Rango y rango intercuartílico

Aprende a medir la dispersión de datos usando el rango y el IQR.

Intermedio25 minLección
Ficha imprimible

Definición

El rango y el rango intercuartílico (IQR) son medidas de dispersión que nos dicen cuán dispersos están los valores de los datos.

Rango

El rango es la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño:
Rango=Maˊximo−Mıˊnimo\text{Rango} = \text{Máximo} - \text{Mínimo}

Rango intercuartílico (IQR)

El IQR mide la dispersión del 50% central de los datos:
IQR=Q3−Q1\text{IQR} = Q_3 - Q_1
Donde:
  • Q1Q_1 (Primer cuartil) = mediana de la mitad inferior
  • Q3Q_3 (Tercer cuartil) = mediana de la mitad superior
El IQR es más confiable que el rango porque ignora los valores extremos (valores atípicos).

Pruébalo ahora

¿Cuál es el rango de este conjunto de datos: 8,12,15,19,238, 12, 15, 19, 23?

Ejemplos resueltos

Encuentra el rango de estas calificaciones de examen: 72,85,91,68,77,83,9572, 85, 91, 68, 77, 83, 95
1

Identificar el valor máximo

Mirando todos los valores: 72,85,91,68,77,83,9572, 85, 91, 68, 77, 83, 95 → Máximo =95= 95
2

Identificar el valor mínimo

La calificación más pequeña del conjunto → Mínimo =68= 68
3

Calcular el rango

Rango=95−68\text{Rango} = 95 - 68 → Rango=27\text{Rango} = 27

Errores comunes

No ordenar los datos antes de encontrar los cuartiles

Por qué está mal: Los cuartiles se basan en la posición en los datos ordenados. Los datos sin ordenar dan valores incorrectos de Q1 y Q3.

Correcto: Siempre ordena los datos de menor a mayor primero, luego encuentra la mediana y los cuartiles.

Incluir la mediana en ambas mitades al buscar Q1 y Q3

Por qué está mal: Cuando tienes un número impar de puntos de datos, la mediana debe excluirse de ambas mitades.

Correcto: Para conjuntos de datos de tamaño impar, divide los datos excluyendo la mediana, luego encuentra Q1 y Q3 de esas mitades.

Confundir el rango con el IQR

Por qué está mal: Miden cosas diferentes: el rango usa valores extremos, el IQR usa cuartiles.

Correcto: Rango == Máx −- Mín. IQR =Q3−Q1= Q_3 - Q_1. Ambos miden dispersión, pero el IQR se enfoca en el 50% central.

Visual interactivo

Constructor de diagrama de caja

12Q1: 16,525Q3: 3342
Mín
12
Q1
16,5
Mediana
25
Q3
33
Máx
42
RIC (Q3 - Q1):16,5
Rango:30
Datos ordenados:
12; 15; 18; 22; 25; 28; 31; 35; 42
n = 9

Haz clic en las partes del diagrama de caja para aprender qué representan.

Constructor de diagrama de caja

20Q1: 2325,5Q3: 2930
Mín
20
Q1
23
Mediana
25,5
Q3
29
Máx
30
RIC (Q3 - Q1):6
Rango:10
Valores atípicos:100
Datos ordenados:
20; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 100
n = 8

Haz clic en las partes del diagrama de caja para aprender qué representan.

Sandbox interactivo

Calculadora de expresiones

Prueba estos:

Historial

Aún no hay cálculos

Problemas de práctica

15 problemas
Problema 1 de 15
Fácil
¿Cuál es el rango de este conjunto de datos: 8,12,15,19,238, 12, 15, 19, 23?

