Problème d'âge

Maria a 3 ans de plus que le double de l'âge de son frère. Si Maria a 17 ans, quel âge a son frère ?

Définir la variable: Soit $x$ = âge du frère = $x$ = inconnu

Traduire en équation: "3 ans de plus que le double" signifie $2x + 3$ "Maria a 17 ans" signifie égale 17 = $2x + 3 = 17$

Soustraire 3 des deux côtés: $2x + 3 - 3 = 17 - 3$ = $2x = 14$

Diviser les deux côtés par 2: $\frac{2x}{2} = \frac{14}{2}$ = $x = 7$

Vérifier la réponse: Le double de 7 est 14, plus 3 fait 17 ✓ = Le frère a 7 ans

Answer: Le frère de Maria a $7$ ans.

Problème d'achat

Une chemise coûte 15€ de plus qu'une paire de chaussettes. Ensemble, elles coûtent 47€. Combien coûte chaque article ?

Définir la variable: Soit $x$ = prix des chaussettes (l'inconnue la plus petite) = $x$ = prix chaussettes

Exprimer l'autre inconnue: La chemise coûte "15€ de plus" donc chemise = $x + 15$ = Chemise = $x + 15$

Écrire l'équation: Ensemble elles coûtent 47 : chaussettes + chemise = 47 = $x + (x + 15) = 47$

Regrouper les termes semblables: $x + x + 15 = 47$ = $2x + 15 = 47$

Résoudre pour x: $2x = 47 - 15 = 32$ $x = 16$ = Chaussettes = 16€

Trouver le prix de la chemise: Chemise = $x + 15 = 16 + 15$ = Chemise = 31€

Answer: Les chaussettes coûtent $16$€ et la chemise coûte $31$€.

Problème de distance

Deux cyclistes partent du même point et roulent dans des directions opposées. L'un roule à 12 km/h et l'autre à 18 km/h. Au bout de combien d'heures seront-ils séparés de 90 km ?

Définir la variable: Soit $t$ = temps en heures = $t$ = heures

Écrire les expressions des distances: Distance = vitesse $\times$ temps Cycliste 1 : $12t$ km Cycliste 2 : $18t$ km = Distances : $12t$ et $18t$

Établir l'équation: Distance totale entre eux = 90 km $12t + 18t = 90$ = $30t = 90$

Résoudre pour t: $t = \frac{90}{30}$ = $t = 3$

Vérifier: Après 3 heures : $12(3) + 18(3) = 36 + 54 = 90$ ✓ = 3 heures

Answer: Les cyclistes seront séparés de 90 km après $3$ heures.

Mistake: Définir la mauvaise quantité comme variable

Why: Choisir la quantité la plus grande ou complexe comme $x$ rend l'équation plus difficile à résoudre.

Correct: Définis $x$ comme l'inconnue la plus simple ou la plus petite. Exprime les autres quantités en fonction de $x$.

Mistake: Oublier de vérifier si la réponse a du sens

Why: Les solutions mathématiques peuvent être correctes mais pas significatives (par ex. âges négatifs).

Correct: Vérifie toujours : La réponse convient-elle au contexte ? Est-elle positive quand elle devrait l'être ? Satisfait-elle le problème original ?

Mistake: Traduire incorrectement "de moins que"

Why: "5 de moins que x" est $x - 5$, PAS $5 - x$. L'ordre compte pour la soustraction !

Correct: "A de moins que B" signifie toujours $B - A$. Le nombre après "que" vient en premier.

Organisation d'événements

Les organisateurs d'événements utilisent des équations pour budgéter les lieux, la restauration et le nombre d'invités.

Un lieu facture 200€ de frais de base plus 35€ par invité. Avec un budget de 900€, combien d'invités pouvez-vous inviter ?

Statistiques sportives

Les athlètes et entraîneurs utilisent des équations pour suivre les performances et fixer des objectifs.

Une joueuse de basket a marqué 156 points en 12 matchs. Combien de points par match doit-elle moyenner dans les 8 prochains matchs pour atteindre 300 points au total ?

Q: Comment savoir quelle quantité appeler x ?

A: Choisis l'inconnue la plus simple comme $x$. Si le problème dit "une chose est 5 de plus qu'une autre", soit $x$ la plus petite, puis exprime l'autre comme $x + 5$.

Q: Et si ma réponse est négative mais que ça n'a pas de sens ?

A: Relis le problème ! Un âge négatif ou un nombre négatif d'objets signifie que tu as fait une erreur en établissant l'équation. Vérifie ta traduction des mots en symboles.

Q: Comment traduire "deux fois plus" ou "trois fois plus" ?

A: "Deux fois plus que $x$" signifie $2x$. "Trois fois plus que $x$" signifie $3x$. Le multiplicateur se place devant la variable.