Introducción a la distribución normal

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Qué forma tiene la distribución normal?
1. a)Forma de J (sesgada a la derecha)
2. b)Forma de U
3. c)Forma de campana (simétrica)
4. d)Uniforme (plana)
Respuesta: Forma de campana (simétrica)
La distribución normal tiene forma de campana y es simétrica alrededor de la media. La mayoría de los valores se agrupan cerca del centro, con menos valores en los extremos.
2.
En una distribución normal, ¿qué porcentaje de datos cae dentro de 1 desviación estándar de la media?
1. a)68%
2. b)95%
3. c)99,7%
4. d)50%
Respuesta: 68%
Según la regla 68-95-99,7, aproximadamente el 68% de los datos en una distribución normal cae dentro de 1 desviación estándar de la media ().
3.
En una distribución normal, ¿qué porcentaje de datos cae dentro de 2 desviaciones estándar de la media?
Respuesta: 95
Según la regla 68-95-99,7, aproximadamente el 95% de los datos cae dentro de 2 desviaciones estándar de la media ().
4.
En una distribución normal estándar, ¿cuáles son los valores de la media () y la desviación estándar ()?
1. a),
2. b),
3. c),
4. d),
Respuesta: ,
La distribución normal estándar tiene media (centrada en cero) y desviación estándar (dispersión unitaria). Esto nos permite comparar valores de cualquier distribución normal usando puntajes Z.
5.
Un estudiante obtiene 75 en un examen con media y desviación estándar . ¿Cuál es el puntaje Z?
Respuesta: 1
. El estudiante obtuvo 1 desviación estándar por encima de la media.
6.
Un punto de datos tiene el valor en una distribución con y . ¿Cuál es el puntaje Z?
Respuesta: -1.5
. El puntaje Z negativo indica que el valor está 1,5 desviaciones estándar por debajo de la media.
7.
Las estaturas están normalmente distribuidas con cm y cm. ¿Qué porcentaje de personas mide entre 158 cm y 182 cm?
1. a)68%
2. b)95%
3. c)50%
4. d)99,7%
Respuesta: 95%
y . Esto es desviaciones estándar, así que aproximadamente el 95% de las personas están en este rango.
8.
Los puntajes de los exámenes están normalmente distribuidos con y . Encuentra el puntaje Z de un estudiante que obtuvo 680.
Respuesta: 1.8
1. ¿Cuál es la fórmula del puntaje Z? Z = (X - mu) / sigma
2. ¿Cuánto es (la diferencia de la media)? 180
3. ¿Cuánto es ? 1.8
9.
Los pesos de los paquetes están normalmente distribuidos con kg y kg. Si un paquete tiene un puntaje Z de , ¿cuál es su peso?
Respuesta: 42
1. ¿Qué fórmula convierte el puntaje Z de vuelta al valor bruto? X = mu + Z * sigma
2. ¿Cuánto es (la desviación)? -8
3. ¿Cuánto es ? 42
10.
Un puntaje Z de significa que el valor está:
1. a)1,5 desviaciones estándar por debajo de la media
2. b)1,5 veces la media
3. c)1,5 desviaciones estándar por encima de la media
4. d)En el percentil 1,5
Respuesta: 1,5 desviaciones estándar por encima de la media
Un puntaje Z nos dice cuántas desviaciones estándar un valor está de la media. Como 1,5 es positivo, el valor está 1,5 desviaciones estándar POR ENCIMA de la media.
11.
La vida de la batería está normalmente distribuida con horas y horas. ¿Qué vida de batería corresponde al percentil 84 (puntaje Z )?
Respuesta: 54
1. ¿Qué puntaje Z corresponde al percentil 84? 1
2. Usando , ¿cuánto es ? 6
3. ¿Cuánto es ? 54
12.
En una distribución normal con y , ¿qué valor tiene un puntaje Z de ?
Respuesta: 170
. Este valor está 1,2 desviaciones estándar por debajo de la media.
13.
Los puntajes de CI están normalmente distribuidos con y . ¿Qué rango de puntajes de CI contiene el 68% central de la población?
Respuesta: 85 to 115
1. Para el 68% central, ¿cuántas desviaciones estándar de la media? 1
2. ¿Cuál es el límite inferior: ? 85
3. ¿Cuál es el límite superior: ? 115
14.
En una distribución normal, ¿qué porcentaje de datos está MÁS de 2 desviaciones estándar por encima de la media?
1. a)2,5%
2. b)2,15%
3. c)5%
4. d)16%
Respuesta: 2,5%
Como el 95% de los datos está dentro de , queda el 5% fuera. Debido a la simetría, la mitad (2,5%) está por encima de y la mitad (2,5%) está por debajo de .
15.
Los puntajes de examen están normalmente distribuidos con y . El estudiante A obtiene 88 y el estudiante B obtiene 64. ¿Quién tuvo mejor desempeño relativo a la clase, y por cuánto?
Respuesta: Student A by 3 standard deviations
1. Calcula el puntaje Z del estudiante A: 2
2. Calcula el puntaje Z del estudiante B: -1
3. ¿Cuál es la diferencia en puntajes Z (cuánto mejor es A)? 3