Crecimiento exponencial

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué fórmula representa el crecimiento exponencial?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es la fórmula de crecimiento exponencial donde la cantidad inicial se multiplica por el factor de crecimiento elevado a la potencia del tiempo.
2.
Si algo crece un 12% por año, ¿cuál es el factor de crecimiento ?
Respuesta: 1.12
El factor de crecimiento . La tasa de crecimiento 12% se convierte a forma decimal (0,12) y se suma a 1.
3.
Una población se duplica cada año. ¿Cuál es el factor de crecimiento?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Cuando una cantidad se duplica, se multiplica por 2 en cada período. Por lo tanto, el factor de crecimiento .
4.
Si , ¿cuánto es ?
Respuesta: 32
. Cada vez que el exponente aumenta en 1, multiplicamos por la base.
5.
Una colonia bacteriana comienza con 100 células y se duplica cada hora. ¿Cuántas células después de 3 horas?
Respuesta: 800
1. ¿Cuál es la cantidad inicial ? 100
2. ¿Cuál es el factor de crecimiento para duplicar? 2
3. ¿Cuánto es ? 8
4. Calcula 800
6.
¿Cuál es la diferencia entre crecimiento exponencial y lineal?
1. a)Lineal multiplica; exponencial suma
2. b)Ambos suman la misma cantidad cada período
3. c)Lineal suma una constante; exponencial multiplica por una constante
4. d)Exponencial siempre es más rápido que lineal
Respuesta: Lineal suma una constante; exponencial multiplica por una constante
Crecimiento lineal: (sumar constante). Crecimiento exponencial: (multiplicar por constante). La diferencia clave es suma vs multiplicación.
7.
Calcula redondeado a dos decimales.
Respuesta: 1.16
. Esto significa que 5% de crecimiento durante 3 años resulta en aproximadamente 16% de aumento total.
8.
Inviertes 500 euros al 10% de interés anual. ¿Cuánto después de 2 años?
Respuesta: 605
1. ¿Cuál es el factor de crecimiento para 10% de crecimiento? 1.1
2. ¿Cuánto es ? 1.21
3. Calcula 605
9.
Una cantidad se triplica cada año. Después de 4 años, se multiplicará por:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Con factor de crecimiento y tiempo , el multiplicador es . ¡Esto NO es - el crecimiento exponencial usa exponentes!
10.
Usando la Regla del 70: Si una inversión crece al 7% por año, ¿aproximadamente cuántos años para duplicarse?
Respuesta: 10
La Regla del 70 establece: Tiempo de duplicación ≈ años. Esta es una estimación rápida para el crecimiento compuesto.
11.
Una ciudad de 20.000 personas crece al 5% por año. ¿Cuál es la población después de 3 años?
Respuesta: 23153
1. ¿Cuál es el factor de crecimiento? 1.05
2. Calcula 1.157625
3. Calcula (redondea al número entero) 23153
12.
Una inversión creció de 1000 a 1210 euros en 2 años. ¿Cuál fue la tasa de crecimiento anual?
1. a)10{,}5%
2. b)10%
3. c)5%
4. d)21%
Respuesta: 10%
, entonces , así . La tasa de crecimiento es .
13.
Una población creció de 5000 a 8000 en 4 años. Encuentra la tasa de crecimiento anual (redondea a 1 decimal).
Respuesta: 12.5
1. Establece la ecuación: . ¿Cuánto es ? 1.6
2. Encuentra (usa calculadora) 1.125
3. Convierte a porcentaje: , luego multiplica por 100 12.5
14.
¿Cuántos años para que 1000 euros crezcan a 2000 euros al 10% de interés anual? (Redondear al número entero)
Respuesta: 7
Usando la Regla del 70: años. Cálculo exacto: , entonces años.
15.
Inviertes 2000 euros al 8% anual. ¿Cuánto después de 5 años? (Redondear al euro más cercano)
Respuesta: 2939
1. ¿Cuál es el factor de crecimiento para 8%? 1.08
2. Calcula 1.469
3. Calcula , redondea al euro más cercano 2939
16.
¿Por qué el crecimiento exponencial eventualmente se vuelve insostenible en poblaciones del mundo real?
1. a)Las tasas de crecimiento siempre disminuyen naturalmente
2. b)La fórmula matemática falla
3. c)Los recursos se vuelven limitados (comida, espacio)
4. d)Los números se vuelven demasiado grandes para contar
Respuesta: Los recursos se vuelven limitados (comida, espacio)
En el mundo real, los recursos como la comida, el agua y el espacio son limitados. A medida que las poblaciones crecen, la competencia aumenta y el crecimiento se desacelera (crecimiento logístico). El modelo exponencial solo es preciso para las primeras fases de crecimiento.