Eventos dependientes
Aprende cómo un evento afecta la probabilidad de otro cuando los resultados están conectados.
Definición
- El primer evento cambia el espacio muestral para el segundo evento
- Usamos la fórmula:
- Independientes:
- Dependientes:
Pruébalo ahora
Ejemplos resueltos
Un mazo estándar tiene 52 cartas. Sacas 2 cartas sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean corazones?
Encuentra P(primer corazón)
Hay 13 corazones de 52 cartas →
Encuentra P(segundo corazón | el primero fue corazón)
Después de sacar 1 corazón: quedan 12 corazones, 51 cartas en total →
Multiplica las probabilidades
→
Simplifica
→ o aproximadamente
Respuesta: La probabilidad de sacar 2 corazones seguidos es o aproximadamente
Errores comunes
Usar el mismo denominador para ambos eventos
Por qué está mal: Al sacar sin reposición, el número total de elementos disminuye. Usar 52 para ambas extracciones de cartas ignora este cambio.
Correcto: Después de la primera extracción, reducir el denominador. Segunda extracción de 51 cartas, tercera extracción de 50 cartas, etc.
Olvidar ajustar el numerador
Por qué está mal: Si sacas un corazón primero, solo quedan 12 corazones, no 13. El primer evento cambia lo que queda.
Correcto: Al sacar de la misma categoría, reducir el numerador Y el denominador. Para diferente categoría, reducir solo el denominador.
Tratar eventos dependientes como independientes
Por qué está mal: Usar en lugar de da respuestas incorrectas para eventos dependientes.
Correcto: Pregúntate siempre: ¿El primer evento cambia lo disponible para el segundo? Si es así, los eventos son dependientes.
Visual interactivo
Sacar carta
¡Haz clic en el botón para realizar intentos y ver la probabilidad en acción!
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Calculadora de expresiones
Prueba estos:
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Problemas de práctica
16 problemas¿Cuál escenario describe eventos dependientes?
Por qué es importante
- Juegos de cartas: Sacar cartas sin reposición cambia la composición del mazo
- Control de calidad: Probar artículos de un lote afecta lo que queda
- Pronóstico del tiempo: El clima de hoy afecta la probabilidad de mañana
- Pruebas médicas: Los resultados de pruebas previas influyen en diagnósticos posteriores
- Deportes: La fatiga de un jugador afecta la probabilidad de rendimiento en juegos posteriores
Aplicaciones del mundo real
Control de calidad
Las fábricas prueban muestras de productos. Cada artículo probado se retira del lote, haciendo que las selecciones posteriores sean dependientes.
Ejemplo:
Una caja tiene 100 bombillas, 5 defectuosas. Prueba de 3 sin reposición:
Un lote de 20 teléfonos tiene 2 defectuosos. Pruebas 2 teléfonos sin reposición.
¿Cuál es la probabilidad de que ambos teléfonos probados NO sean defectuosos?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula:
Estrategias de juegos de cartas
Los jugadores de cartas profesionales rastrean qué cartas se han jugado para calcular las probabilidades restantes.
Ejemplo:
En el blackjack, si 3 ases han sido repartidos de un solo mazo, la probabilidad de que la siguiente carta sea un as es , no .
De un mazo estándar, se han repartido 10 cartas. Viste 3 picas entre ellas.
¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente carta sea una pica?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Picas restantes / Cartas restantes = ?
Seleccionar miembros de un comité
Al elegir personas para comités, cada selección reduce el grupo para las elecciones posteriores.
Ejemplo:
De 8 hombres y 6 mujeres, seleccionar 2 personas:
Un club tiene 10 miembros: 4 veteranos y 6 novatos. Se eligen dos oficiales al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que ambos oficiales sean veteranos?
Paso 1: Escribe la expresión matemática
Calcula la probabilidad dependiente:
Puntos clave
- 1Los eventos dependientes ocurren cuando un evento afecta la probabilidad de otro
- 2Usa la fórmula:
- 3Sin reposición significa que el espacio muestral se reduce después de cada evento
- 4Siempre ajusta tanto el numerador (elementos de interés) como el denominador (elementos totales) después de cada evento
- 5Pregúntate: ¿El primer resultado cambia lo posible para el segundo? Si es así, los eventos son dependientes
Preguntas frecuentes
Glosario
- Eventos dependientes
- Eventos donde el resultado de uno afecta la probabilidad de otro
- Eventos independientes
- Eventos donde el resultado de uno no tiene efecto en la probabilidad de otro
- Probabilidad condicional
- La probabilidad de un evento dado que otro evento ha ocurrido, escrito como
- Sin reposición
- Seleccionar elementos sin devolverlos al conjunto original
- Espacio muestral
- El conjunto de todos los resultados posibles