Encontrar el rango

Encuentra el rango de estas calificaciones de examen: $72, 85, 91, 68, 77, 83, 95$

Identificar el valor máximo: Mirando todos los valores: $72, 85, 91, 68, 77, 83, 95$ = Máximo $= 95$

Identificar el valor mínimo: La calificación más pequeña del conjunto = Mínimo $= 68$

Calcular el rango: $\text{Rango} = 95 - 68$ = $\text{Rango} = 27$

Answer: El rango es $27$ puntos, lo que significa que las calificaciones abarcan 27 puntos desde la más baja hasta la más alta.

Encontrar el IQR

Encuentra el IQR de: $12, 15, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 42$

Ordenar los datos y encontrar la mediana: Los datos ya están ordenados. Con 9 valores, la mediana es el 5to valor. = Mediana $= 25$

Encontrar Q1 (mediana de la mitad inferior): Mitad inferior: $12, 15, 18, 22$. Mediana de 4 valores = promedio de los dos del medio: $(15 + 18) \div 2$ = $Q_1 = 16{,}5$

Encontrar Q3 (mediana de la mitad superior): Mitad superior: $28, 31, 35, 42$. Mediana = $(31 + 35) \div 2$ = $Q_3 = 33$

Calcular el IQR: $\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 33 - 16{,}5$ = $\text{IQR} = 16{,}5$

Answer: El IQR es $16{,}5$, lo que significa que el 50% central de los datos abarca 16,5 unidades.

Comparar rango e IQR con valores atípicos

Conjunto de datos: $20, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 100$. Encuentra tanto el rango como el IQR. ¿Qué medida es más útil aquí?

Calcular el rango: $\text{Rango} = 100 - 20$ = $\text{Rango} = 80$

Encontrar la mediana: 8 valores: mediana = promedio del 4to y 5to valores = $(25 + 26) \div 2$ = Mediana $= 25{,}5$

Encontrar Q1: Mitad inferior: $20, 22, 24, 25$. Mediana = $(22 + 24) \div 2$ = $Q_1 = 23$

Encontrar Q3: Mitad superior: $26, 28, 30, 100$. Mediana = $(28 + 30) \div 2$ = $Q_3 = 29$

Calcular el IQR: $\text{IQR} = 29 - 23$ = $\text{IQR} = 6$

Comparar e interpretar: El rango ($80$) está muy influenciado por el valor atípico $100$. El IQR ($6$) muestra la dispersión típica. = El IQR es más útil

Answer: Rango $= 80$, IQR $= 6$. El IQR es más útil porque el rango está inflado por el valor atípico (100). La dispersión típica de los datos es solo de 6 unidades.

Mistake: No ordenar los datos antes de encontrar los cuartiles

Why: Los cuartiles se basan en la posición en los datos ordenados. Los datos sin ordenar dan valores incorrectos de Q1 y Q3.

Correct: Siempre ordena los datos de menor a mayor primero, luego encuentra la mediana y los cuartiles.

Mistake: Incluir la mediana en ambas mitades al buscar Q1 y Q3

Why: Cuando tienes un número impar de puntos de datos, la mediana debe excluirse de ambas mitades.

Correct: Para conjuntos de datos de tamaño impar, divide los datos excluyendo la mediana, luego encuentra Q1 y Q3 de esas mitades.

Mistake: Confundir el rango con el IQR

Why: Miden cosas diferentes: el rango usa valores extremos, el IQR usa cuartiles.

Correct: Rango $=$ Máx $-$ Mín. IQR $= Q_3 - Q_1$. Ambos miden dispersión, pero el IQR se enfoca en el 50% central.

Comparaciones de salarios

Las empresas usan el IQR para entender los rangos de salarios típicos sin ser afectados por los salarios de ejecutivos.

Si los salarios en una empresa van de 30.000€ a 500.000€, pero el IQR es de 35.000€ a 55.000€, la mayoría de los empleados ganan en ese rango más estrecho.

Rendimiento atlético

Los entrenadores analizan la consistencia de los atletas usando el IQR de métricas de rendimiento.

Los tiempos de 100m de un velocista: $11{,}2; 11{,}4; 11{,}3; 11{,}5; 11{,}4; 11{,}6; 11{,}3$ segundos. Un IQR pequeño indica rendimiento consistente.

Q: ¿Por qué el IQR es mejor que el rango para algunos conjuntos de datos?

A: El IQR ignora los valores extremos (valores atípicos) que pueden inflar el rango. Se enfoca en dónde se encuentra el 50% central de los datos, dando una mejor imagen de la dispersión típica.

Q: ¿Qué significa si el IQR es 0?

A: Un IQR de 0 significa que el 50% central de tus datos tienen todos el mismo valor. Esto indica muy poca variabilidad en la porción central de tu conjunto de datos.

Q: ¿Cómo sé si debo incluir la mediana al encontrar Q1 y Q3?

A: Con un número impar de puntos de datos, excluye la mediana de ambas mitades. Con un número par, divide los datos exactamente por la mitad e incluye todos los valores.