Graficar la función seno

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la amplitud de $y = \sin(x)$ ?
1. a) $2$
2. b) $\pi$
3. c) $1$
4. d) $2\pi$
Respuesta: $1$
La función seno básica oscila entre $-1$ y $1$ , por lo que la amplitud (distancia desde la línea media 0 hasta el pico 1) es $1$ .
2.
¿Cuál es el período de $y = \sin(x)$ ?
1. a) $1$
2. b) $\pi$
3. c) $2\pi$
4. d) $360$
Respuesta: $2\pi$
La función seno completa un ciclo completo de 0 a $2\pi$ radianes (o 360 grados). En radianes, el período es $2\pi$ .
3.
¿Cuánto es $\sin(0)$ ?
Respuesta: 0
$\sin(0) = 0$ . La curva seno pasa por el origen, comenzando su patrón de onda desde cero.
4.
¿Cuánto es $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ?
Respuesta: 1
$\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$ . En $\frac{\pi}{2}$ radianes (90 grados), el seno alcanza su valor máximo.
5.
¿Cuál es el recorrido de $y = \sin(x)$ ?
1. a)Todos los números reales
2. b) $[-\pi, \pi]$
3. c) $[-1, 1]$
4. d) $[0, 1]$
Respuesta: $[-1, 1]$
La función seno oscila entre un mínimo de $-1$ y un máximo de $1$ , por lo que el recorrido es $[-1, 1]$ .
6.
¿Cuál es la amplitud de $y = 5\sin(x)$ ?
Respuesta: 5
En $y = A\sin(x)$ , la amplitud es $|A|$ . Aquí $A = 5$ , por lo que la amplitud es $5$ .
7.
¿Cuál es el período de $y = \sin(2x)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{2}$
2. b) $4\pi$
3. c) $2\pi$
4. d) $\pi$
Respuesta: $\pi$
Período $= \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$ . El gráfico completa un ciclo en $\pi$ radianes.
8.
¿Cuál es el período de $y = \sin(4x)$ ? Expresa tu respuesta en términos de $\pi$ .
Respuesta: pi/2
Período $= \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ . El coeficiente 4 comprime el gráfico horizontalmente.
9.
¿Cuál es el recorrido de $y = 3\sin(x)$ ?
1. a) $[-6, 6]$
2. b) $[-3, 3]$
3. c) $[0, 3]$
4. d) $[-1, 1]$
Respuesta: $[-3, 3]$
Con amplitud 3 y línea media en $y = 0$ , el recorrido va de $0 - 3 = -3$ a $0 + 3 = 3$ , dando $[-3, 3]$ .
10.
Encuentra la amplitud y el período de $y = 2\sin(3x)$ .
Respuesta: Amplitud = 2, período = 2π/3
1. ¿Cuál es el coeficiente delante del seno (el valor de A)? 2
2. ¿Cuál es la amplitud? 2
3. ¿Cuál es el coeficiente de x dentro del seno (el valor de B)? 3
4. ¿Cuál es el período? (Usa la fórmula) 2pi/3
11.
¿En qué dirección se desplaza $y = \sin(x - \frac{\pi}{3})$ en comparación con $y = \sin(x)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{3}$ hacia arriba
2. b) $\frac{\pi}{3}$ hacia la izquierda
3. c) $\frac{\pi}{3}$ hacia la derecha
4. d) $\frac{\pi}{3}$ hacia abajo
Respuesta: $\frac{\pi}{3}$ hacia la derecha
Cuando tenemos $(x - c)$ dentro del seno, el gráfico se desplaza hacia la DERECHA $c$ . Aquí $c = \frac{\pi}{3}$ , así que se desplaza $\frac{\pi}{3}$ hacia la derecha.
12.
Encuentra el recorrido de $y = 2\sin(x) + 3$ .
Respuesta: [1, 5]
1. ¿Cuál es la amplitud de esta función? 2
2. ¿Cuál es la traslación vertical (línea media)? 3
3. ¿Cuál es el valor mínimo (línea media - amplitud)? 1
4. ¿Cuál es el valor máximo (línea media + amplitud)? 5
13.
Para $y = 3\sin(2x - \frac{\pi}{2}) + 1$ , encuentra la amplitud, el período, el desfase y la traslación vertical.
Respuesta: Amplitud = 3, período = π, desfase = π/4 hacia la derecha, traslación vertical = 1 hacia arriba
1. ¿Cuál es la amplitud (|A|)? 3
2. ¿Cuánto es B (coeficiente de x)? 2
3. ¿Cuál es el período (2π/|B|)? pi
4. ¿Cuánto es C (el valor que se resta de Bx)? pi/2
5. ¿Cuál es el desfase (C/B)? Incluye la dirección. π/4 hacia la derecha
6. ¿Cuál es la traslación vertical (D)? 1
14.
¿Cuál es el recorrido de $y = -2\sin(x) + 4$ ?
1. a) $[-6, -2]$
2. b) $[-2, 2]$
3. c) $[2, 6]$
4. d) $[4, 6]$
Respuesta: $[2, 6]$
Amplitud = 2 (el negativo refleja el gráfico pero no cambia el recorrido). Línea media = 4. Recorrido: $[4-2, 4+2] = [2, 6]$ .
15.
Una onda sonora tiene una frecuencia de 440 Hz. ¿Cuál es su período en segundos? Redondea a 4 decimales.
Respuesta: 0.0023
Período $= \frac{1}{440} \approx 0,00227$ segundos, que se redondea a $0,0023$ segundos.
16.
Escribe la ecuación para una función seno con amplitud 4, período $\pi$ , desfase $\frac{\pi}{6}$ hacia la derecha y línea media $y = -2$ .
Respuesta: y = 4sin(2x - pi/3) - 2
1. ¿Cuánto es A (la amplitud)? 4
2. Si período = π, ¿cuánto es B? (Usa 2π/B = π) 2
3. Desfase = C/B = π/6. Con B=2, ¿cuánto es C? pi/3
4. ¿Cuánto es D (la traslación vertical)? -2
5. Escribe la ecuación completa en la forma y = A sin(Bx - C) + D y = 4sin(2x - pi/3) - 2