La razón seno (SOH)

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
En un triángulo rectángulo, el seno de un ángulo es igual a:
1. a)Hipotenusa / Opuesto
2. b)Opuesto / Hipotenusa
3. c)Opuesto / Adyacente
4. d)Adyacente / Hipotenusa
Respuesta: Opuesto / Hipotenusa
SOH significa Seno = Opuesto / Hipotenusa. El seno de un ángulo es siempre la razón del lado opuesto a la hipotenusa.
2.
¿Cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. Este es un valor de ángulo especial derivado de un triángulo 30-60-90 donde el lado opuesto es la mitad de la hipotenusa.
3.
¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: 1
. Este es el valor máximo del seno porque a 90 grados, el lado opuesto es igual a la hipotenusa, dándonos .
4.
En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto mide y la hipotenusa mide . ¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: 0.5
. Esto corresponde a un ángulo de 30°.
5.
¿Cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
. En un triángulo 30-60-90, el lado opuesto al ángulo de 60° es veces el cateto corto.
6.
Una escalera mide metros de largo y forma un ángulo de con el suelo. ¿A qué altura llega en la pared? (Redondea a 2 decimales)
Respuesta: 5.66
Altura = hipotenusa × sen(45°) = 8 × 0,707 ≈ 5,66 metros. Como sen(45°) = , el lado opuesto es metros.
7.
Una cuerda atada a la parte superior de un poste de metros forma un ángulo de con el suelo. ¿Cuál es la longitud de la cuerda? (Usa sen(50°) ≈ 0,766)
Respuesta: 19.58
1. ¿Cuál es el lado opuesto en este problema? 15
2. ¿Cuál es la incógnita que buscamos? hipotenusa
3. Escribe la fórmula: hipotenusa = opuesto ÷ sen(θ). ¿Cuánto es 15 ÷ 0,766? 19,58
8.
Un avión asciende con un ángulo de . Después de recorrer metros a lo largo de su trayectoria, ¿cuánta altitud ha ganado? (Usa sen(20°) ≈ 0,342)
Respuesta: 171
1. ¿Cuál es la hipotenusa (distancia de la trayectoria)? 500
2. ¿Qué estamos buscando? (la altitud ganada) opuesto
3. Calcula: opuesto = 500 × 0,342 = ? 171
9.
¿Qué fórmula usarías para encontrar la hipotenusa cuando conoces el lado opuesto y el ángulo?
1. a)hipotenusa = opuesto + sen(θ)
2. b)hipotenusa = sen(θ) ÷ opuesto
3. c)hipotenusa = opuesto × sen(θ)
4. d)hipotenusa = opuesto ÷ sen(θ)
Respuesta: hipotenusa = opuesto ÷ sen(θ)
Partiendo de sen(θ) = opuesto/hipotenusa, multiplica ambos lados por hipotenusa para obtener hipotenusa × sen(θ) = opuesto, luego divide ambos lados por sen(θ) para obtener hipotenusa = opuesto ÷ sen(θ).
10.
Una rampa tiene una altura de metros y una longitud (hipotenusa) de metros. ¿Qué ángulo forma la rampa con el suelo? (Redondea al grado más cercano)
Respuesta: 14
1. Calcula sen(θ) = opuesto/hipotenusa = 2/8 = ? 0,25
2. Para encontrar el ángulo, usa el arcoseno: θ = sen⁻¹(0,25). ¿Cuál es el resultado en grados? 14
11.
La cuerda de una cometa mide metros de largo y forma un ángulo de con el suelo. ¿A qué altura vuela la cometa? (Usa sen(35°) ≈ 0,574, redondea a 1 decimal)
Respuesta: 28.7
Altura = 50 × sen(35°) = 50 × 0,574 = 28,7 metros. La cometa vuela a aproximadamente 28,7 metros sobre el suelo.
12.
Un topógrafo mide un ángulo de elevación de hacia la parte superior de un edificio. El topógrafo está parado a metros de la base. Usando seno y el teorema de Pitágoras, encuentra la altura del edificio. (Usa sen(28°) ≈ 0,469, cos(28°) ≈ 0,883)
Respuesta: 21.2
1. Los 40 metros son el lado adyacente. ¿Cuál es la hipotenusa? Usa hip = adyacente / cos(28°) = 40 / 0,883 45,3
2. Ahora encuentra la altura usando sen(28°): altura = hipotenusa × sen(28°) = 45,3 × 0,469 21,2
13.
En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto mide cm y la hipotenusa mide cm. Encuentra el ángulo θ. (Redondea al grado más cercano)
Respuesta: 37
1. Calcula sen(θ) = opuesto/hipotenusa = 6/10 = ? 0,6
2. Encuentra θ = sen⁻¹(0,6). ¿Cuál es el ángulo en grados? 37
14.
¿Cuál es el valor de ? (Da tu respuesta como decimal redondeado a 3 decimales)
Respuesta: 0.707
. Este valor proviene de un triángulo rectángulo isósceles 45-45-90.
15.
Si , ¿cuál de los siguientes valores podría ser θ?
1. a)Aproximadamente 60°
2. b)Aproximadamente 53°
3. c)Aproximadamente 37°
4. d)Aproximadamente 45°
Respuesta: Aproximadamente 53°
. Como sen(45°) ≈ 0,707 y sen(60°) ≈ 0,866, un seno de 0,8 está entre estos valores, más cerca de 60°, que es aproximadamente 53°.