Distribución binomial

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál de las siguientes es una condición para una distribución binomial?
1. a)Cada ensayo debe ser independiente
2. b)El número de ensayos es ilimitado
3. c)Cada ensayo debe tener al menos 3 resultados
4. d)La probabilidad cambia después de cada ensayo
Respuesta: Cada ensayo debe ser independiente
Para una distribución binomial, cada ensayo debe ser independiente, lo que significa que el resultado de un ensayo no afecta a los demás. Además, debe haber exactamente dos resultados (no 3+), un número fijo de ensayos y probabilidad constante.
2.
Calcula . Ingresa tu respuesta como un número.
Respuesta: 15
3.
En la fórmula binomial , ¿qué representa ?
1. a)El número de fracasos
2. b)La varianza
3. c)La probabilidad de fracaso en cada ensayo
4. d)El valor esperado
Respuesta: La probabilidad de fracaso en cada ensayo
En un experimento binomial, hay dos resultados: éxito (probabilidad ) y fracaso (probabilidad ). Como las probabilidades deben sumar 1, la probabilidad de fracaso es .
4.
Lanzas una moneda equilibrada 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras?
Respuesta: 0.375
1. ¿Qué es (número de ensayos)? 4
2. ¿Qué es (número de éxitos que queremos)? 2
3. ¿Qué es (probabilidad de cara)? 0,5
4. Calcula 6
5. Calcula la probabilidad final (redondea a 3 decimales) 0,375
5.
Si y , ¿cuál es la media de la distribución binomial?
Respuesta: 3
La media es . Esto significa que en promedio, esperamos 3 éxitos en 10 ensayos.
6.
Una jugadora de baloncesto tiene una tasa de éxito del 60% en tiros libres. Si tira 5 veces, ¿qué expresión da la probabilidad de anotar exactamente 3?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Con , , , obtenemos . El exponente de es igual a (éxitos), y el exponente de es igual a (fracasos).
7.
Una fábrica produce artículos con una tasa de defectos del 5%. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 1 de 10 artículos sea defectuoso?
Respuesta: 0.315
1. ¿Qué es ? 10
2. ¿Qué es ? 1
3. ¿Qué es (probabilidad de defecto)? 0,05
4. ¿Qué es ? 10
5. Calcula la probabilidad (redondea a 3 decimales) 0,315
8.
Calcula la desviación estándar para una distribución binomial con y . Redondea a 2 decimales.
Respuesta: 2.24
9.
¿Cuál de los siguientes NO es un experimento binomial?
1. a)Tirar un dado y comprobar si muestra un 6
2. b)Probar si 20 bombillas funcionan o fallan
3. c)Sacar cartas sin reemplazo
4. d)Lanzar una moneda 10 veces
Respuesta: Sacar cartas sin reemplazo
Sacar cartas sin reemplazo viola la condición de independencia. Después de sacar una carta, la probabilidad cambia para el siguiente extracción porque la baraja tiene menos cartas.
10.
Una vacuna es 80% efectiva. Si se vacunan 6 personas, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 5 desarrollen inmunidad?
Respuesta: 0.393
1. Identifica , y n=6, k=5, p=0,8
2. Calcula 6
3. Calcula 0,32768
4. Calcula 0,2
5. Respuesta final (redondea a 3 decimales) 0,393
11.
Un examen tiene 8 preguntas de opción múltiple con 4 opciones cada una. Si un estudiante adivina al azar, ¿cuál es la probabilidad de acertar exactamente 2? Redondea a 3 decimales.
Respuesta: 0.311
12.
Un medicamento tiene una tasa de éxito del 70%. Si se tratan 8 pacientes, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 7 respondan positivamente?
Respuesta: 0.255
1. ¿Qué significa 'al menos 7' en términos de valores de k? k=7 o k=8
2. Calcula = (redondea a 3 decimales) 0,198
3. Calcula = (redondea a 3 decimales) 0,058
4. Suma 0,255
13.
¿Para qué valor de una distribución binomial tiene la mayor varianza cuando ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La varianza es . La función alcanza su máximo en (esto se puede demostrar usando cálculo o notando que cuando , que es mayor que para cualquier otro valor).
14.
Si para una distribución binomial con , ¿cuál es ? Redondea a 1 decimal.
Respuesta: 0.4
. Tomando la raíz 5ta: . Entonces
15.
Una empresa sabe que el 20% de sus correos son spam. Si llegan 10 correos, ¿cuál es la probabilidad de recibir como máximo 1 correo spam?
Respuesta: 0.376
1. ¿'Como máximo 1' significa qué valores de k? k=0 o k=1
2. Calcula 0,107
3. Calcula 0,268
4. Suma 0,376
16.
Un dado equilibrado se lanza 12 veces. ¿Cuál es el número esperado de seises?
1. a)6
2. b)2
3. c)1
4. d)12
Respuesta: 2
La probabilidad de sacar un seis es . Valor esperado =
17.
En una encuesta, el 40% de las personas prefiere el té al café. Si se seleccionan 7 personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que exactamente 4 prefieran el té?
Respuesta: 0.194
1. Identifica , , n=7, k=4, p=0,4
2. Calcula 35
3. Calcula 0,0256
4. Calcula 0,216
5. Respuesta final (redondea a 3 decimales) 0,194