¿Puede haber causalidad sin una correlación fuerte?

Sí. Una causa puede quedar tapada por otras variables, o la relación puede no ser una línea recta, de modo que $r$ resulte débil. Por ejemplo, un medicamento puede ayudar solo a algunos pacientes: la correlación global parece débil aunque el medicamento funcione de verdad para ellos.

¿Qué diferencia hay entre un estudio observacional y un experimento?

En un estudio observacional, los investigadores solo registran lo que la gente ya hace (quién bebe café, quién fuma). En un experimento, son los investigadores quienes deciden quién recibe el tratamiento, idealmente al azar. Solo un experimento controla las variables de confusión, porque los grupos formados al azar se parecen en todo salvo en el tratamiento.

¿Se puede afirmar causalidad alguna vez sin un experimento?

A veces los experimentos son imposibles o poco éticos (no se puede obligar a nadie a fumar durante 20 años). Entonces los científicos reúnen muchos tipos de pruebas: una correlación fuerte que aparece en muchos estudios, la causa ocurre antes que el efecto, más causa produce más efecto y existe un mecanismo biológico conocido. Así se demostró que fumar causa cáncer de pulmón.

Recursos para profesores

Correlación y causalidad

Aprende por qué dos variables que suben y bajan juntas no siempre se causan la una a la otra, y cómo los científicos demuestran de verdad una relación de causa y efecto.

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Definición

La correlación significa que dos variables tienden a cambiar juntas: cuando una sube, la otra tiende a subir (correlación positiva) o a bajar (correlación negativa). La causalidad significa que un cambio en una variable *produce* realmente un cambio en la otra.

\text{correlación} \neq \text{causalidad}

Incluso una correlación muy fuerte, como

r = 0{,}95

, no demuestra que

x

cause

y

. Cuando dos variables están correlacionadas, hay cuatro explicaciones posibles:

1. $x$ causa $y$ ** (causalidad): más horas de entrenamiento llevan a un mejor porcentaje de tiros libres.
2. $y$ causa $x$ ** (causalidad inversa): la causa actúa al revés.
3.Una tercera variable causa ambas (una variable de confusión, también llamada variable oculta): el calor aumenta tanto la venta de helados como los casos de quemaduras solares.
4.Coincidencia (una correlación espuria): el patrón apareció por casualidad.

Una correlación por sí sola no puede distinguir estos cuatro casos. Para demostrar causa y efecto, los científicos usan un experimento controlado aleatorizado: reparten a los participantes al azar en un grupo de tratamiento y un grupo de control, cambian una sola cosa y comparan los resultados. Para comparar grupos de distinto tamaño, compara sus tasas:

\text{tasa} = \frac{\text{número de casos}}{\text{tamaño del grupo}} \times 100\,\%

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En un pueblo de playa, la venta de helados y las quemaduras solares tienen una correlación positiva muy fuerte. ¿Qué explicación es la más probable?

Ejemplos resueltos

Un pueblo de la costa anota la venta de helados y los casos de quemaduras solares durante 8 semanas de verano (los números son inventados para este ejemplo). De la semana más fresca a la más calurosa, la temperatura media fue de

15

18

20

22

24

27

29

31

°C. En esas mismas semanas se vendieron

4

6

7

9

10

13

14

16

cientos de cucuruchos, y hubo

5

8

9

12

14

18

19

23

casos de quemaduras solares. La correlación entre la venta de helados y las quemaduras solares es muy fuerte (

r \approx 0{,}998

). ¿Comer helado provoca quemaduras solares?

Describe la correlación

Cuando la venta sube de

4

16

cientos de cucuruchos, las quemaduras suben de

5

23

→ Correlación positiva fuerte

Pregúntate si hay un mecanismo

El helado no puede quemar la piel, y una quemadura no hace que compres helado → No hay causa directa en ningún sentido

Busca una tercera variable

La temperatura sube cada semana de

15

°C a

31

°C. Las semanas calurosas y soleadas llevan a más gente a la playa, que compra más helados y pasa más tiempo al sol → La temperatura impulsa ambas variables

Nombra la explicación

Temperatura

\rightarrow

venta de helados y temperatura

\rightarrow

quemaduras solares → La temperatura es una variable de confusión

Respuesta: No. La correlación es real, pero la temperatura es una variable de confusión que aumenta tanto la venta de helados como las quemaduras solares. Prohibir los helados no evitaría ni una sola quemadura.

