Équations avec des variables des deux côtés

Apprends à résoudre des équations où la variable apparaît des deux côtés du signe égal.

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Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Quand une équation a des variables des deux côtés du signe égal, nous devons rassembler tous les termes avec la variable d'un seul côté avant de résoudre.
La stratégie :
  1. 1.Rassembler les termes avec la variable d'un côté (généralement à gauche)
  2. 2.Rassembler les termes constants de l'autre côté
  3. 3.Résoudre l'équation simplifiée
Exemple : 5x−3=2x+95x - 3 = 2x + 9
5x−2x=9+35x - 2x = 9 + 3
3x=123x = 12
x=4x = 4
Principe clé : Ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre côté pour garder l'équation équilibrée.

Essaie tout de suite

Résous : 4x+5=2x+134x + 5 = 2x + 13

Exemples résolus

Résous : 5x−3=2x+95x - 3 = 2x + 9
1

Identifie les termes avec la variable des deux côtés

Gauche : 5x5x, Droite : 2x2x → Variables des deux côtés
2

Soustrais 2x2x des deux côtés

5x−2x−3=2x−2x+95x - 2x - 3 = 2x - 2x + 9 → 3x−3=93x - 3 = 9
3

Ajoute 33 aux deux côtés

3x−3+3=9+33x - 3 + 3 = 9 + 3 → 3x=123x = 12
4

Divise les deux côtés par 33

3x3=123\frac{3x}{3} = \frac{12}{3} → x=4x = 4
5

Vérifie la solution

5(4)−3=2(4)+95(4) - 3 = 2(4) + 9 donne 17=1717 = 17 \checkmark → Solution vérifiée !

Erreurs courantes

Soustraire les variables incorrectement : 5x−2x=35x - 2x = 3 au lieu de 3x3x

Pourquoi c'est faux: Lors de la combinaison de termes semblables, seuls les coefficients sont soustraits : 5x−2x=(5−2)x=3x5x - 2x = (5-2)x = 3x.

Correct: 5x−2x=3x5x - 2x = 3x, pas 33. La variable reste !

Oublier d'effectuer les opérations des DEUX côtés

Pourquoi c'est faux: Une équation est comme une balance. Si tu ne changes qu'un seul côté, elle devient déséquilibrée (et fausse).

Correct: Écris toujours les deux côtés : 5x−2x−3=2x−2x+95x - 2x - 3 = 2x - 2x + 9

Erreurs de signe lors du déplacement des termes : 5x=2x+125x = 2x + 12 devient 5x−2x=125x - 2x = 12

Pourquoi c'est faux: Quand un terme traverse le signe égal, son signe change. Mais +12+12 reste positif s'il ne bouge pas.

Correct: 5x−2x=125x - 2x = 12 seulement si tu soustrais 2x2x des deux côtés.

Ne pas distribuer avant de combiner les termes semblables

Pourquoi c'est faux: Tu ne peux pas combiner les termes à l'intérieur et à l'extérieur des parenthèses tant que tu n'as pas distribué.

Correct: Distribue toujours d'abord : 3(x+2)=3x+63(x + 2) = 3x + 6, puis combine les termes semblables.

Visuel interactif

Balance

5x − 3=2x + 9
5x
−3
2x
9
Appliquer aux deux côtés:

Solution: x = 4

Résolveur d'équations

Résoudre pour xx:

5x−3=2x+95x - 3 = 2x + 9
1
5x−3=2x+95x - 3 = 2x + 9
Soustraire 2x2x des deux côtésDéplacer les variables d'un côté

Conseils:

  • • Ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre
  • • Annule les opérations dans l'ordre inverse
  • • Vérifie ta réponse en substituant

Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

17 exercices
Problème 1 sur 17
Facile
Résous : 4x+5=2x+134x + 5 = 2x + 13

Pourquoi c'est important

Les équations avec des variables des deux côtés apparaissent constamment dans la résolution de problèmes réels :
  • Comparaison de coûts : À partir de quand la location devient-elle moins chère que l'achat ?
  • Analyse du seuil de rentabilité : À quel moment deux options coûtent-elles le même prix ?
  • Problèmes de distance : Quand deux objets se rencontrent-ils s'ils se déplacent l'un vers l'autre ?
  • Sciences : Équilibrer des équations chimiques, formules physiques
Cette compétence est essentielle pour l'algèbre avancée, y compris les systèmes d'équations et les inéquations.

