Méthode directe : Équation décimale à une étape

Résous : $0,4x = 2,8$

Identifie l'opération: $x$ est multiplié par $0,4$ = La division isolera $x$

Divise les deux côtés par $0,4$: $\frac{0,4x}{0,4} = \frac{2,8}{0,4}$ = $x = 7$

Vérifie la solution: $0,4 \times 7 = 2,8$ \checkmark = Correct !

Answer: $x = 7$

Multiplication pour simplifier : Équation à deux étapes

Résous : $0,3x + 0,5 = 2,0$

Trouve la puissance de 10 pour éliminer les décimaux: Tous les décimaux ont 1 chiffre après la virgule, donc multiplie par $10$ = Multiplie tout par $10$

Multiplie chaque terme par $10$: $10(0,3x) + 10(0,5) = 10(2,0)$ = $3x + 5 = 20$

Soustrais $5$ des deux côtés: $3x + 5 - 5 = 20 - 5$ = $3x = 15$

Divise les deux côtés par $3$: $\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$ = $x = 5$

Vérifie dans l'équation d'origine: $0,3(5) + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2,0$ \checkmark = Correct !

Answer: $x = 5$

Décimales mixtes

Résous : $0,25x - 1,5 = 3,75$

Trouve le plus grand nombre de décimales: $0,25$ a 2 décimales, $1,5$ a 1 décimale, $3,75$ a 2 décimales = Multiplie par $100$ (pour 2 décimales)

Multiplie chaque terme par $100$: $100(0,25x) - 100(1,5) = 100(3,75)$ = $25x - 150 = 375$

Ajoute $150$ aux deux côtés: $25x - 150 + 150 = 375 + 150$ = $25x = 525$

Divise les deux côtés par $25$: $\frac{25x}{25} = \frac{525}{25}$ = $x = 21$

Vérifie dans l'équation d'origine: $0,25(21) - 1,5 = 5,25 - 1,5 = 3,75$ \checkmark = Correct !

Answer: $x = 21$

Décimaux des deux côtés

Résous : $1,2x + 0,8 = 0,6x + 2,6$

Multiplie par $10$ pour éliminer les décimaux: $10(1,2x) + 10(0,8) = 10(0,6x) + 10(2,6)$ = $12x + 8 = 6x + 26$

Soustrais $6x$ des deux côtés: $12x - 6x + 8 = 6x - 6x + 26$ = $6x + 8 = 26$

Soustrais $8$ des deux côtés: $6x + 8 - 8 = 26 - 8$ = $6x = 18$

Divise les deux côtés par $6$: $\frac{6x}{6} = \frac{18}{6}$ = $x = 3$

Vérifie dans l'équation d'origine: $1,2(3) + 0,8 = 3,6 + 0,8 = 4,4$ $0,6(3) + 2,6 = 1,8 + 2,6 = 4,4$ \checkmark = Correct !

Answer: $x = 3$

Mistake: Oublier de multiplier TOUS les termes lors de l'élimination des décimaux

Why: Si tu multiplies $0,5x + 2 = 3,5$ par $10$, tu dois multiplier chaque terme : $5x + 20 = 35$, pas $5x + 2 = 35$.

Correct: Écris chaque multiplication : $10(0,5x) + 10(2) = 10(3,5)$ pour éviter d'oublier des termes.

Mistake: Utiliser la mauvaise puissance de 10

Why: Pour $0,25x = 1,5$, utiliser $\times 10$ donne $2,5x = 15$ (il reste encore des décimaux).

Correct: Compte le nombre maximum de décimales (2 dans $0,25$), puis utilise $10^2 = 100$ : $25x = 150$.

Mistake: Erreurs d'arithmétique décimale

Why: Des erreurs comme $2,8 \div 0,4 = 0,7$ arrivent lors de divisions avec des décimaux.

Correct: Vérifie la division : $2,8 \div 0,4 = 28 \div 4 = 7$. Convertir en nombres entiers aide !

Mistake: Ne pas vérifier la solution dans l'équation d'origine

Why: Les erreurs d'arithmétique décimale peuvent passer inaperçues sans vérification.

Correct: Substitue toujours ta réponse dans l'équation d'origine (décimale) pour vérifier.

Achats et prix unitaires

Les magasins fixent souvent des prix avec des décimaux. Trouver combien d'articles tu peux acheter nécessite de résoudre des équations décimales.

Les pommes coûtent 1,25€ pièce. Si tu dépenses 8,75€, combien de pommes as-tu achetées ? Résous : $1,25x = 8,75$

Conversion de température

La conversion entre Celsius et Fahrenheit utilise des décimaux.

Pour convertir Celsius en Fahrenheit : $F = 1,8C + 32$. Si $F = 77$, résous pour $C$ : $77 = 1,8C + 32$

Consommation de carburant et voyage

Les calculs d'efficacité énergétique impliquent des équations décimales.

Si l'essence coûte 1,85€ le litre et que tu dépenses 55,50€, combien de litres as-tu achetés ? Résous : $1,85x = 55,50$

Q: Quand dois-je éliminer les décimaux plutôt que travailler directement avec eux ?

A: Pour les équations simples à une étape comme $0,5x = 4$, travailler directement est souvent plus rapide. Pour les équations à plusieurs étapes ou celles avec beaucoup de décimaux, éliminer d'abord réduit généralement les erreurs.

Q: Et si ma réponse est un nombre décimal ?

A: C'est parfaitement normal ! Si l'élimination des décimaux donne $5x = 12$, alors $x = 2,4$. Toutes les solutions ne sont pas des nombres entiers.

Q: Puis-je multiplier par n'importe quel nombre pour éliminer les décimaux ?

A: Techniquement oui, mais les puissances de 10 fonctionnent le mieux car elles déplacent simplement la virgule. Multiplier $0,5$ par $10$ donne exactement $5$.