Introducción a las distribuciones de probabilidad

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
Para una distribución de probabilidad válida, todas las probabilidades deben sumar:
1. a)100
2. b)1
3. c)0
4. d)Depende del número de resultados
Respuesta: 1
La suma de todas las probabilidades en una distribución debe ser igual a 1 (o 100%). Esto asegura que uno de los resultados definitivamente ocurrirá.
2.
¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número con un dado equilibrado de 6 caras?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Un dado equilibrado tiene 6 resultados igualmente probables. Cada cara tiene una probabilidad de de salir.
3.
Si las probabilidades en una distribución son , y , ¿qué probabilidad falta?
Respuesta: 0.1
. Como las probabilidades deben sumar 1, la probabilidad faltante es .
4.
¿Qué tipo de distribución tiene todos los resultados con igual probabilidad?
1. a)Distribución de Poisson
2. b)Distribución uniforme
3. c)Distribución normal
4. d)Distribución binomial
Respuesta: Distribución uniforme
Una distribución uniforme es aquella donde todos los resultados tienen igual probabilidad. Un dado equilibrado es un ejemplo - cada número tiene probabilidad .
5.
¿Cuántos resultados totales son posibles al lanzar dos dados?
Respuesta: 36
El dado 1 tiene 6 opciones, el dado 2 tiene 6 opciones. Resultados totales = .
6.
¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma de 7 con dos dados? Escribe como fracción simplificada (ej. 1/6).
Respuesta: 1/6
Hay 6 formas de obtener una suma de 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Con 36 resultados totales: .
7.
Al lanzar dos dados, ¿qué suma es MÁS probable?
1. a)12
2. b)7
3. c)2
4. d)6
Respuesta: 2
La suma 7 tiene más combinaciones (6 formas), lo que la hace más probable. Las sumas 2 y 12 tienen solo 1 forma cada una.
8.
Una bolsa contiene 3 canicas rojas, 2 azules y 5 verdes. Crea una distribución de probabilidad para sacar una canica.
Respuesta: P(red)=0.3, P(blue)=0.2, P(green)=0.5
1. ¿Cuántas canicas hay en total en la bolsa? 10
2. ¿Cuál es P(roja)? Escribe como decimal. 0.3
3. ¿Cuál es P(azul)? Escribe como decimal. 0.2
4. ¿Cuál es P(verde)? Escribe como decimal. 0.5
9.
Calcula el valor esperado al lanzar un dado equilibrado.
Respuesta: 3.5
1. ¿Cuál es la probabilidad de cada resultado? 1/6
2. Calcula: 1
3. Calcula: 2.5
4. Suma las dos partes para obtener 3.5
10.
Un juego cuesta 5 euros para jugar. Ganas 20 euros si sacas un 6, de lo contrario no ganas nada. ¿Cuál es la ganancia esperada por juego?
1. a) euros
2. b) euros (aproximadamente euros)
3. c) euros
4. d) euros (aproximadamente euros)
Respuesta: euros (aproximadamente euros)
euros. ¡Pierdes en promedio!
11.
Una fábrica produce artículos con una tasa de defectos del 4%. En un lote de 250 artículos, ¿cuál es el número esperado de artículos defectuosos?
Respuesta: 10
1. Convierte 4% a decimal 0.04
2. ¿Cuántos artículos hay en el lote? 250
3. Calcula: 10
12.
Una moneda está sesgada de modo que P(cara) = 0,6 y P(cruz) = 0,4. Si cara gana 3 euros y cruz pierde 2 euros, ¿cuál es el valor esperado por lanzamiento?
Respuesta: 1
euro. ¡En promedio, ganas 1 euro por lanzamiento!
13.
Un billete de lotería cuesta 2 euros. Tienes 1% de probabilidad de ganar 100 euros, 5% de probabilidad de ganar 10 euros, y de lo contrario no ganas nada. ¿Es este un juego justo?
Respuesta: No, expected profit is -0.5 euros
1. ¿Cuál es P(ganar 100)? 0.01
2. ¿Cuál es P(ganar 10)? 0.05
3. ¿Cuál es P(ganar 0)? 0.94
4. Calcula las ganancias esperadas: 1.5
5. Resta el costo del boleto de las ganancias esperadas -0.5
14.
¿Qué afirmación sobre el valor esperado es FALSA?
1. a)El valor esperado puede ser negativo
2. b)El valor esperado es siempre uno de los resultados posibles
3. c)El valor esperado representa el promedio a largo plazo
4. d)El valor esperado es un promedio ponderado de los resultados
Respuesta: El valor esperado es siempre uno de los resultados posibles
FALSO: El valor esperado NO siempre es un resultado posible. Para un dado, , ¡pero no puedes obtener 3,5! El valor esperado es un promedio teórico, no necesariamente un resultado alcanzable.
15.
Una compañía de seguros sabe que el 2% de los clientes presenta reclamaciones promedio de 8000 euros. Cobran a cada cliente una prima anual de 200 euros. Con 5000 clientes, ¿cuál es su ganancia anual esperada?
Respuesta: 200000
1. Calcula el ingreso total por primas: 1000000
2. ¿Cuántos clientes se espera que presenten reclamaciones? 100
3. Calcula los pagos esperados: 800000
4. Calcula la ganancia esperada: Ingresos - Pagos 200000