Tasas unitarias

Aprende a encontrar y usar tasas unitarias para comparar cantidades y resolver problemas de la vida real.

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Definición

Una tasa unitaria es una razón que compara una cantidad con exactamente una unidad de otra cantidad.
Para encontrar una tasa unitaria, divide ambas partes de la razón para que la segunda cantidad sea igual a 1:
Tasa unitaria=Cantidad totalNuˊmero de unidades\text{Tasa unitaria} = \frac{\text{Cantidad total}}{\text{Número de unidades}}
Ejemplos de tasas unitarias:
  • Precio por unidad: 12 dólares por 4 manzanas = 33 dólares por manzana
  • Velocidad: 150 km en 3 horas = 5050 km por hora
  • Eficiencia: 240 páginas en 8 días = 3030 páginas por día

Pruébalo ahora

Un paquete de 6 cajas de jugo cuesta 9 dólares. ¿Cuál es la tasa unitaria?

Ejemplos resueltos

Un paquete de 8 botellas de agua cuesta 12 dólares. ¿Cuál es el precio por botella?
1

Identificar la razón

12 dólares por 8 botellas → 12 doˊlares8 botellas\frac{12 \text{ dólares}}{8 \text{ botellas}}
2

Dividir para encontrar la tasa unitaria

12÷8=1,512 \div 8 = 1{,}5 → 1,50 dólares
3

Escribir la tasa unitaria

1,50 dólares por 1 botella → 1,50 dólares/botella

Errores comunes

Dividir en el orden incorrecto

Por qué está mal: Los estudiantes a veces dividen 8 entre 12 en lugar de 12 entre 8 al encontrar el precio por unidad.

Correcto: Siempre divide la cantidad que quieres encontrar (precio) entre el número de unidades (artículos). 12 dólares / 8 artículos = 1,50 dólares por artículo.

Olvidar las unidades

Por qué está mal: Escribir solo '70' en lugar de '70 km/h' pierde información importante.

Correcto: Siempre incluye ambas unidades en tu respuesta: km/h, dólares/artículo, páginas/día, etc.

Comparar tasas con diferentes unidades

Por qué está mal: No puedes comparar directamente 2 dólares/botella con 50 centavos/onza.

Correcto: Convierte primero a las mismas unidades, luego compara las tasas unitarias.

Visual interactivo

Gráfica de la función

0246810051015botellasprecio (dólares)(1; 1,5)(8; 12)

Toca la gráfica o pasa el ratón por encima para leer los valores.

y = 1,5x

Tabla de valores

botellas1248
precio (dólares)1,53612

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Problemas de práctica

16 problemas
Problema 1 de 16
Fácil
Un paquete de 6 cajas de jugo cuesta 9 dólares. ¿Cuál es la tasa unitaria?

Por qué es importante

Las tasas unitarias te ayudan a tomar decisiones inteligentes todos los días:
  • Compras: ¿Qué cereal es mejor oferta - 500g por 4 dólares o 750g por 5 dólares?
  • Viajes: Si manejas 240 km en 3 horas, ¿cuál es tu velocidad promedio?
  • Trabajo: Un pintor cubre 120 metros cuadrados en 6 horas. ¿Qué tan rápido trabaja?
  • Cocina: Una receta usa 6 huevos para 24 galletas. ¿Cuántos huevos por docena de galletas?
¡Las tasas unitarias te permiten comparar diferentes cantidades en igualdad de condiciones!

Aplicaciones del mundo real

Compras inteligentes

Las tiendas a menudo muestran precios unitarios en las etiquetas, pero puedes calcularlos tú mismo cuando faltan.

Ejemplo:

Una botella de 750ml cuesta 3 dólares. Tasa unitaria: 3÷0,75=43 \div 0{,}75 = 4 dólares por litro.

1Inténtalo tú mismo

En el supermercado ves dos opciones de jugo de naranja: 2 litros por 4 dólares O 1,5 litros por 3,30 dólares.

¿Cuál es la mejor oferta?

Paso 1: Elige la respuesta correcta

Encuentra el precio unitario de cada uno: Precio / Litros. ¿Cuál es la mejor oferta?

Planificación de viajes

La velocidad es una tasa unitaria que te ayuda a planificar viajes y estimar tiempos de llegada.

Ejemplo:

Si manejas a una velocidad promedio de 80 km/h, un viaje de 320 km toma 320÷80=4320 \div 80 = 4 horas.

2Inténtalo tú mismo

Un ciclista recorre 45 kilómetros en 3 horas.

A este ritmo, ¿cuánto tiempo tomará recorrer 75 kilómetros?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Primero encuentra la velocidad, luego divide la distancia entre la velocidad

Puntos clave

  • 1Una tasa unitaria compara una cantidad con exactamente UNA unidad de otra cantidad
  • 2Para encontrar una tasa unitaria, divide el total entre el número de unidades
  • 3Las tasas unitarias te permiten comparar diferentes cantidades en igualdad de condiciones
  • 4Tasas unitarias comunes: precio por unidad, velocidad (km/h), tasa de trabajo (artículos/hora)
  • 5Siempre incluye las unidades en tu respuesta (dólares/artículo, km/h, páginas/día)

Preguntas frecuentes

Una tasa compara dos cantidades con diferentes unidades (como 150 km en 3 horas). Una tasa unitaria es una tasa especial donde la segunda cantidad es exactamente 1 (como 50 km por 1 hora, o 50 km/h).
Una tasa compara dos cantidades con diferentes unidades (como 150 km en 3 horas). Una tasa unitaria es una tasa especial donde la segunda cantidad es exactamente 1 (como 50 km por 1 hora, o 50 km/h).
Las tasas unitarias facilitan la comparación. Es difícil comparar '120 km en 2 horas' con '200 km en 3 horas', ¡pero comparar '60 km/h' con '66,7 km/h' es simple!
Divide entre el número que quieres hacer igual a 1. Para 'precio por artículo', divide entre el número de artículos. Para 'velocidad por hora', divide entre el número de horas.

Glosario

Tasa
Una razón que compara dos cantidades con diferentes unidades
Tasa unitaria
Una tasa donde la segunda cantidad es exactamente 1 (ej: 5 dólares por artículo)
Por
Significa 'para cada' o 'dividido entre' - indica una tasa unitaria
Velocidad
Una tasa unitaria que mide la distancia recorrida por unidad de tiempo

Tarjeta de fórmulas

Tasa unitaria

Tasa unitaria=Cantidad totalNuˊmero de unidades\text{Tasa unitaria} = \frac{\text{Cantidad total}}{\text{Número de unidades}}

Divide el total entre el número de unidades para obtener la tasa por unidad

Usar tasas unitarias

Total=Tasa unitaria×Nuˊmero de unidades\text{Total} = \text{Tasa unitaria} \times \text{Número de unidades}

Multiplica la tasa unitaria por cualquier número de unidades para encontrar el total

Reto de hoyUn problema, tres intentos

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