Équation avec variables d'un seul côté

Résous : $2x + 7 = 15$

Identifier les opérations sur $x$: $x$ est multiplié par $2$, puis $7$ est ajouté = Deux opérations à annuler

Annuler l'addition (soustraire 7): $2x + 7 - 7 = 15 - 7$ = $2x = 8$

Annuler la multiplication (diviser par 2): $\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$ = $x = 4$

Vérifier la réponse: $2(4) + 7 = 8 + 7 = 15$ ✓ = Solution vérifiée !

Answer: $x = 4$

Équation avec variables des deux côtés

Résous : $5x - 3 = 2x + 12$

Déplacer les variables d'un côté: $5x - 2x - 3 = 2x - 2x + 12$ = $3x - 3 = 12$

Déplacer les constantes de l'autre côté: $3x - 3 + 3 = 12 + 3$ = $3x = 15$

Isoler la variable: $\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$ = $x = 5$

Vérifier la réponse: $5(5) - 3 = 22$ et $2(5) + 12 = 22$ ✓ = Les deux côtés égalent 22 !

Answer: $x = 5$

Équation avec parenthèses

Résous : $3(x + 4) = 21$

Appliquer la distributivité: $3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 21$ = $3x + 12 = 21$

Soustraire 12 des deux côtés: $3x + 12 - 12 = 21 - 12$ = $3x = 9$

Diviser les deux côtés par 3: $\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}$ = $x = 3$

Vérifier la réponse: $3(3 + 4) = 3(7) = 21$ ✓ = Solution vérifiée !

Answer: $x = 3$

Équation avec termes semblables

Résous : $4x + 3 - x = 18$

Regrouper les termes semblables à gauche: $4x - x + 3 = 18$ = $3x + 3 = 18$

Soustraire 3 des deux côtés: $3x + 3 - 3 = 18 - 3$ = $3x = 15$

Diviser les deux côtés par 3: $\frac{3x}{3} = \frac{15}{3}$ = $x = 5$

Vérifier la réponse: $4(5) + 3 - 5 = 20 + 3 - 5 = 18$ ✓ = Solution vérifiée !

Answer: $x = 5$

Équation complexe à plusieurs étapes

Résous : $2(3x - 1) = 4x + 6$

Développer le côté gauche: $2 \cdot 3x - 2 \cdot 1 = 4x + 6$ = $6x - 2 = 4x + 6$

Déplacer les variables à gauche: $6x - 4x - 2 = 4x - 4x + 6$ = $2x - 2 = 6$

Ajouter 2 aux deux côtés: $2x - 2 + 2 = 6 + 2$ = $2x = 8$

Diviser les deux côtés par 2: $\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$ = $x = 4$

Vérifier la réponse: $2(3(4) - 1) = 2(11) = 22$ et $4(4) + 6 = 22$ ✓ = Les deux côtés égalent 22 !

Answer: $x = 4$

Mistake: Oublier de distribuer à TOUS les termes entre parenthèses

Why: Dans $3(x + 4)$, $x$ ET $4$ doivent être multipliés par $3$. Beaucoup d'élèves ne multiplient que le premier terme.

Correct: $3(x + 4) = 3x + 12$, pas $3x + 4$

Mistake: Effectuer des opérations sur un seul côté de l'équation

Why: Une équation est comme une balance. Ce que tu fais d'un côté doit être fait de l'autre pour maintenir l'équilibre.

Correct: Si tu soustrais $5$ du côté gauche, soustrais $5$ du côté droit aussi.

Mistake: Regrouper des termes non semblables

Why: Tu ne peux regrouper que les termes ayant la même partie variable. $3x$ et $5$ sont des termes non semblables.

Correct: $3x + 5 + 2x = 5x + 5$ (regroupe $3x$ et $2x$, garde $5$ séparé)

Mistake: Déplacer les termes incorrectement (erreurs de signe)

Why: Quand tu déplaces un terme de l'autre côté, son signe change. Soustraire est l'inverse d'additionner.

Correct: Si $x + 5 = 12$, alors $x = 12 - 5$, pas $x = 12 + 5$

Objectif d'épargne

Calcule combien de mois tu dois épargner pour atteindre un objectif financier.

Tu as 50€ d'économies et tu ajoutes 25€ chaque mois. L'équation $50 + 25m = 200$ te dit combien de mois ($m$) épargner pour un article à 200€.

Forfait téléphonique

Compare des forfaits téléphoniques pour trouver le seuil de rentabilité.

Le forfait A coûte 20€ plus 0,10€ par minute. Le forfait B coûte 35€ avec minutes illimitées. L'équation $20 + 0,10m = 35$ trouve quand ils coûtent pareil.

Q: Est-ce important de quel côté je déplace les variables ?

A: Non ! Tu peux regrouper les variables de n'importe quel côté. Cependant, c'est souvent plus facile de les déplacer du côté qui donnera un coefficient positif. Par exemple, dans $2x = 5x - 9$, déplacer à droite donne $9 = 3x$ (positif), tandis que déplacer à gauche donne $-3x = -9$ (négatif).

Q: Et si j'obtiens une réponse négative ?

A: Les réponses négatives sont parfaitement valides ! Par exemple, si $2x + 10 = 4$, alors $2x = -6$ et $x = -3$. Vérifie toujours : $2(-3) + 10 = -6 + 10 = 4$ ✓

Q: Comment savoir si ma réponse est correcte ?

A: Substitue ta réponse dans l'équation originale. Si les deux côtés sont égaux, ta solution est correcte. C'est ce qu'on appelle vérifier ou valider ta solution.