con focos en y longitud de eje mayor de 10.
Respuesta: x^2/9 + y^2/25 = 1
1. ¿Es el eje mayor horizontal o vertical? vertical
2. ¿Cuál es (distancia del centro al foco)? 4
3. ¿Cuál es (mitad de la longitud del eje mayor)? 5
4. Calcula 9
5. Escribe la forma estándar (elipse vertical centrada en el origen) x^2/9 + y^2/25 = 1
13.
¿Cuál es la excentricidad de la elipse ? Da tu respuesta como fracción.
Respuesta: 5/13
, . , entonces y . Excentricidad .
14.
¿Qué elipse tiene la mayor excentricidad?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Opción A: . Opción B: . Opción C: . Opción D: . La primera elipse tiene la mayor excentricidad.
15.
Encuentra todas las características principales de la elipse : centro, vértices, covértices y focos.
Respuesta: Center: (-3, 1); Vertices: (-9, 1) and (3, 1); Co-vertices: (-3, 1-sqrt(20)) and (-3, 1+sqrt(20)); Foci: (-7, 1) and (1, 1)
1. ¿Cuál es el centro ? (-3, 1)
2. ¿Cuánto es ? 36
3. ¿Cuánto es ? 6
4. ¿Es el eje mayor horizontal o vertical? horizontal
5. ¿Cuánto es ? 16
6. ¿Cuánto es ? 4
16.
Para la elipse , ¿cuál es el valor de ?
Respuesta: 7
El denominador menor es , entonces y .
17.
Escribe la ecuación de una elipse centrada en con (horizontal) y .
Respuesta: (x-2)^2/16 + (y+1)^2/9 = 1
1. ¿Qué es para el centro ? (x-2)^2
2. ¿Qué es para el centro ? (y+1)^2
3. ¿Cuánto es ? 16
4. ¿Cuánto es ? 9
5. Escribe la ecuación completa (x-2)^2/16 + (y+1)^2/9 = 1