Errores comunes

Creer que una correlación fuerte demuestra causalidad (" $r = 0{,}95$ , así que $x$ tiene que causar $y$ ")

Por qué está mal: El coeficiente de correlación solo mide lo estrechamente que dos variables se mueven juntas. En el ejemplo del pueblo de la costa, la venta de helados y las quemaduras solares tienen $r \approx 0{,}998$ , y ninguna de las dos causa la otra.

Correcto: Un $r$ fuerte te dice que las variables están relacionadas. Para afirmar causalidad necesitas un experimento controlado aleatorizado o pruebas adicionales muy sólidas.

Suponer que la causa va en el sentido que esperas

Por qué está mal: Dos variables correlacionadas pueden estar conectadas en cualquier sentido. Las personas que toman más analgésicos dicen tener más dolores de cabeza, pero son los dolores de cabeza los que causan los analgésicos, y no al revés.

Correcto: Pregúntate siempre: ¿podría $y$ estar causando $x$ ? Comprueba qué variable puede cambiar primero y cuál reacciona.

Olvidar las variables de confusión que no aparecen en los datos

Por qué está mal: Una variable oculta a menudo ni siquiera se mide. En el estudio del café, las cifras globales esconden el tabaco, que es la causa real.

Correcto: Pregúntate qué más es distinto entre los grupos (edad, clima, ingresos, población, salud). Si puedes, compara los grupos dentro del mismo valor de esa variable.

Comparar cantidades en lugar de tasas

Por qué está mal: Una ciudad grande tiene más accidentes, más bibliotecas y más heladerías simplemente porque tiene más habitantes. La población es una tercera variable oculta.

Correcto: Divide por el tamaño del grupo y compara tasas, como casos por cada $100$ personas (porcentaje) o por cada $1000$ habitantes.

Visual interactivo

Diagrama de dispersión

Venta de helados y casos de quemaduras solares (datos inventados, 8 semanas de verano, etiquetas = temperatura media)

ŷ = 1,47x − 1,01

r = 0,998 · correlación positiva fuerte

Toca un punto para ver sus coordenadas.

Diagrama de dispersión

La variable de confusión: temperatura y venta de helados

ŷ = 0,75x − 7,63

r = 0,997 · correlación positiva fuerte

Toca un punto para ver sus coordenadas.

Gráfico de barras

Experimento aleatorizado: porcentaje de cada grupo que se resfrió

Vitamina(9 %)

Placebo(15 %)

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Problemas de práctica

18 problemas

Problema 1 de 18

Fácil

En un pueblo de playa, la venta de helados y las quemaduras solares tienen una correlación positiva muy fuerte. ¿Qué explicación es la más probable?

