Razón Tangente (TOA)

Escribe el procedimiento de cada ejercicio.

1.
¿Cuál es la fórmula de la razón tangente?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
La razón tangente es . El mnemónico TOA ayuda: Tangente = Opuesto / Adyacente.
2.
¿Cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
A , los catetos opuesto y adyacente son iguales. Como .
3.
¿Qué lados de un triángulo rectángulo NO usa la tangente?
1. a)Hipotenusa
2. b)Opuesto
3. c)Adyacente
4. d)Todos los anteriores
Respuesta: Hipotenusa
Tangente = Opuesto / Adyacente. La hipotenusa no se usa en la razón tangente. Esto hace que la tangente sea única entre las tres razones trigonométricas principales.
4.
¿Cuál es el valor de ?
Respuesta: 0
A , el cateto opuesto tiene longitud . Entonces .
5.
En un triángulo rectángulo con cateto opuesto y cateto adyacente , ¿cuál es ?
Respuesta: 1
. Cuando el opuesto es igual al adyacente, la tangente es igual a , y el ángulo es .
6.
¿Cuál es el valor de ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Respuesta:
En un triángulo 30-60-90, el opuesto a es y el adyacente es . Entonces .
7.
Si , ¿cuál es el valor simplificado?
Respuesta: 4/3
. El valor de la tangente es .
8.
Si el cateto opuesto es y el cateto adyacente es , ¿cuál es ? Da tu respuesta como decimal.
Respuesta: 0,75
.
9.
¿Qué sucede con cuando se acerca a ?
1. a)Se aproxima a 1
2. b)Permanece constante
3. c)Se aproxima a 0
4. d)Se aproxima al infinito
Respuesta: Se aproxima al infinito
Cuando , el cateto adyacente se aproxima a mientras el opuesto permanece positivo. Dividir por un número cada vez más pequeño hace que la tangente crezca sin límite hacia el infinito.
10.
Un árbol proyecta una sombra de metros de largo. Si el ángulo de elevación desde la punta de la sombra hasta la cima del árbol es de , encuentra la altura del árbol. (Usa )
Respuesta: 10,08
1. ¿Cuál es el cateto adyacente (longitud de la sombra)? 12
2. Escribe la fórmula de la tangente: 12
3. Resuelve para la altura: altura = 10,08
11.
Una rampa sube pies sobre una distancia horizontal de pies. Encuentra el ángulo de la rampa. (Usa )
Respuesta: 14
1. ¿Cuál es el cateto opuesto (elevación)? 5
2. ¿Cuál es el cateto adyacente (longitud)? 20
3. Calcula 0,25
4. Encuentra el ángulo: 14
12.
Desde un punto a metros de un edificio, el ángulo de elevación hasta la cima es de . Encuentra la altura del edificio al metro más cercano. (Usa )
Respuesta: 114
Altura = metros.
13.
Desde la cima de un acantilado de metros de altura, se avista un barco con un ángulo de depresión de . ¿A qué distancia está el barco de la base del acantilado? (Usa )
Respuesta: 319
1. ¿Cuál es el cateto opuesto (altura del acantilado)? 150
2. Escribe la fórmula: . Reorganiza para encontrar la distancia. 150/tan(25)
3. Calcula: 319
14.
Una escalera alcanza metros de altura en una pared. La base de la escalera está a metros de la pared. Encuentra el ángulo que forma la escalera con el suelo. (Redondea al grado más cercano)
Respuesta: 66
1. ¿Cuál es el cateto opuesto (altura en la pared)? 9
2. ¿Cuál es el cateto adyacente (distancia a la pared)? 4
3. Calcula 2,25
4. Encuentra 66
15.
Un topógrafo está a metros de una torre. El ángulo de elevación hasta la cima es de . Los ojos del topógrafo están a metros del suelo. Encuentra la altura total de la torre. (Usa )
Respuesta: 64
1. Calcula la altura sobre el nivel de los ojos: 62,5
2. Suma la altura de los ojos para obtener la altura total: 64
16.
¿Cuál es ? Expresa tu respuesta en forma de radical simplificado.
Respuesta: 1/√3
1. En un triángulo 30-60-90, ¿cuál es el lado opuesto a 30 grados? 1
2. ¿Cuál es el lado adyacente a 30 grados (no la hipotenusa)? sqrt(3)
3. Calcula . ¿Esto es igual a? 1/sqrt(3)