Introducción a las combinaciones

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué fórmula representa el número de combinaciones al elegir elementos de elementos?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La fórmula de combinaciones es . La segunda opción es la fórmula de permutaciones. Las opciones 3 y 4 son para otros problemas de conteo.
2.
¿Cuándo deberías usar combinaciones en lugar de permutaciones?
1. a)Cuando el orden no importa
2. b)Cuando los elementos pueden repetirse
3. c)Cuando el orden importa
4. d)Al seleccionar un elemento
Respuesta: Cuando el orden no importa
Usa combinaciones cuando el orden no importa. Por ejemplo, seleccionar 3 personas para un comité - {A,B,C} es lo mismo que {C,B,A}. Usa permutaciones cuando el orden importa, como asignar 1er, 2do y 3er lugar.
3.
Calcula .
Respuesta: 6
. También puedes listarlas: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}.
4.
Calcula .
Respuesta: 5
. En general, porque hay n formas de elegir 1 elemento.
5.
Una bolsa tiene 6 canicas de diferentes colores. ¿De cuántas formas puedes elegir 2 canicas?
Respuesta: 15
1. ¿Cuál es n (canicas totales)? 6
2. ¿Cuál es r (canicas a elegir)? 2
3. Calcula . ¿Cuál es el resultado? 15
6.
¿Por qué ?
1. a)Ambos son 21 por coincidencia
2. b)La fórmula tiene dos soluciones
3. c)Es un error de cálculo
4. d)Elegir 3 para incluir es lo mismo que elegir 4 para excluir
Respuesta: Elegir 3 para incluir es lo mismo que elegir 4 para excluir
Esta es la propiedad de simetría de las combinaciones: . Cuando eliges 3 elementos de 7 para incluir, simultáneamente estás eligiendo 4 elementos para excluir. Ambas acciones representan la misma selección.
7.
Calcula .
Respuesta: 35
8.
Una clase tiene 10 estudiantes. ¿De cuántas formas puede el profesor elegir 3 estudiantes para un proyecto grupal?
Respuesta: 120
formas.
9.
Un restaurante ofrece 9 aperitivos. ¿De cuántas formas puede un cliente elegir 4 aperitivos diferentes?
Respuesta: 126
1. ¿Cuál es n (aperitivos totales)? 9
2. ¿Cuál es r (aperitivos a elegir)? 4
3. ¿Cuánto es ? 3024
4. ¿Cuánto es ? 24
5. ¿Cuánto es ? 126
10.
Una estantería tiene 8 libros diferentes. ¿De cuántas formas puedes seleccionar 5 libros para llevar de vacaciones?
Respuesta: 56
1. ¿Cuál es n (libros totales)? 8
2. ¿Cuál es r (libros a seleccionar)? 5
3. Por simetría, 3
4. Calcula 56
11.
Una baraja estándar tiene 52 cartas. ¿Qué expresión da el número de manos de 5 cartas?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Una mano de cartas es una selección donde el orden no importa - tener {A,K,Q,J,10} es la misma mano sin importar el orden en que las recibiste. Entonces usamos manos posibles.
12.
Calcula .
Respuesta: 495
13.
Un comité de 5 debe elegirse de 8 hombres y 6 mujeres. ¿Cuántos comités tienen exactamente 3 hombres y 2 mujeres?
Respuesta: 840
1. ¿Cuántas formas de elegir 3 hombres de 8? Calcula . 56
2. ¿Cuántas formas de elegir 2 mujeres de 6? Calcula . 15
3. Multiplica los dos resultados: 840
14.
En una lotería, eliges 6 números del 1 al 45. ¿Cuántos boletos diferentes son posibles?
Respuesta: 8145060
1. ¿Cuál es n (números totales)? 45
2. ¿Cuál es r (números a elegir)? 6
3. Calcula el numerador: 5864443200
4. ¿Cuánto es ? 720
5. Divide: 8145060
15.
Si , ¿cuál es ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
significa . Probando: . Entonces . Podemos verificar: .
16.
Un estudiante debe responder 8 preguntas de 12 en un examen. ¿De cuántas formas puede hacerlo si las primeras 2 preguntas son obligatorias?
Respuesta: 210
1. Si 2 preguntas son obligatorias, ¿cuántas preguntas más deben elegirse? 6
2. ¿Cuántas preguntas opcionales hay para elegir? 10
3. Calcula . Usa simetría: 4
4. ¿Cuánto es ? 210