Por qué es importante

Entender la dispersión de datos es esencial en la vida real:
  • Clima: Una ciudad con temperaturas de 10°C10°C a 15°C15°C tiene clima constante, mientras que −5°C-5°C a 35°C35°C muestra variación extrema
  • Deportes: Los atletas consistentes tienen un IQR pequeño en sus puntuaciones; los inconsistentes tienen grandes dispersiones
  • Control de calidad: Los fabricantes usan el IQR para asegurar que los productos sean uniformes
  • Calificaciones: Los profesores analizan la dispersión de las notas para entender el rendimiento de la clase
El rango da una visión rápida, pero el IQR indica la variación típica sin ser afectado por valores atípicos.

Aplicaciones del mundo real

Comparaciones de salarios

Las empresas usan el IQR para entender los rangos de salarios típicos sin ser afectados por los salarios de ejecutivos.

Ejemplo:

Si los salarios en una empresa van de 30.000€ a 500.000€, pero el IQR es de 35.000€ a 55.000€, la mayoría de los empleados ganan en ese rango más estrecho.

1Inténtalo tú mismo

Salarios de empleados (en miles): 32, 38, 42, 45, 48, 52, 58, 250. Encuentra el IQR.

¿Cuál es el rango intercuartílico de estos salarios?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Primero encuentra Q1Q_1 y Q3Q_3, luego calcula Q3−Q1Q_3 - Q_1:

Rendimiento atlético

Los entrenadores analizan la consistencia de los atletas usando el IQR de métricas de rendimiento.

Ejemplo:

Los tiempos de 100m de un velocista: 11,2;11,4;11,3;11,5;11,4;11,6;11,311{,}2; 11{,}4; 11{,}3; 11{,}5; 11{,}4; 11{,}6; 11{,}3 segundos. Un IQR pequeño indica rendimiento consistente.

2Inténtalo tú mismo

Los puntos por partido de un jugador de baloncesto: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30. Encuentra el rango y el IQR.

¿Cuál es el rango y el IQR?

Paso 1: Escribe la expresión matemática

Calcula ambas medidas de dispersión:

Puntos clave

  • 1Rango == Máximo −- Mínimo (mide la dispersión total)
  • 2IQR =Q3−Q1= Q_3 - Q_1 (mide la dispersión del 50% central)
  • 3Q1Q_1 es la mediana de la mitad inferior; Q3Q_3 es la mediana de la mitad superior
  • 4El IQR es resistente a valores atípicos; el rango no lo es
  • 5Un rango o IQR más pequeño indica que los puntos de datos están más cerca entre sí (menos variabilidad)

Preguntas frecuentes

El IQR ignora los valores extremos (valores atípicos) que pueden inflar el rango. Se enfoca en dónde se encuentra el 50% central de los datos, dando una mejor imagen de la dispersión típica.
El IQR ignora los valores extremos (valores atípicos) que pueden inflar el rango. Se enfoca en dónde se encuentra el 50% central de los datos, dando una mejor imagen de la dispersión típica.
Un IQR de 0 significa que el 50% central de tus datos tienen todos el mismo valor. Esto indica muy poca variabilidad en la porción central de tu conjunto de datos.
Con un número impar de puntos de datos, excluye la mediana de ambas mitades. Con un número par, divide los datos exactamente por la mitad e incluye todos los valores.

Glosario

Rango
La diferencia entre el máximo y el mínimo en un conjunto de datos
Rango intercuartílico (IQR)
La diferencia entre el tercer cuartil (Q3Q_3) y el primer cuartil (Q1Q_1), representando la dispersión del 50% central de los datos
Cuartil
Valores que dividen un conjunto de datos ordenado en cuatro partes iguales
Q1 (Primer cuartil)
La mediana de la mitad inferior de los datos; el 25% de los valores caen por debajo de él
Q3 (Tercer cuartil)
La mediana de la mitad superior de los datos; el 75% de los valores caen por debajo de él
Valor atípico
Un punto de datos significativamente diferente de otros valores en el conjunto de datos
Reto de hoyUn problema, tres intentos

Más sobre este tema

Desviación estándar

Avanzado25 min

Calcular la desviación estándar

Avanzado25 min

Identificar valores atípicos

Intermedio25 min