Applications dans le monde réel

Comparer des forfaits téléphoniques

Les opérateurs téléphoniques proposent différentes structures de prix. Les équations aident à trouver le seuil de rentabilité.

Exemple:

Le forfait A coûte 20 euros plus 0,10 euro par minute. Le forfait B coûte 10 euros plus 0,15 euro par minute. Quand coûtent-ils le même prix ?

1Essaie par toi-même

Forfait A : 20 + 0,10m euros. Forfait B : 10 + 0,15m euros, où m = minutes utilisées.

À combien de minutes les deux forfaits coûtent-ils le même prix ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Égalise les coûts : 20+0,10m=10+0,15m20 + 0,10m = 10 + 0,15m

Rattraper dans une course

Quand deux coureurs partent de positions ou vitesses différentes, on peut calculer quand ils se rejoindront.

Exemple:

Le coureur A part avec 50 mètres d'avance mais court à 6 m/s. Le coureur B court à 8 m/s. Quand B rattrape-t-il A ?

2Essaie par toi-même

Position A : 50 + 6t mètres. Position B : 8t mètres (t = secondes).

Après combien de secondes le coureur B rattrape-t-il le coureur A ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Égalise les positions : 50+6t=8t50 + 6t = 8t

Conversion de température

Les échelles Celsius et Fahrenheit se croisent à une température spécifique.

Exemple:

À quelle température Celsius égale Fahrenheit ? Utilise F=95C+32F = \frac{9}{5}C + 32.

3Essaie par toi-même

Si C=FC = F, alors : C=95C+32C = \frac{9}{5}C + 32

À quelle température Celsius et Fahrenheit sont-ils égaux ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Résous : C=95C+32C = \frac{9}{5}C + 32

Points clés

  • 1Les équations avec des variables des deux côtés nécessitent de rassembler d'abord les termes avec la variable d'un seul côté
  • 2Utilise les opérations inverses : soustrais/ajoute les termes avec la variable, puis soustrais/ajoute les constantes
  • 3S'il y a des parenthèses, distribue avant de combiner les termes semblables
  • 4Vérifie toujours ta solution en la substituant dans l'équation originale
  • 5Ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre côté

Questions fréquentes

Non ! Tu peux rassembler les variables de n'importe quel côté. Cependant, rassembler du côté avec le plus grand coefficient évite souvent les coefficients négatifs, ce qui facilite les calculs.
Non ! Tu peux rassembler les variables de n'importe quel côté. Cependant, rassembler du côté avec le plus grand coefficient évite souvent les coefficients négatifs, ce qui facilite les calculs.
Cela signifie que l'équation est une identité - elle est vraie pour TOUTES les valeurs de x. Par exemple, 2x+4=2(x+2)2x + 4 = 2(x + 2) se simplifie en 0=00 = 0, ce qui signifie que n'importe quel nombre fonctionne.
Cela signifie qu'il n'y a pas de solution. L'équation est une contradiction. Par exemple, x+3=x+5x + 3 = x + 5 mène à 3=53 = 5, ce qui n'est jamais vrai.

Glossaire

Termes semblables
Termes avec la même variable élevée à la même puissance (par ex., 5x5x et 2x2x sont des termes semblables)
Coefficient
Le nombre multiplié par une variable (par ex., dans 5x5x, le coefficient est 55)
Opération inverse
Une opération qui annule une autre (addition/soustraction, multiplication/division)
Équation identité
Une équation qui est vraie pour toutes les valeurs de la variable (par ex., x+1=x+1x + 1 = x + 1)
Contradiction
Une équation sans solution car elle n'est jamais vraie (par ex., x=x+1x = x + 1)

Carte des formules

Stratégie de résolution

1. Distribuer les parenthèses 2. Rassembler les termes avec la variable d'un côté 3. Rassembler les termes constants de l'autre côté 4. Résoudre et vérifier

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