Problemas de práctica: Correlación y causalidad

1. En un pueblo de playa, la venta de helados y las quemaduras solares tienen una correlación positiva muy fuerte. ¿Qué explicación es la más probable?
2. En un experimento aleatorizado, 14 de las 200 personas del grupo de tratamiento enfermaron. ¿Qué porcentaje del grupo de tratamiento enfermó? (Escribe solo el número.)
3. Para probar un fertilizante nuevo, se reparten al azar 100 plantas en dos grupos de 50. En el grupo con fertilizante, 40 plantas superan los 30 cm; en el grupo de control, 25. ¿En cuántos puntos porcentuales es mayor la tasa en el grupo con fertilizante?
4. ¿Qué tipo de estudio puede demostrar que una variable causa otra?
5. En el grupo del placebo de un ensayo, 40 de 250 pacientes se curaron sin medicamento. ¿Qué porcentaje del grupo del placebo es? (Escribe solo el número.)
6. La ciudad A tiene muchos carriles bici, 50 000 habitantes y 100 accidentes de bicicleta al año. La ciudad B tiene pocos carriles bici, 20 000 habitantes y 60 accidentes de bicicleta al año. Un titular dice: "¡Los carriles bici causan accidentes!" ¿Cuántos accidentes de bicicleta menos por cada 1000 habitantes tiene la ciudad A?
7. Las personas que toman analgésicos más a menudo dicen tener más dolores de cabeza. ¿Qué explicación es la más probable?
8. Una investigadora prueba 300 pares de variables sin relación. Cada par tiene un 5 % de probabilidad de parecer muy correlacionado solo por suerte. ¿Cuántas correlaciones de apariencia fuerte debe esperar?
9. Para comprobar si la música ayuda a estudiar, se reparte al azar a 24 alumnos en dos grupos iguales. Un grupo estudia con música y el otro en silencio. En el examen, el grupo de música obtiene 936 puntos en total y el grupo del silencio 864 puntos en total. ¿Cuántos puntos más alta es la media del grupo de música?
10. A los incendios más grandes se envían más bomberos, y los incendios más grandes causan más daños. Por eso el número de bomberos está correlacionado positivamente con los daños. ¿Cuál es la variable de confusión?
11. En un experimento aleatorizado, el 12 % del grupo de tratamiento y el 20 % del grupo de control tuvieron gripe. ¿En cuántos puntos porcentuales es menor la tasa en el grupo de tratamiento?
12. Una tienda online muestra la versión A de su web a 1500 visitantes elegidos al azar y la versión B a otros 1500. Con la versión A, 45 visitantes compran algo; con la versión B, 75. ¿En cuántos puntos porcentuales es mayor la tasa de compra con la versión B?
13. Se reparte al azar a 400 voluntarios en 4 grupos iguales: un grupo de placebo y tres grupos con distintas dosis de un medicamento contra el resfriado. En el grupo del placebo se resfrían 30 personas; en el grupo de la dosis más alta, 12. ¿En cuántos puntos porcentuales es menor la tasa de resfriados en el grupo de la dosis más alta?
14. ¿Qué afirmación es correcta?
15. Se reparte al azar a 600 voluntarios en dos grupos iguales. En el grupo de la vacuna, 27 personas tienen gripe; en el grupo del placebo, 45. ¿En cuántos puntos porcentuales es menor la tasa de gripe en el grupo de la vacuna?
16. El hospital A tiene una tasa de mortalidad global del 3,4 % y el hospital B del 2,6 %, así que B parece mejor. Pero el hospital A atiende a muchos más pacientes graves. El hospital A tuvo 800 pacientes graves, de los que murieron 32, y 200 pacientes leves, de los que murieron 2. El hospital B tuvo 200 pacientes graves, de los que murieron 10, y 800 pacientes leves, de los que murieron 16. En los pacientes graves, ¿en cuántos puntos porcentuales es menor la tasa de mortalidad del hospital A que la del hospital B?
17. Un socorrista anota 100 días de verano. En los 50 días con ventas de helados altas hubo 7 rescates de bañistas, y en los 50 días con ventas bajas, 4. Separados por el tiempo: hubo 30 días de calor con ventas altas (6 rescates) y 10 días de calor con ventas bajas (2 rescates), 20 días frescos con ventas altas (1 rescate) y 40 días frescos con ventas bajas (2 rescates). Solo en los días de calor, ¿cuál es la diferencia de rescates por día entre los días de ventas altas y los de ventas bajas?
18. Una investigadora prueba 20 alimentos que no tienen ninguna relación real con una enfermedad. Para cada alimento hay un 5 % de probabilidad de que la prueba muestre una falsa "relación" solo por suerte, y las pruebas son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un alimento muestre una falsa relación? Exprésala en porcentaje, redondeada a un número entero.

Por qué es importante

Cada día te encuentras con afirmaciones basadas en correlaciones:

Titulares: "Quienes beben café viven más" o "Los niños que desayunan sacan mejores notas". ¿Es el café y el desayuno, o es otra cosa de esas personas?
Salud: un medicamento solo se aprueba después de que ensayos aleatorizados muestren que es él, y no la casualidad, lo que mejora a los pacientes.
Empresas: las compañías prueban dos versiones de una web con visitantes elegidos al azar antes de decidir cuál vende más.
Políticas públicas: las ciudades deciden dónde gastar dinero, en colegios, policía o carriles bici. Una causa equivocada significa dinero desperdiciado.
Tus propias decisiones: conocer la diferencia te protege de anuncios y falsa ciencia que usan una correlación real para vender una causa falsa.

Si sabes preguntar "¿Y si es al revés? ¿Hay una tercera variable? ¿Puede ser casualidad?", piensas como un científico.

Aplicaciones del mundo real

Ensayos médicos

Los nuevos medicamentos se prueban en ensayos controlados aleatorizados. Los pacientes reciben el medicamento o un placebo al azar, de modo que el medicamento sea la única diferencia sistemática entre los grupos.

Ejemplo:

En un tipo de ensayo muy conocido, ni los pacientes ni los médicos saben quién recibe el medicamento real (un ensayo doble ciego). Así las expectativas no pueden alterar los resultados.

1Inténtalo tú mismo

Un medicamento para el dolor de cabeza se prueba con $500$ pacientes, repartidos al azar en dos grupos de $250$ . En el grupo del medicamento, $20$ pacientes siguen teniendo dolores de cabeza frecuentes al cabo de un mes. En el grupo del placebo, $45$ .

