Razón coseno (CAH)

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En un triángulo rectángulo, el coseno de un ángulo es igual a:
1. a)Hipotenusa / Adyacente
2. b)Opuesto / Adyacente
3. c)Adyacente / Hipotenusa
4. d)Opuesto / Hipotenusa
Respuesta: Adyacente / Hipotenusa
CAH significa Coseno = Adyacente / Hipotenusa. El coseno de un ángulo es siempre la razón del lado adyacente a la hipotenusa.
2.
¿Cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Este es un valor de ángulo especial del triángulo 30-60-90. Observa que porque son ángulos complementarios.
3.
¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: 1
. Este es el valor máximo del coseno. A 0 grados, el lado adyacente es igual a la hipotenusa, dándonos .
4.
En un triángulo rectángulo, el cateto adyacente mide y la hipotenusa mide . ¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: 0,8
.
5.
¿Cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. En un triángulo 30-60-90, el lado adyacente al ángulo de 30 grados es veces el cateto corto. Además, .
6.
Un cable mide metros de largo y forma un ángulo de con el suelo. ¿A qué distancia de la base está anclado el cable? (Usa cos(50) = 0,643, redondea a 1 decimal)
Respuesta: 7,7
Adyacente = hipotenusa x cos(50) = 12 x 0,643 = 7,716 metros, redondeado a 7,7 metros.
7.
Una rampa cubre una distancia horizontal de metros y forma un ángulo de con el suelo. ¿Cuál es la longitud de la rampa? (Usa cos(15) = 0,966)
Respuesta: 8,28
1. ¿Cuál es el lado adyacente (distancia horizontal)? 8
2. ¿Cuál es la incógnita que buscamos? hipotenusa
3. Escribe la fórmula: hipotenusa = adyacente / cos(theta). ¿Cuánto es 8 / 0,966? 8,28
8.
Un helicóptero viaja km con un ángulo de ascenso de . ¿Cuánta distancia horizontal recorre? (Usa cos(25) = 0,906)
Respuesta: 2,72
1. ¿Cuál es la hipotenusa (distancia de la trayectoria)? 3
2. ¿Qué estamos buscando? (la distancia horizontal) adyacente
3. Calcula: adyacente = 3 x 0,906 = ? 2,72
9.
¿Qué fórmula usarías para encontrar la hipotenusa cuando conoces el lado adyacente y el ángulo?
1. a)hipotenusa = cos(theta) / adyacente
2. b)hipotenusa = adyacente + cos(theta)
3. c)hipotenusa = adyacente x cos(theta)
4. d)hipotenusa = adyacente / cos(theta)
Respuesta: hipotenusa = adyacente / cos(theta)
Partiendo de cos(theta) = adyacente/hipotenusa, multiplica ambos lados por hipotenusa: hipotenusa x cos(theta) = adyacente. Luego divide ambos lados por cos(theta): hipotenusa = adyacente / cos(theta).
10.
Una escalera mide metros de largo y su base está a metros de la pared. ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo? (Redondea al grado más cercano)
Respuesta: 71
1. Calcula cos(theta) = adyacente/hipotenusa = 2/6 = ? 0,333
2. Para encontrar el ángulo, usa el arcocoseno: theta = cos^-1(0,333). ¿Cuál es el resultado en grados? 71
11.
Un cable de soporte para una torre mide metros de largo y forma un ángulo de con el suelo. ¿A qué distancia de la base de la torre está anclado el cable? (Usa cos(55) = 0,574, redondea a 1 decimal)
Respuesta: 14,4
Distancia = 25 x cos(55) = 25 x 0,574 = 14,35 metros, redondeado a 14,4 metros.
12.
En un triángulo rectángulo, el cateto adyacente mide cm y la hipotenusa mide cm. Encuentra el ángulo theta. (Redondea al grado más cercano)
Respuesta: 53
1. Calcula cos(theta) = adyacente/hipotenusa = 9/15 = ? 0,6
2. Encuentra theta = cos^-1(0,6). ¿Cuál es el ángulo en grados? 53
13.
¿Cuál es el valor de ? (Da tu respuesta como decimal redondeado a 3 decimales)
Respuesta: 0,707
. Este valor proviene de un triángulo rectángulo isósceles 45-45-90. Nota: cos(45) = sen(45).
14.
Si , ¿cuál es el valor de theta?
1. a)30 grados
2. b)90 grados
3. c)60 grados
4. d)45 grados
Respuesta: 60 grados
. Esto es porque . Recuerda: .
15.
Un techo tiene una extensión horizontal de metros. Si el techo forma un ángulo de con la horizontal, ¿cuál es la longitud de la superficie inclinada del techo? (Usa cos(20) = 0,940, redondea a 2 decimales)
Respuesta: 12,77
1. ¿Cuál es el lado adyacente (extensión horizontal)? 12
2. ¿Cuál es la incógnita (superficie inclinada del techo)? hipotenusa
3. Calcula hipotenusa = adyacente / cos(20) = 12 / 0,940 = ? 12,77