Hipérbolas en forma estándar

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué ecuación representa una hipérbola con eje transverso horizontal?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es correcto. Cuando tiene el coeficiente positivo, la hipérbola se abre a izquierda y derecha (eje transverso horizontal).
2.
Para la hipérbola , ¿cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Como es positivo, , entonces . Recuerda: siempre está bajo el término positivo.
3.
¿Cuál es el centro de la hipérbola ? Ingresa como
Respuesta: (3, -2)
De , obtenemos . De , obtenemos . Entonces el centro es .
4.
Para una hipérbola con y , ¿cuál es ?
Respuesta: 5
, entonces .
5.
¿Cuáles son los vértices de la hipérbola ?
1. a) y
2. b) y
3. c) y
4. d) y
Respuesta: y
Esta es una hipérbola horizontal con centro y . Los vértices están en , que son y .
6.
¿Cuál es la pendiente de las asíntotas para ? Ingresa como fracción.
Respuesta: 3/4
Con y , tenemos y . Para una hipérbola horizontal, pendiente .
7.
¿Cuáles son los focos de ?
1. a) y
2. b) y
3. c) y
4. d) y
Respuesta: y
, entonces . Esta es una hipérbola horizontal, así que los focos están en .
8.
Encuentra el centro, los vértices y los focos de
Respuesta: Center: (-1, 2), Vertices: (-3, 2) and (1, 2), Foci: (-4, 2) and (2, 2)
1. ¿Cuál es el centro ? (-1, 2)
2. ¿Cuál es ? 2
3. ¿Cuál es ? sqrt(5)
4. ¿Cuál es ? 3
9.
Escribe la ecuación en forma estándar de una hipérbola con centro , vértice en y foco en . Ingresa como y^2/a - x^2/b = 1
Respuesta: y^2/16 - x^2/9 = 1
Hipérbola vertical con , . . Ecuación: .
10.
¿Cuál es la ecuación de las asíntotas para ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Centro , , . Hipérbola vertical, entonces pendiente . Asíntotas: .
11.
Convierte a forma estándar.
Respuesta: (x-2)^2/4 - (y+1)^2/9 = 1
1. Agrupa los términos en x e y: 4
2. Completa el cuadrado para x: 4
3. Completa el cuadrado para y: 1
4. Después de completar cuadrados, lado derecho = 36
12.
Una hipérbola tiene focos en y , y la diferencia de distancias desde cualquier punto en la hipérbola a los focos es 8. ¿Cuál es ?
Respuesta: 4
Para una hipérbola, . Dado que la diferencia es 8, tenemos , entonces .
13.
Escribe la ecuación de la hipérbola con focos en y que pasa por el punto .
Respuesta: y^2/10 - x^2/15 = 1
1. ¿Cuál es ? 5
2. Distancia de a es sqrt(10)
3. Distancia de a es 3sqrt(10)
4. ¿Cuál es ? 2sqrt(10)
5. Entonces 10
6. ¿Cuál es ? 15
14.
La excentricidad de una hipérbola con y es:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
, entonces . Con : . Nota: Para hipérbolas, siempre.
15.
Encuentra todas las características clave de
Respuesta: Center (1,-2), a=6, b=8, c=10, Vertices (-5,-2) and (7,-2), Foci (-9,-2) and (11,-2), Asymptotes y+2=+/-4/3(x-1)
1. ¿Cuál es el centro? (1, -2)
2. ¿Cuál es ? 6
3. ¿Cuál es ? 8
4. ¿Cuál es ? 10
5. ¿Cuál es la pendiente de las asíntotas? 4/3