Diagramas de caja (Caja y bigotes)

Aprende a crear e interpretar diagramas de caja para visualizar la distribución de datos usando el resumen de cinco números.

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Definición

Un diagrama de caja (también llamado diagrama de caja y bigotes) es una representación visual de datos que muestra cómo están distribuidos los datos. Utiliza cinco valores clave llamados el resumen de cinco números:

1. Mínimo - el valor más pequeño (excluyendo valores atípicos) 2. Q1 (Primer cuartil) - la mediana de la mitad inferior (percentil 25) 3. Mediana (Q2) - el valor central (percentil 50) 4. Q3 (Tercer cuartil) - la mediana de la mitad superior (percentil 75) 5. Máximo - el valor más grande (excluyendo valores atípicos)

La caja muestra dónde se encuentra el 50% central de los datos (de Q1 a Q3). Los bigotes se extienden hasta el mínimo y máximo. Los puntos fuera de los bigotes son valores atípicos.

Pruébalo ahora

Para el conjunto de datos: 5, 8, 12, 15, 18, 22, 25, ¿cuál es la mediana?

Ejemplos resueltos

Encuentra el resumen de cinco números para este conjunto de datos: 12, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 42, 45

Ordena los datos de menor a mayor

Ya ordenados: 12, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 42, 45 → 9 valores en orden

Encuentra el mínimo y máximo

Mínimo = 12, Máximo = 45 → Mín = 12, Máx = 45

Encuentra la mediana (valor central)

Con 9 valores, la mediana es el 5to valor: 28 → Mediana = 28

Encuentra Q1 (mediana de la mitad inferior)

Mitad inferior: 12, 18, 22, 25. Q1 = (18 + 22) / 2 = 20 → Q1 = 20

Encuentra Q3 (mediana de la mitad superior)

Mitad superior: 30, 35, 42, 45. Q3 = (35 + 42) / 2 = 38,5 → Q3 = 38,5

Respuesta: Resumen de cinco números: Mín = 12, Q1 = 20, Mediana = 28, Q3 = 38,5, Máx = 45

Errores comunes

Incluir la mediana al encontrar Q1 y Q3

Por qué está mal: Cuando tienes un número impar de datos, la mediana es un valor único. Al encontrar Q1 y Q3, NO debes incluir este valor de mediana en ninguna de las mitades.

Correcto: Divide los datos en la mediana, dejándola fuera de ambas mitades, luego encuentra la mediana de cada mitad por separado.

Pensar que un bigote más largo significa más datos

Por qué está mal: La longitud del bigote muestra el rango de los datos, no la cantidad. Un bigote largo podría representar solo unos pocos valores dispersos.

Correcto: Cada sección de un diagrama de caja (cada cuartil) contiene el 25% de los datos, sin importar qué tan ancha o estrecha parezca.

Confundir mediana con media

Por qué está mal: La línea dentro de la caja muestra la mediana (valor central), no la media (promedio). Estos pueden ser muy diferentes, especialmente con valores atípicos.

Correcto: Los diagramas de caja usan la mediana porque no está afectada por valores extremos, haciéndola una mejor medida del valor típico.

Visual interactivo

Constructor de diagrama de caja

Mín

23.5

Mediana

Máx

RIC (Q3 - Q1):16.5

Rango:33

Valores atípicos:78

Datos ordenados:

12, 18, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 42, 45, 78

n = 12

Haz clic en las partes del diagrama de caja para aprender qué representan.

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

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Problemas de práctica

16 problemas

Problema 1 de 16

Fácil

¿Qué representa la línea dentro de un diagrama de caja?

Por qué es importante

Los diagramas de caja son herramientas poderosas usadas en todas partes:

Ciencia: Comparación de resultados experimentales entre diferentes grupos
Deportes: Análisis de estadísticas de jugadores (puntos anotados, promedios de bateo)
Negocios: Comparación de salarios, cifras de ventas o satisfacción del cliente entre departamentos
Salud: Comparación de tiempos de recuperación de pacientes o resultados de pruebas
Educación: Visualización de distribuciones de calificaciones entre clases

A diferencia de los gráficos de barras o circulares, los diagramas de caja muestran la dispersión y el centro de los datos de un vistazo, facilitando identificar valores inusuales y comparar grupos.

Aplicaciones del mundo real

Comparar rendimiento deportivo

Los entrenadores usan diagramas de caja para comparar estadísticas de jugadores e identificar a los más consistentes.

Ejemplo:

Los puntos por partido de dos jugadores de baloncesto se muestran en diagramas de caja. Jugador A: mediana 18, RIC 4. Jugador B: mediana 20, RIC 12. El jugador B anota más en promedio pero el jugador A es más consistente.

1Inténtalo tú mismo

Los goles por partido de un equipo de fútbol la temporada pasada: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 6

Encuentra el resumen de cinco números para analizar el patrón de goles del equipo.

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Primero, encuentra la mediana (valor central de 11 datos):

Analizar calificaciones de exámenes

Los profesores usan diagramas de caja para entender el rendimiento de la clase e identificar estudiantes que necesitan ayuda adicional.

Ejemplo:

Si una clase tiene mediana 75%, Q1 en 68% y Q3 en 85%, aproximadamente el 25% de los estudiantes obtuvo menos del 68% y puede necesitar apoyo adicional.

2Inténtalo tú mismo

Dos clases hicieron el mismo examen. Clase A: Mín 45, Q1 60, Mediana 72, Q3 82, Máx 98. Clase B: Mín 55, Q1 70, Mediana 75, Q3 80, Máx 90.

¿Qué clase tuvo mejor rendimiento general? ¿Cuál tuvo calificaciones más consistentes?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula el RIC para cada clase:

Puntos clave

1Un diagrama de caja muestra datos usando el resumen de cinco números: mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo
2La caja muestra el 50% central de los datos (rango intercuartílico = Q3 - Q1)
3La línea de la mediana muestra dónde está el centro de los datos
4Los bigotes se extienden hasta los valores más pequeños y más grandes que no son valores atípicos
5Los valores atípicos son valores más de 1,5 veces el RIC más allá de Q1 o Q3
6Los diagramas de caja son excelentes para comparar distribuciones entre grupos

Preguntas frecuentes

Los diagramas de caja muestran mucha más información: la mediana (que no está afectada por valores atípicos), qué tan disperso está el 50% central, si los datos son simétricos o asimétricos, y qué valores son atípicos inusuales. La media y el rango pueden ser engañosos cuando existen valores extremos.

Glosario

Diagrama de caja: Un gráfico que muestra el resumen de cinco números de un conjunto de datos
Resumen de cinco números: El mínimo, Q1, la mediana, Q3 y el máximo de un conjunto de datos
Cuartil: Valores que dividen los datos en cuatro partes iguales (Q1 = 25%, Q2/Mediana = 50%, Q3 = 75%)
RIC (Rango intercuartílico): El rango del 50% central de los datos, calculado como Q3 - Q1
Valor atípico: Un dato que está inusualmente lejos del resto de los datos
Bigote: Las líneas que se extienden desde la caja hasta los valores mínimo y máximo (excluyendo valores atípicos)

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