Variables des deux côtés - Base

Résous : $5x - 3 = 2x + 9$

Identifie les termes avec la variable des deux côtés: Gauche : $5x$, Droite : $2x$ = Variables des deux côtés

Soustrais $2x$ des deux côtés: $5x - 2x - 3 = 2x - 2x + 9$ = $3x - 3 = 9$

Ajoute $3$ aux deux côtés: $3x - 3 + 3 = 9 + 3$ = $3x = 12$

Divise les deux côtés par $3$: $\frac{3x}{3} = \frac{12}{3}$ = $x = 4$

Vérifie la solution: $5(4) - 3 = 2(4) + 9$ donne $17 = 17$ \checkmark = Solution vérifiée !

Answer: $x = 4$

Termes avec des coefficients plus grands

Résous : $7x + 2 = 3x + 18$

Soustrais $3x$ des deux côtés: $7x - 3x + 2 = 3x - 3x + 18$ = $4x + 2 = 18$

Soustrais $2$ des deux côtés: $4x + 2 - 2 = 18 - 2$ = $4x = 16$

Divise les deux côtés par $4$: $\frac{4x}{4} = \frac{16}{4}$ = $x = 4$

Vérifie la solution: $7(4) + 2 = 3(4) + 18$ donne $30 = 30$ \checkmark = Solution vérifiée !

Answer: $x = 4$

Coefficient de variable négatif

Résous : $2x + 5 = 8x - 7$

Décide de quel côté rassembler les variables: Déplace $2x$ à droite (coefficient plus grand là-bas) = Ou déplace $8x$ à gauche - les deux marchent !

Soustrais $2x$ des deux côtés: $2x - 2x + 5 = 8x - 2x - 7$ = $5 = 6x - 7$

Ajoute $7$ aux deux côtés: $5 + 7 = 6x - 7 + 7$ = $12 = 6x$

Divise les deux côtés par $6$: $\frac{12}{6} = \frac{6x}{6}$ = $2 = x$

Vérifie la solution: $2(2) + 5 = 8(2) - 7$ donne $9 = 9$ \checkmark = Solution vérifiée !

Answer: $x = 2$

Avec des parenthèses (distributivité d'abord)

Résous : $3(x + 4) = x + 16$

Distribue du côté gauche: $3 \cdot x + 3 \cdot 4 = x + 16$ = $3x + 12 = x + 16$

Soustrais $x$ des deux côtés: $3x - x + 12 = x - x + 16$ = $2x + 12 = 16$

Soustrais $12$ des deux côtés: $2x + 12 - 12 = 16 - 12$ = $2x = 4$

Divise les deux côtés par $2$: $\frac{2x}{2} = \frac{4}{2}$ = $x = 2$

Vérifie la solution: $3(2 + 4) = 2 + 16$ donne $18 = 18$ \checkmark = Solution vérifiée !

Answer: $x = 2$

Parenthèses des deux côtés

Résous : $2(x - 3) = 4(x + 1) - 14$

Distribue des deux côtés: $2x - 6 = 4x + 4 - 14$ = $2x - 6 = 4x - 10$

Soustrais $2x$ des deux côtés: $2x - 2x - 6 = 4x - 2x - 10$ = $-6 = 2x - 10$

Ajoute $10$ aux deux côtés: $-6 + 10 = 2x - 10 + 10$ = $4 = 2x$

Divise les deux côtés par $2$: $\frac{4}{2} = \frac{2x}{2}$ = $x = 2$

Vérifie la solution: $2(2-3) = 4(2+1) - 14$ donne $-2 = -2$ \checkmark = Solution vérifiée !

Answer: $x = 2$

Mistake: Soustraire les variables incorrectement : $5x - 2x = 3$ au lieu de $3x$

Why: Lors de la combinaison de termes semblables, seuls les coefficients sont soustraits : $5x - 2x = (5-2)x = 3x$.

Correct: $5x - 2x = 3x$, pas $3$. La variable reste !

Mistake: Oublier d'effectuer les opérations des DEUX côtés

Why: Une équation est comme une balance. Si tu ne changes qu'un seul côté, elle devient déséquilibrée (et fausse).

Correct: Écris toujours les deux côtés : $5x - 2x - 3 = 2x - 2x + 9$

Mistake: Erreurs de signe lors du déplacement des termes : $5x = 2x + 12$ devient $5x - 2x = 12$

Why: Quand un terme traverse le signe égal, son signe change. Mais $+12$ reste positif s'il ne bouge pas.

Correct: $5x - 2x = 12$ seulement si tu soustrais $2x$ des deux côtés.

Mistake: Ne pas distribuer avant de combiner les termes semblables

Why: Tu ne peux pas combiner les termes à l'intérieur et à l'extérieur des parenthèses tant que tu n'as pas distribué.

Correct: Distribue toujours d'abord : $3(x + 2) = 3x + 6$, puis combine les termes semblables.

Comparer des forfaits téléphoniques

Les opérateurs téléphoniques proposent différentes structures de prix. Les équations aident à trouver le seuil de rentabilité.

Le forfait A coûte 20 euros plus 0,10 euro par minute. Le forfait B coûte 10 euros plus 0,15 euro par minute. Quand coûtent-ils le même prix ?

Rattraper dans une course

Quand deux coureurs partent de positions ou vitesses différentes, on peut calculer quand ils se rejoindront.

Le coureur A part avec 50 mètres d'avance mais court à 6 m/s. Le coureur B court à 8 m/s. Quand B rattrape-t-il A ?

Conversion de température

Les échelles Celsius et Fahrenheit se croisent à une température spécifique.

À quelle température Celsius égale Fahrenheit ? Utilise $F = \frac{9}{5}C + 32$.

Q: Est-ce important de quel côté je rassemble les variables ?

A: Non ! Tu peux rassembler les variables de n'importe quel côté. Cependant, rassembler du côté avec le plus grand coefficient évite souvent les coefficients négatifs, ce qui facilite les calculs.

Q: Que se passe-t-il si j'obtiens $0 = 0$ comme réponse ?

A: Cela signifie que l'équation est une **identité** - elle est vraie pour TOUTES les valeurs de x. Par exemple, $2x + 4 = 2(x + 2)$ se simplifie en $0 = 0$, ce qui signifie que n'importe quel nombre fonctionne.

Q: Que se passe-t-il si j'obtiens quelque chose comme $0 = 5$ ?

A: Cela signifie qu'il n'y a **pas de solution**. L'équation est une contradiction. Par exemple, $x + 3 = x + 5$ mène à $3 = 5$, ce qui n'est jamais vrai.