¿En cuántos puntos porcentuales es menor la tasa de dolores de cabeza en el grupo del medicamento?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula $\frac{45}{250} \times 100 - \frac{20}{250} \times 100$ :

Juzgar titulares de noticias

Muchos titulares sobre salud y estilo de vida se basan en estudios observacionales, en los que los investigadores solo observan lo que la gente ya hace. Estos estudios pueden encontrar correlaciones, pero no demostrar causas.

Ejemplo:

"Los alumnos que tocan un instrumento sacan mejores notas." Las familias que pagan clases de música quizá también tienen más tiempo y dinero para el apoyo escolar. Esa es una posible variable de confusión.

2Inténtalo tú mismo

Una periodista revisa $60$ titulares de salud. $45$ de ellos se basan solo en estudios observacionales. Los demás se basan en experimentos aleatorizados.

¿Qué porcentaje de los titulares se basa en experimentos aleatorizados?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula $\frac{60 - 45}{60} \times 100$ :

Estadísticas de ciudades

Los datos de las ciudades están llenos de correlaciones causadas por la población: las ciudades grandes tienen más de casi todo. Por eso los urbanistas comparan tasas por cada $100\,000$ habitantes para eliminar esta variable de confusión.

Ejemplo:

En muchas ciudades, el número de bibliotecas está muy correlacionado con el número de accidentes de tráfico. Las bibliotecas no causan accidentes: ambos crecen con el número de personas que viven en la ciudad.

3Inténtalo tú mismo

La ciudad A tiene $400\,000$ habitantes, $20$ bibliotecas y $1200$ accidentes de tráfico al año. La ciudad B tiene $100\,000$ habitantes, $5$ bibliotecas y $300$ accidentes de tráfico al año.

¿Cuántos accidentes de tráfico por cada $100\,000$ habitantes tiene la ciudad A?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula $1200 \div \frac{400\,000}{100\,000}$ :

Puntos clave

1Correlación significa que dos variables cambian juntas; causalidad significa que una produce realmente un cambio en la otra
2Una correlación fuerte (incluso con $r$ cerca de $1$ o de $-1$ ) nunca demuestra causalidad por sí sola
3Una correlación puede deberse a causalidad, causalidad inversa, una variable de confusión (variable oculta) o coincidencia
4Una variable de confusión afecta a ambas variables, como la temperatura a la venta de helados y a las quemaduras solares
5Compara tasas, no cantidades: $\text{tasa} = \frac{\text{casos}}{\text{tamaño del grupo}} \times 100\,\%$
6Un experimento controlado aleatorizado, con reparto al azar en grupo de tratamiento y grupo de control, es la mejor forma de demostrar causa y efecto

Preguntas frecuentes

La correlación sigue siendo muy útil. Indica qué variables merece la pena estudiar y permite hacer predicciones: una correlación fuerte entre la temperatura y la venta de helados ayuda a una heladería a planificar sus existencias, aunque no necesite conocer la causa. La correlación es la primera pista; el experimento, la prueba.

Glosario

Causalidad: Relación en la que un cambio en una variable produce realmente un cambio en otra variable
Variable de confusión (variable oculta): Una tercera variable que afecta a las dos variables estudiadas y puede crear una correlación entre ellas
Causalidad inversa: Cuando la variable que se cree que es el efecto es en realidad la causa
Correlación espuria: Una correlación que aparece por coincidencia o por una variable oculta, no por una causa real
Experimento controlado aleatorizado: Un estudio en el que los participantes se asignan al azar a un grupo de tratamiento o a un grupo de control, de modo que los grupos solo se diferencian en el tratamiento
Placebo: Una pastilla o tratamiento sin principio activo que recibe el grupo de control para que ambos grupos vivan la misma experiencia

Tarjeta de fórmulas

Tasa en un grupo

\text{tasa} = \frac{\text{número de casos}}{\text{tamaño del grupo}} \times 100\,\%

Convierte cantidades en porcentajes para poder comparar grupos de distinto tamaño

Diferencia de dos tasas

\text{diferencia} = \text{tasa}_{\text{control}} - \text{tasa}_{\text{tratamiento}}

Se mide en puntos porcentuales; en un experimento aleatorizado estima el efecto del tratamiento

Correlaciones casuales esperadas

\text{esperadas} = \text{número de pares probados} \times \text{probabilidad por par}

Cuántas correlaciones de apariencia fuerte aparecen por pura suerte al probar muchos pares sin relación

Reto de hoyUn problema, tres intentos

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Venta de helados y casos de quemaduras solares (datos inventados, 8 semanas de verano, etiquetas = temperatura media)

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