Desfase

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Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cómo está desplazada la gráfica de $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$ respecto a $y = \sin(x)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{6}$ hacia arriba
2. b) $\frac{\pi}{6}$ a la derecha
3. c) $\frac{\pi}{6}$ a la izquierda
4. d) $6$ a la derecha
2.
¿Qué ecuación es $y = \cos(x)$ desplazada $\frac{\pi}{4}$ a la izquierda?
1. a) $y = \cos(x) - \frac{\pi}{4}$
2. b) $y = \cos(x) + \frac{\pi}{4}$
3. c) $y = \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$
4. d) $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$
3.
¿Cuál es el desfase de $y = \sin(3x - \pi)$ ?
1. a) $\frac{\pi}{3}$ a la izquierda
2. b) $\pi$ a la derecha
3. c) $3\pi$ a la derecha
4. d) $\frac{\pi}{3}$ a la derecha
4.
¿Qué ecuación tiene exactamente la misma gráfica que $y = \cos(x)$ ?
1. a) $y = \sin(x + \pi)$
2. b) $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$
3. c) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$
4. d) $y = \sin(x - \pi)$
5.
Una curva senoidal tiene período $\pi$ y empieza un ciclo (subiendo por su línea media) en $x = \frac{\pi}{3}$ . ¿Qué ecuación encaja?
1. a) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
2. b) $y = \sin\left(2x - \frac{2\pi}{3}\right)$
3. c) $y = \sin\left(2x + \frac{2\pi}{3}\right)$
4. d) $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$
6.
En $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{5}\right)$ , ¿cuál es el desfase $C$ ? (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo 3pi/4.)
7.
En $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ , ¿cuál es el desfase $C$ ? Da un número negativo para un desplazamiento a la izquierda. (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo -3pi/4.)
8.
¿Cuál es el desfase $C$ de $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$ ? (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo 3pi/4.)
9.
¿Cuál es el desfase $C$ de $y = \cos(4x + \pi)$ ? Da un número negativo para un desplazamiento a la izquierda. (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo -3pi/4.)
10.
¿Cuál es el desfase $C$ de $y = \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ ? (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo 3pi/4.)
11.
Para $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$ , halla dónde empieza el primer ciclo y dónde está su máximo. (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo 3pi/4.)
12.
Para $y = \cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$ , halla el desfase y la nueva posición del máximo que $\cos(x)$ tiene en $x = 0$ . (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo -3pi/4.)
13.
Para $y = \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right)$ , halla el desfase, el período y dónde termina el primer ciclo. (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo 3pi/4.)
14.
Para $y = \cos\left(3x + \frac{\pi}{2}\right)$ , halla el desfase y el período. (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo -3pi/4.)
15.
Halla $c$ para que $y = \sin(2x - c)$ sea la gráfica de $y = \sin(2x)$ desplazada $\frac{\pi}{6}$ a la derecha. (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo 3pi/4.)
16.
Halla $C$ con $-\pi \le C \le \pi$ tal que $\sin(x - C) = \cos(x)$ para todo $x$ . (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo -3pi/4.)
17.
La altura de una cabina de una noria sobre el eje es $h(t) = 10\sin\left(\frac{\pi}{15}(t - 5)\right)$ metros, con $t$ en segundos. ¿En qué momento $t$ llega la cabina por primera vez a su punto más alto después de $t = 0$ ?
18.
Demuestra que $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ y $y = \sin\left(x + \frac{7\pi}{4}\right)$ tienen la misma gráfica: ¿en cuántos períodos completos se diferencian sus desplazamientos? (Escribe pi para $\pi$ , por ejemplo -3pi/4.)