Distribuciones discretas vs continuas

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué variable es discreta?
1. a)Número de estudiantes en una clase
2. b)Altura de un árbol
3. c)Temperatura del agua
4. d)Distancia recorrida
Respuesta: Número de estudiantes en una clase
El número de estudiantes es discreto porque cuentas estudiantes enteros (15, 16, 17...). La altura, la temperatura y la distancia se miden y pueden tomar cualquier valor en un rango, lo que las hace continuas.
2.
¿Qué variable es continua?
1. a)Número de coches en un estacionamiento
2. b)Número de correos recibidos
3. c)Número de goles marcados
4. d)Peso de un recién nacido
Respuesta: Peso de un recién nacido
El peso es continuo porque se mide y puede ser 3,245 kg, 3,246 kg, etc. Los goles, correos y coches se cuentan en números enteros, lo que los hace discretos.
3.
Se lanza un dado justo. ¿Cuál es ? Da tu respuesta como fracción.
Respuesta: 1/6
Hay 6 resultados posibles (1, 2, 3, 4, 5, 6) y solo uno es igual a 3. Entonces .
4.
¿Es el 'número de páginas de un libro' discreto o continuo? Responde con una palabra.
Respuesta: discrete
El número de páginas es discreto porque cuentas páginas enteras: 148, 149, 150... No puedes tener 149,7 páginas en un libro.
5.
Para una distribución continua, ¿cuál es ?
1. a)No se puede determinar
2. b)1
3. c)0,5
4. d)0
Respuesta: 0
Para distribuciones continuas, hay infinitos valores posibles. Asignar probabilidad positiva a cada valor exacto haría que el total supere 1. Por lo tanto, .
6.
Clasifica cada variable: (a) Tiempo para un maratón, (b) Número de hijos en una familia, (c) Lectura de presión arterial
Respuesta: continuous, discrete, continuous
1. ¿Puede el tiempo de maratón ser 3:42:17,38...? ¿Es discreto o continuo? continuo
2. ¿Puedes tener 2,5 hijos? ¿Es el número de hijos discreto o continuo? discreto
3. ¿Puede la presión ser 120,47 mmHg? ¿Es discreta o continua? continuo
7.
Se lanza un dado justo. ¿Cuál es ? Da tu respuesta como fracción.
Respuesta: 2/3
Los resultados ≤ 4 son: 1, 2, 3, 4 (4 resultados). Resultados totales: 6. Entonces .
8.
¿Por qué usamos PMF para distribuciones discretas y PDF para distribuciones continuas?
1. a)PMF es para números grandes; PDF es para números pequeños
2. b)PMF usa decimales; PDF usa fracciones
3. c)Son términos intercambiables
4. d)PMF da probabilidades exactas; PDF da densidad que debe integrarse
Respuesta: PMF da probabilidades exactas; PDF da densidad que debe integrarse
PMF (Función de masa de probabilidad) produce probabilidades reales: . PDF (Función de densidad de probabilidad) produce densidad - debes integrar sobre un intervalo: .
9.
Se lanza una moneda 3 veces. Encuentra donde X es el número de caras.
Respuesta: 3/8
1. ¿Cuántos resultados totales hay al lanzar una moneda 3 veces? 8
2. Lista resultados con exactamente 2 caras: CCS, CSC, SCC. ¿Cuántos? 3
3. ¿Cuál es como fracción? 3/8
10.
¿Es el 'momento exacto en que te despiertas' (al milisegundo) discreto o continuo?
Respuesta: continuous
El tiempo es continuo porque puede medirse con cualquier precisión. Podrías despertarte a las 7:23:45,123456789... segundos. Hay infinitos tiempos exactos posibles.
11.
Las alturas siguen una distribución normal (continua). Explica por qué , aunque existen personas de 175 cm.
Respuesta: Point probability is 0 but interval probability is positive
1. ¿Cuántos valores exactos puede tomar una variable continua? infinito
2. Si asignáramos probabilidad positiva a cada valor exacto, ¿cuál sería la suma? infinito
3. ¿Qué probabilidad usamos en la práctica en lugar de P(X = 175)? P(174,5 < X < 175,5)
12.
Una variable puede tomar valores 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, ... ¿Es discreta o continua?
1. a)Continua - los valores incluyen decimales
2. b)Discreta - los valores son listables y separados
3. c)Ninguna - es una distribución mixta
4. d)No se puede determinar
Respuesta: Discreta - los valores son listables y separados
Es DISCRETA. La clave es que los valores son separados y listables (0, 0,5, 1, 1,5...), no que sean números enteros. Entre 1 y 1,5, el valor no puede ser 1,3. Tener decimales no hace una variable continua - poder tomar CUALQUIER valor en un rango sí lo hace.
13.
Una ruleta tiene 5 secciones iguales numeradas 1-5. Encuentra la probabilidad de obtener un número par.
Respuesta: 2/5
1. ¿Es esta una distribución discreta o continua? discreta
2. ¿Cuáles son los números pares del 1 al 5? 2, 4
3. ¿Cuál es P(número par) como fracción? 2/5
14.
Para un dado justo, ¿cuál es ? Da tu respuesta como fracción.
Respuesta: 1/3
Los resultados > 4 son: 5 y 6 (2 resultados). Resultados totales: 6. .
15.
¿Es la 'cantidad de lluvia en un mes' discreta o continua? Luego, ¿es el 'número de días lluviosos en un mes' discreto o continuo?
Respuesta: continuous, discrete
1. ¿La cantidad de lluvia (ej. 45,7 mm) se cuenta o se mide? mide
2. Entonces, ¿'cantidad de lluvia' es discreta o continua? continua
3. ¿El 'número de días lluviosos' (ej. 12 días) se cuenta o se mide? cuenta
4. Entonces, ¿'número de días lluviosos' es discreto o continuo? discreto