Probabilidad de eventos compuestos

Aprende a calcular la probabilidad cuando dos o más eventos ocurren juntos o en secuencia.

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Definición

Un evento compuesto consiste en dos o más eventos simples que ocurren juntos o en secuencia. Hay dos tipos principales:
Eventos independientes: El resultado de un evento NO afecta al otro.
P(A y B)=P(A)×P(B)P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B)
Eventos dependientes: El resultado de un evento SÍ afecta al otro.
P(A y B)=P(A)×P(B∣A)P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B|A)
Para eventos mutuamente excluyentes (eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo):
P(A o B)=P(A)+P(B)P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B)

Pruébalo ahora

Lanzas una moneda y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara Y sacar un 4?

Ejemplos resueltos

¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el primer dado Y un 6 en el segundo dado?
1

Identificar los eventos

Evento A: El primer dado muestra 6. Evento B: El segundo dado muestra 6. → Dos eventos separados
2

Verificar independencia

El resultado del primer dado no afecta al segundo dado. → Eventos independientes
3

Encontrar probabilidades individuales

P(A)=16P(A) = \frac{1}{6} y P(B)=16P(B) = \frac{1}{6} → Cada dado tiene 6 caras
4

Aplicar la regla de multiplicación

P(A y B)=16×16=136P(A \text{ y } B) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}

Errores comunes

Sumar probabilidades cuando deberías multiplicar

Por qué está mal: Al encontrar la probabilidad de A Y B, debes multiplicar. Sumar es solo para A O B (eventos mutuamente excluyentes).

Correcto: Y = multiplicar: P(A y B)=P(A)×P(B)P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B). O = sumar: P(A o B)=P(A)+P(B)P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B)

Tratar eventos dependientes como independientes

Por qué está mal: Cuando un evento afecta a otro (como sacar sin reemplazo), las probabilidades cambian. Usar la probabilidad original da respuestas incorrectas.

Correcto: Para eventos dependientes, recalcula la probabilidad después del primer evento. Tanto el total como los resultados favorables cambian.

Olvidar simplificar fracciones

Por qué está mal: La respuesta 2056\frac{20}{56} es correcta pero no está completamente simplificada.

Correcto: Siempre simplifica: 2056=514\frac{20}{56} = \frac{5}{14}. Encuentra el MCD y divide tanto el numerador como el denominador.

Visual interactivo

5 rojas, 3 azules: dos extracciones sin reemplazo

1.ª extracción2.ª extracción5/84/73/73/85/72/7RojaRojaAzulAzulRojaAzul(Roja, Roja)20/56(Roja, Azul)15/56(Azul, Roja)15/56(Azul, Azul)6/56

Multiplica las opciones de cada paso: 2 × 2 = 4 (4 resultados)

Las probabilidades de todos los resultados suman 1.

Toca un resultado a la derecha para seguir su camino.

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Problemas de práctica

15 problemas
Problema 1 de 15
Fácil
Lanzas una moneda y un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara Y sacar un 4?

Por qué es importante

La probabilidad compuesta es esencial para tomar decisiones informadas:
  • Juegos: ¿Cuáles son las probabilidades de sacar dobles con dos dados?
  • Clima: ¿Cuál es la probabilidad de lluvia tanto el sábado COMO el domingo?
  • Medicina: Si una prueba tiene 95% de precisión, ¿qué pasa con dos pruebas?
  • Seguridad: ¿Qué tan seguro es un código PIN de 4 dígitos contra adivinanzas aleatorias?
¡Entender los eventos compuestos te ayuda a evaluar riesgos y tomar decisiones más inteligentes!

Aplicaciones del mundo real

Seguridad de contraseñas

Los bancos y sitios web usan probabilidad compuesta para medir la fortaleza de las contraseñas.

Ejemplo:

Un PIN de 4 dígitos tiene 10 opciones por dígito. La probabilidad de adivinarlo aleatoriamente es 110×110×110×110=110000\frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{10000}.

1Inténtalo tú mismo

Una contraseña requiere 2 letras (A-Z) seguidas de 2 dígitos (0-9).

¿Cuántas combinaciones posibles hay?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: 26×26×10×1026 \times 26 \times 10 \times 10

Pruebas médicas

Los médicos usan probabilidad compuesta para evaluar la precisión de las pruebas.

Ejemplo:

Si una prueba médica tiene 98% de precisión, la probabilidad de que dos pruebas independientes sean ambas incorrectas es 0,02×0,02=0,00040,02 \times 0,02 = 0,0004 o 0,04%.

2Inténtalo tú mismo

Una prueba de drogas tiene 95% de precisión. Una persona hace la prueba dos veces.

¿Cuál es la probabilidad de que ambas pruebas den el resultado correcto?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula: 0,95×0,950,95 \times 0,95

Puntos clave

  • 1Los eventos compuestos involucran dos o más eventos simples ocurriendo juntos
  • 2Para eventos independientes (sin efecto entre sí): P(A y B)=P(A)×P(B)P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B)
  • 3Para eventos dependientes: recalcular probabilidades después de cada evento
  • 4Para eventos mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir juntos): P(A o B)=P(A)+P(B)P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B)
  • 5Y significa multiplicar, O significa sumar (para eventos mutuamente excluyentes)

Preguntas frecuentes

Pregúntate: ¿El primer evento cambia la situación para el segundo evento? Si sacas una carta y NO la devuelves, los eventos son dependientes porque el mazo cambia. Si lanzas una moneda dos veces, los eventos son independientes porque cada lanzamiento no tiene efecto en el siguiente.
Pregúntate: ¿El primer evento cambia la situación para el segundo evento? Si sacas una carta y NO la devuelves, los eventos son dependientes porque el mazo cambia. Si lanzas una moneda dos veces, los eventos son independientes porque cada lanzamiento no tiene efecto en el siguiente.
Piensa en Y como reduciendo posibilidades - ambas condiciones deben cumplirse, así que la probabilidad se hace más pequeña (la multiplicación la hace más pequeña). O expande posibilidades - cualquier condición funciona, así que combinamos las oportunidades (la suma la hace más grande).
P(B|A) significa 'la probabilidad de B dado que A ya ocurrió.' Es la probabilidad condicional - ¿qué tan probable es B después de que A ocurra? Por ejemplo, P(segunda roja | primera roja) es la probabilidad de sacar una segunda canica roja después de ya haber sacado una canica roja.

Glosario

Evento compuesto
Un evento formado por dos o más eventos simples
Eventos independientes
Eventos donde el resultado de uno no afecta la probabilidad del otro
Eventos dependientes
Eventos donde el resultado de uno afecta la probabilidad del otro
Mutuamente excluyentes
Eventos que no pueden ocurrir al mismo tiempo
Probabilidad condicional
La probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido, escrita como P(B∣A)P(B|A)
Espacio muestral
El conjunto de todos los resultados posibles de un experimento

Tarjeta de fórmulas

Eventos independientes (Y)

P(A y B)=P(A)×P(B)P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B)

Multiplicar probabilidades cuando los eventos no se afectan entre sí

Eventos dependientes (Y)

P(A y B)=P(A)×P(B∣A)P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B|A)

Usar probabilidad condicional cuando un evento afecta al otro

Mutuamente excluyentes (O)

P(A o B)=P(A)+P(B)P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B)

Sumar probabilidades cuando los eventos no pueden ocurrir juntos

Regla de adición general

P(A o B)=P(A)+P(B)−P(A y B)P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ y } B)

Usar cuando los eventos pueden superponerse (no mutuamente excluyentes)

Reto de hoyUn problema, tres intentos

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