Graficando la función tangente

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es el período de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El período de es , no como el seno y el coseno. Esto es porque para todo en el dominio.
2.
¿Dónde ocurre la primera asíntota positiva de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
Las asíntotas de ocurren donde . El primer valor positivo donde esto sucede es .
3.
¿Cuánto es ?
Respuesta: 0
. La función tangente pasa por el origen.
4.
¿Cuál es el rango de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
El rango de son todos los números reales . A diferencia del seno y el coseno que están acotados entre y , la tangente puede tomar cualquier valor real.
5.
¿Cuánto es ?
Respuesta: 1
. Este es un punto de referencia clave en la gráfica de la tangente.
6.
¿Cuál es el período de ? Da tu respuesta como fracción de (por ej., ingresa 'pi/2' para ).
Respuesta: pi/2
Para , el período es . Con , el período es .
7.
¿Qué transformación representa el '3' en ?
1. a)Estiramiento vertical por factor de 3
2. b)Desplazamiento vertical hacia arriba de 3
3. c)Compresión horizontal por factor de 3
4. d)Cambio de período a
Respuesta: Estiramiento vertical por factor de 3
El coeficiente 3 delante de estira la gráfica verticalmente por un factor de 3. Cada valor de y se multiplica por 3, haciendo la curva más empinada.
8.
Encuentra el período y la primera asíntota positiva de .
Respuesta: pi/6
1. ¿Cuál es la fórmula del período de ? pi/|b|
2. ¿Qué es en ? 3
3. Calcula el período: . Escribe como fracción de pi. pi/3
4. La primera asíntota positiva está en la mitad del período. ¿Cuánto es ? pi/6
9.
¿Qué pasa con las asíntotas cuando graficamos ?
1. a)Se desplazan hacia la derecha
2. b)No cambian de posición
3. c)Se desplazan hacia abajo
4. d)Se desplazan hacia la izquierda
Respuesta: Se desplazan hacia la derecha
La transformación desplaza toda la gráfica, incluyendo las asíntotas, hacia la derecha . Las nuevas asíntotas están en , etc.
10.
Encuentra dónde es igual a 1 para en .
Respuesta: pi/4, 5pi/4
1. ¿En qué ángulo del primer cuadrante ? pi/4
2. El período de la tangente es . ¿Cuánto es ? 5pi/4
3. ¿Es menor que ? sí
4. Lista ambas soluciones en : pi/4, 5pi/4
11.
¿Cuál es el período de ? Da tu respuesta como múltiplo de (por ej., '2pi' para ).
Respuesta: 2pi
Período = . La gráfica está estirada horizontalmente, tardando el doble en completar un ciclo.
12.
Grafica . Describe cómo difiere de .
Respuesta: reflected over x-axis
1. ¿Qué hace el signo negativo delante de una función? reflexión
2. En , ¿cuánto es ? -1
3. ¿Cambian de posición las asíntotas? no
4. Describe la transformación en una frase: reflejada sobre el eje x
13.
Para , ¿cuál es la ecuación de la línea media?
1. a)
2. b)No hay línea media
3. c)
4. d)
Respuesta:
El desplazamiento vertical de mueve toda la gráfica 2 unidades hacia arriba. La línea media (donde la función cruza entre períodos) está en .
14.
Encuentra las asíntotas de en el intervalo .
Respuesta: pi/4, 3pi/4
1. Reescribe como . ¿Cuál es el desfase? pi/2
2. Para , las asíntotas están en . Con un desplazamiento de , ¿dónde está la primera asíntota? pi/4
3. El período es . ¿Cuál es la siguiente asíntota después de ? 3pi/4
4. Lista las asíntotas en : pi/4, 3pi/4
15.
¿Cuál afirmación es VERDADERA sobre la gráfica de ?
1. a)Tiene un valor máximo de 1
2. b)Es una función impar:
3. c)Es continua para todos los números reales
4. d)Es una función par:
Respuesta: Es una función impar:
La función tangente es impar porque . La gráfica tiene simetría puntual respecto al origen.