Helados y quemaduras solares

Un pueblo de la costa anota la venta de helados y los casos de quemaduras solares durante 8 semanas de verano (los números son inventados para este ejemplo). De la semana más fresca a la más calurosa, la temperatura media fue de $15$, $18$, $20$, $22$, $24$, $27$, $29$ y $31$ °C. En esas mismas semanas se vendieron $4$, $6$, $7$, $9$, $10$, $13$, $14$ y $16$ cientos de cucuruchos, y hubo $5$, $8$, $9$, $12$, $14$, $18$, $19$ y $23$ casos de quemaduras solares. La correlación entre la venta de helados y las quemaduras solares es muy fuerte ($r \approx 0{,}998$). ¿Comer helado provoca quemaduras solares?

Describe la correlación: Cuando la venta sube de $4$ a $16$ cientos de cucuruchos, las quemaduras suben de $5$ a $23$ = Correlación positiva fuerte

Pregúntate si hay un mecanismo: El helado no puede quemar la piel, y una quemadura no hace que compres helado = No hay causa directa en ningún sentido

Busca una tercera variable: La temperatura sube cada semana de $15$ °C a $31$ °C. Las semanas calurosas y soleadas llevan a más gente a la playa, que compra más helados y pasa más tiempo al sol = La temperatura impulsa ambas variables

Nombra la explicación: Temperatura $\rightarrow$ venta de helados y temperatura $\rightarrow$ quemaduras solares = La temperatura es una variable de confusión

Answer: No. La correlación es real, pero la **temperatura** es una variable de confusión que aumenta tanto la venta de helados como las quemaduras solares. Prohibir los helados no evitaría ni una sola quemadura.

Policías y delitos

Un estudio de 50 distritos de una ciudad encuentra una correlación positiva entre el número de policías de un distrito y el número de delitos denunciados allí. Un político dice: "Los policías causan delitos, así que hay que retirarlos." ¿Qué falla en este razonamiento?

Enuncia la correlación: Los distritos con más policías tienen más delitos denunciados = Correlación positiva

Pon a prueba el sentido que se afirma: Afirmación: más policía $\rightarrow$ más delitos. ¿Hay alguna razón lógica para ello? = Muy poco probable

Prueba el sentido contrario: Más delitos $\rightarrow$ la ciudad envía más policías a ese distrito = Muy probable

Nombra la explicación: La causa va de los delitos a la policía, no de la policía a los delitos = Causalidad inversa

Answer: Es **causalidad inversa**. La delincuencia alta es la razón por la que esos distritos reciben más policías. Retirar la policía no reduciría los delitos; probablemente los aumentaría.

Correlaciones por pura casualidad

Un ordenador compara $200$ pares de variables totalmente independientes (por ejemplo, el número de películas estrenadas cada año y la cantidad de queso consumida). Para cada par sin relación hay un $5\,\%$ de probabilidad de que los datos parezcan muy correlacionados solo por suerte. ¿Cuántas correlaciones "fuertes" debemos esperar, aunque ninguna sea real?

Escribe la probabilidad como decimal: $5\,\% = \frac{5}{100} = 0{,}05$ = $0{,}05$

Multiplica por el número de pares: $200 \times 0{,}05 = 10$ = $10$ pares

Interpreta el resultado: Unos $10$ pares parecerán muy correlacionados aunque nada los relacione = Correlaciones espurias

Answer: Debemos esperar unas **$10$** correlaciones de apariencia fuerte que son pura **coincidencia**. Si buscas en suficientes datos, siempre encontrarás alguna correlación "asombrosa".

Un experimento controlado aleatorizado

Para comprobar si una vitamina previene los resfriados, se reparte **al azar** a $400$ voluntarios en dos grupos de $200$. El grupo de tratamiento toma la vitamina cada día y el grupo de control toma un placebo (una pastilla sin principio activo) de idéntico aspecto. Después de tres meses, $18$ personas del grupo de la vitamina y $30$ del grupo del placebo se han resfriado. Compara los dos grupos.

Calcula la tasa en el grupo de la vitamina: $\frac{18}{200} \times 100\,\% = 9\,\%$ = $9\,\%$

Calcula la tasa en el grupo del placebo: $\frac{30}{200} \times 100\,\% = 15\,\%$ = $15\,\%$

Calcula la diferencia: $15\,\% - 9\,\% = 6$ puntos porcentuales = $6$ puntos porcentuales

Explica por qué esto puede demostrar causalidad: El reparto al azar hace que los grupos se parezcan en edad, sueño, alimentación y todo lo demás. La única diferencia sistemática es la vitamina = La vitamina es la causa probable

Answer: La tasa de resfriados es del $9\,\%$ con la vitamina y del $15\,\%$ con el placebo, es decir, **$6$ puntos porcentuales menos**. Como los grupos se formaron al azar y solo se diferencian en la vitamina, este experimento es una prueba de que la vitamina *causa* menos resfriados.

Destapar una variable oculta

Un estudio observacional con $400$ adultos encuentra que quienes beben café tienen más enfermedades del corazón: $32$ de las $200$ personas que beben café tienen una enfermedad cardíaca, pero solo $16$ de las $200$ que no beben café. Pero muchos de los que beben café también fuman. Entre los fumadores, tienen una enfermedad cardíaca $30$ de $150$ que beben café y $10$ de $50$ que no lo beben. Entre los no fumadores, $2$ de $50$ que beben café y $6$ de $150$ que no lo beben. ¿El café causa enfermedades del corazón?

