Graficar la función seno

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la amplitud de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La función seno básica oscila entre y , por lo que la amplitud (distancia desde la línea media 0 hasta el pico 1) es .
2.
¿Cuál es el período de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La función seno completa un ciclo completo de 0 a radianes (o 360 grados). En radianes, el período es .
3.
¿Cuánto es ?
Respuesta: 0
. La curva seno pasa por el origen, comenzando su patrón de onda desde cero.
4.
¿Cuánto es ?
Respuesta: 1
. En radianes (90 grados), el seno alcanza su valor máximo.
5.
¿Cuál es el rango de ?
1. a)Todos los números reales
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La función seno oscila entre un mínimo de y un máximo de , por lo que el rango es .
6.
¿Cuál es la amplitud de ?
Respuesta: 5
En , la amplitud es . Aquí , por lo que la amplitud es .
7.
¿Cuál es el período de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Período . El gráfico completa un ciclo en radianes.
8.
¿Cuál es el período de ? Expresa tu respuesta en términos de .
Respuesta: pi/2
Período . El coeficiente 4 comprime el gráfico horizontalmente.
9.
¿Cuál es el rango de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Con amplitud 3 y línea media en , el rango va de a , dando .
10.
Encuentra la amplitud y el período de .
Respuesta: amplitude = 2, period = 2pi/3
1. ¿Cuál es el coeficiente delante del seno (el valor de A)? 2
2. ¿Cuál es la amplitud? 2
3. ¿Cuál es el coeficiente de x dentro del seno (el valor de B)? 3
4. ¿Cuál es el período? (Usa la fórmula y simplifica) 2pi/3
11.
¿En qué dirección se desplaza en comparación con ?
1. a)Arriba por
2. b)Derecha por
3. c)Izquierda por
4. d)Abajo por
Respuesta: Derecha por
Cuando tenemos dentro del seno, el gráfico se desplaza hacia la DERECHA por . Aquí , así que se desplaza a la derecha por .
12.
Encuentra el rango de .
Respuesta: [1, 5]
1. ¿Cuál es la amplitud de esta función? 2
2. ¿Cuál es el desplazamiento vertical (línea media)? 3
3. ¿Cuál es el valor mínimo (línea media - amplitud)? 1
4. ¿Cuál es el valor máximo (línea media + amplitud)? 5
13.
Para , encuentra la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.
Respuesta: amplitude = 3, period = pi, phase shift = pi/4 right, vertical shift = 1 up
1. ¿Cuál es la amplitud (|A|)? 3
2. ¿Cuánto es B (coeficiente de x)? 2
3. ¿Cuál es el período (2π/|B|)? pi
4. ¿Cuánto es C (el valor que se resta de Bx)? pi/2
5. ¿Cuál es el desfase (C/B)? Incluye la dirección. pi/4 derecha
6. ¿Cuál es el desplazamiento vertical (D)? 1
14.
¿Cuál es el rango de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Amplitud = 2 (el negativo refleja el gráfico pero no cambia el rango). Línea media = 4. Rango: .
15.
Una onda sonora tiene una frecuencia de 440 Hz. ¿Cuál es su período en segundos? Redondea a 4 decimales.
Respuesta: 0.0023
Período segundos, que se redondea a segundos.
16.
Escribe la ecuación para una función seno con amplitud 4, período , desfase hacia la derecha y línea media .
Respuesta: y = 4sin(2x - pi/3) - 2
1. ¿Cuánto es A (la amplitud)? 4
2. Si período = π, ¿cuánto es B? (Usa 2π/B = π) 2
3. Desfase = C/B = π/6. Con B=2, ¿cuánto es C? pi/3
4. ¿Cuánto es D (el desplazamiento vertical)? -2
5. Escribe la ecuación completa y = 4sin(2x - pi/3) - 2