Problème d'âge

Maria a 3 ans de plus que le double de l'âge de son frère. Si Maria a 17 ans, quel âge a son frère ?

Définir la variable: Soit $x$ = âge du frère = $x$ = inconnu

Traduire en équation: "3 ans de plus que le double" signifie $2x + 3$ "Maria a 17 ans" donne $= 17$ = $2x + 3 = 17$

Soustraire 3 des deux côtés: $2x + 3 - 3 = 17 - 3$ = $2x = 14$

Diviser les deux côtés par 2: $\frac{2x}{2} = \frac{14}{2}$ = $x = 7$

Vérifier la réponse: Le double de 7 est 14, plus 3 fait 17 ✓ = Le frère a 7 ans

Answer: Le frère de Maria a $7$ ans.

Problème d'achat

Une chemise coûte 15€ de plus qu'une paire de chaussettes. Ensemble, elles coûtent 47€. Combien coûte chaque article ?

Définir la variable: Soit $x$ = prix des chaussettes (l'inconnue la plus petite) = $x$ = prix chaussettes

Exprimer l'autre inconnue: La chemise coûte "15€ de plus" donc chemise = $x + 15$ = Chemise = $x + 15$

Écrire l'équation: Ensemble elles coûtent 47 : chaussettes + chemise = 47 = $x + (x + 15) = 47$

Regrouper les termes semblables: $x + x + 15 = 47$ = $2x + 15 = 47$

Trouver x: $2x = 47 - 15 = 32$ $x = 16$ = Chaussettes = 16€

Trouver le prix de la chemise: Chemise = $x + 15 = 16 + 15$ = Chemise = 31€

Answer: Les chaussettes coûtent $16$€ et la chemise coûte $31$€.

Problème de distance

Deux cyclistes partent du même point et roulent dans des directions opposées. L'un roule à 12 km/h et l'autre à 18 km/h. Au bout de combien d'heures seront-ils à 90 km l'un de l'autre ?

Définir la variable: Soit $t$ = temps en heures = $t$ = heures

Écrire les expressions des distances: Distance = vitesse $\times$ temps Cycliste 1 : $12t$ km Cycliste 2 : $18t$ km = Distances : $12t$ et $18t$

Établir l'équation: Distance totale entre eux = 90 km $12t + 18t = 90$ = $30t = 90$

Trouver t: $t = \frac{90}{30}$ = $t = 3$

Vérifier: Après 3 heures : $12(3) + 18(3) = 36 + 54 = 90$ ✓ = 3 heures

Answer: Les cyclistes seront à 90 km l'un de l'autre au bout de $3$ heures.

Mistake: Définir la mauvaise quantité comme variable

Why: Choisir la quantité la plus grande ou complexe comme $x$ rend l'équation plus difficile à résoudre.

Correct: Définis $x$ comme l'inconnue la plus simple ou la plus petite. Exprime les autres quantités en fonction de $x$.

Mistake: Oublier de vérifier si la réponse a du sens

Why: Les solutions mathématiques peuvent être correctes mais absurdes dans le contexte (par ex. des âges négatifs).

Correct: Vérifie toujours : La réponse convient-elle au contexte ? Est-elle positive quand elle devrait l'être ? Satisfait-elle le problème original ?

Mistake: Traduire incorrectement "de moins que"

Why: "5 de moins que x" est $x - 5$, PAS $5 - x$. L'ordre compte pour la soustraction !

Correct: "A de moins que B" signifie toujours $B - A$. Le nombre après "que" vient en premier.

Organisation d'événements

Les organisateurs d'événements utilisent des équations pour établir le budget de la salle, du traiteur et du nombre d'invités.

Une salle facture 200€ de frais de base plus 35€ par invité. Avec un budget de 900€, combien d'invités peux-tu inviter ?

Statistiques sportives

Les athlètes et entraîneurs utilisent des équations pour suivre les performances et fixer des objectifs.

Une joueuse de basket a marqué 156 points en 12 matchs. Combien de points par match doit-elle marquer en moyenne lors des 8 prochains matchs pour atteindre 300 points au total ?

Q: Comment savoir quelle quantité appeler x ?

A: Choisis l'inconnue la plus simple comme $x$. Si le problème dit "une chose est 5 de plus qu'une autre", soit $x$ la plus petite, puis exprime l'autre comme $x + 5$.

Q: Et si ma réponse est négative mais que ça n'a pas de sens ?

A: Relis le problème ! Un âge négatif ou un nombre négatif d'objets signifie que tu as fait une erreur en établissant l'équation. Vérifie ta traduction des mots en symboles.

Q: Comment traduire "le double" ou "le triple" ?

A: "Le double de $x$" signifie $2x$. "Le triple de $x$" signifie $3x$. Le multiplicateur se place devant la variable.