Compara las tasas globales: Café: $\frac{32}{200} \times 100\,\% = 16\,\%$. Sin café: $\frac{16}{200} \times 100\,\% = 8\,\%$ = Quienes beben café parecen tener el doble de tasa

Compara solo a los fumadores: Café: $\frac{30}{150} \times 100\,\% = 20\,\%$. Sin café: $\frac{10}{50} \times 100\,\% = 20\,\%$ = Misma tasa, diferencia $0$

Compara solo a los no fumadores: Café: $\frac{2}{50} \times 100\,\% = 4\,\%$. Sin café: $\frac{6}{150} \times 100\,\% = 4\,\%$ = Misma tasa, diferencia $0$

Encuentra la causa real: Fumadores: $20\,\%$, no fumadores: $4\,\%$. La mayoría de los que beben café ($150$ de $200$) fuman = Fumar es la variable de confusión

Answer: No. Dentro de cada grupo (fumadores o no fumadores), quienes beben café y quienes no tienen **exactamente la misma** tasa de enfermedad cardíaca. La diferencia global ($16\,\%$ frente a $8\,\%$) aparece solo porque la mayoría de los que beben café fuman. **Fumar** es la variable de confusión.

Mistake: Creer que una correlación fuerte demuestra causalidad ("$r = 0{,}95$, así que $x$ tiene que causar $y$")

Why: El coeficiente de correlación solo mide lo estrechamente que dos variables se mueven juntas. En el ejemplo del pueblo de la costa, la venta de helados y las quemaduras solares tienen $r \approx 0{,}998$, y ninguna de las dos causa la otra.

Correct: Un $r$ fuerte te dice que las variables están relacionadas. Para afirmar causalidad necesitas un experimento controlado aleatorizado o pruebas adicionales muy sólidas.

Mistake: Suponer que la causa va en el sentido que esperas

Why: Dos variables correlacionadas pueden estar conectadas en cualquier sentido. Las personas que toman más analgésicos dicen tener más dolores de cabeza, pero son los dolores de cabeza los que causan los analgésicos, y no al revés.

Correct: Pregúntate siempre: ¿podría $y$ estar causando $x$? Comprueba qué variable puede cambiar primero y cuál reacciona.

Mistake: Olvidar las variables de confusión que no aparecen en los datos

Why: Una variable oculta a menudo ni siquiera se mide. En el estudio del café, las cifras globales esconden el tabaco, que es la causa real.

Correct: Pregúntate qué más es distinto entre los grupos (edad, clima, ingresos, población, salud). Si puedes, compara los grupos dentro del mismo valor de esa variable.

Mistake: Comparar cantidades en lugar de tasas

Why: Una ciudad grande tiene más accidentes, más bibliotecas y más heladerías simplemente porque tiene más habitantes. La población es una tercera variable oculta.

Correct: Divide por el tamaño del grupo y compara tasas, como casos por cada $100$ personas (porcentaje) o por cada $1000$ habitantes.

Ensayos médicos

Los nuevos medicamentos se prueban en ensayos controlados aleatorizados. Los pacientes reciben el medicamento o un placebo al azar, de modo que el medicamento sea la única diferencia sistemática entre los grupos.

En un tipo de ensayo muy conocido, ni los pacientes ni los médicos saben quién recibe el medicamento real (un ensayo doble ciego). Así las expectativas no pueden alterar los resultados.

Juzgar titulares de noticias

Muchos titulares sobre salud y estilo de vida se basan en estudios observacionales, en los que los investigadores solo observan lo que la gente ya hace. Estos estudios pueden encontrar correlaciones, pero no demostrar causas.

"Los alumnos que tocan un instrumento sacan mejores notas." Las familias que pagan clases de música quizá también tienen más tiempo y dinero para el apoyo escolar. Esa es una posible variable de confusión.

Estadísticas de ciudades

Los datos de las ciudades están llenos de correlaciones causadas por la población: las ciudades grandes tienen más de casi todo. Por eso los urbanistas comparan tasas por cada $100\,000$ habitantes para eliminar esta variable de confusión.

En muchas ciudades, el número de bibliotecas está muy correlacionado con el número de accidentes de tráfico. Las bibliotecas no causan accidentes: ambos crecen con el número de personas que viven en la ciudad.

Q: Si la correlación no demuestra causalidad, ¿por qué la miden los científicos?

A: La correlación sigue siendo muy útil. Indica qué variables merece la pena estudiar y permite hacer predicciones: una correlación fuerte entre la temperatura y la venta de helados ayuda a una heladería a planificar sus existencias, aunque no necesite conocer la causa. La correlación es la primera pista; el experimento, la prueba.

Q: ¿Puede haber causalidad sin una correlación fuerte?

A: Sí. Una causa puede quedar tapada por otras variables, o la relación puede no ser una línea recta, de modo que $r$ resulte débil. Por ejemplo, un medicamento puede ayudar solo a algunos pacientes: la correlación global parece débil aunque el medicamento funcione de verdad para ellos.

Q: ¿Qué diferencia hay entre un estudio observacional y un experimento?

A: En un estudio observacional, los investigadores solo registran lo que la gente ya hace (quién bebe café, quién fuma). En un experimento, son los investigadores quienes deciden quién recibe el tratamiento, idealmente al azar. Solo un experimento controla las variables de confusión, porque los grupos formados al azar se parecen en todo salvo en el tratamiento.

Q: ¿Se puede afirmar causalidad alguna vez sin un experimento?

A: A veces los experimentos son imposibles o poco éticos (no se puede obligar a nadie a fumar durante 20 años). Entonces los científicos reúnen muchos tipos de pruebas: una correlación fuerte que aparece en muchos estudios, la causa ocurre antes que el efecto, más causa produce más efecto y existe un mecanismo biológico conocido. Así se demostró que fumar causa cáncer de pulmón.