Introducción a las funciones exponenciales

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál función es exponencial?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
es exponencial porque la variable está en el exponente. Las otras son polinómicas (, ) o lineales ().
2.
Para , ¿cuál es la intersección con el eje y?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. La intersección con el eje y de siempre es .
3.
Calcula
Respuesta: 16
4.
Si , encuentra
Respuesta: 9
5.
¿Cuál describe crecimiento exponencial?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
muestra crecimiento porque . Cuando (como ), es decaimiento. Cuando , es constante. Las bases negativas no se usan para funciones exponenciales.
6.
Calcula . Da tu respuesta como decimal.
Respuesta: 0.125
. Esto también es .
7.
¿Cuál es la asíntota horizontal de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Para cualquier función exponencial con y , la asíntota horizontal siempre es . La función se acerca pero nunca alcanza cero.
8.
Una población se duplica cada año. Si empiezas con 100, encuentra la población después de 4 años.
Respuesta: 1600
1. ¿Cuál es el factor de crecimiento (base) si la población se duplica? 2
2. Escribe el modelo exponencial: . ¿Qué va en el espacio? 2
3. ¿Cuánto es ? 16
4. Calcula 1600
9.
Una sustancia radiactiva tiene una vida media de 1 hora. Si empiezas con 80 gramos, ¿cuánto queda después de 3 horas?
Respuesta: 10
1. ¿Cuál es el factor de decaimiento si queda la mitad cada hora? 0,5
2. ¿Cuántas vidas medias son 3 horas? 3
3. ¿Cuánto es ? 0,125
4. Calcula 10
10.
Si , encuentra . Da tu respuesta como fracción o decimal.
Respuesta: 4/3
11.
Inviertes 500 euros al 10% de interés compuesto anual. ¿Cuánto tendrás después de 2 años?
Respuesta: 605
1. ¿Cuál es el factor de crecimiento donde ? 1,10
2. ¿Cuánto es ? 1,21
3. Calcula 605
12.
Escribe la función exponencial que pasa por y .
Respuesta: f(x) = 4 * 3^x
1. Del punto , ¿cuál es el valor de en ? 4
2. Usando : . Resuelve para . 9
3. ¿Cuál es si y ? 3
4. Escribe la función final 4 * 3^x
13.
¿Cuál afirmación sobre es VERDADERA?
1. a)La asíntota horizontal es
2. b)La intersección con el eje y es 0,8
3. c)La función muestra crecimiento exponencial
4. d)La función muestra decaimiento exponencial
Respuesta: La función muestra decaimiento exponencial
Como , esto es decaimiento exponencial. La intersección con el eje y es , y la asíntota horizontal siempre es (no ).
14.
Un auto se deprecia un 15% cada año. Si vale 20000 euros ahora, ¿cuánto valdrá en 3 años? Redondea al euro más cercano.
Respuesta: 12283
euros.
15.
Compara: ¿Cuál es más grande, o ?
Respuesta: 2^10
1. Calcula 100
2. Calcula 1024
3. ¿Cuál es más grande? 2^10