Résoudre des équations à plusieurs étapes

Apprends à résoudre des équations qui nécessitent plusieurs opérations en utilisant les opérations inverses et les propriétés de l'égalité.

Intermédiaire25 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Une équation à plusieurs étapes est une équation qui nécessite deux opérations ou plus pour être résolue. Pour résoudre ces équations, nous utilisons les opérations inverses dans le bon ordre.

Stratégie pour résoudre des équations à plusieurs étapes :

1. Simplifier chaque côté (développer et regrouper les termes semblables) 2. Déplacer les variables d'un côté par addition ou soustraction 3. Déplacer les constantes de l'autre côté 4. Isoler la variable par division ou multiplication

Essaie tout de suite

Quelle est la première étape pour résoudre ?

Exemples résolus

Résous :

Identifier les opérations sur

est multiplié par , puis est ajouté → Deux opérations à annuler

Annuler l'addition (soustraire 7)

→

Annuler la multiplication (diviser par 2)

→

Vérifier la réponse

✓ → Solution vérifiée !

Réponse:

Erreurs courantes

Oublier de distribuer à TOUS les termes entre parenthèses

Pourquoi c'est faux: Dans , ET doivent être multipliés par . Beaucoup d'élèves ne multiplient que le premier terme.

Correct: , pas

Effectuer des opérations sur un seul côté de l'équation

Pourquoi c'est faux: Une équation est comme une balance. Ce que tu fais d'un côté doit être fait de l'autre pour maintenir l'équilibre.

Correct: Si tu soustrais du côté gauche, soustrais du côté droit aussi.

Regrouper des termes non semblables

Pourquoi c'est faux: Tu ne peux regrouper que les termes ayant la même partie variable. et sont des termes non semblables.

Correct: (regroupe et , garde séparé)

Déplacer les termes incorrectement (erreurs de signe)

Pourquoi c'est faux: Quand tu déplaces un terme de l'autre côté, son signe change. Soustraire est l'inverse d'additionner.

Correct: Si , alors , pas

Visuel interactif

Résolveur d'équations

Prêt à résoudre des équations ?

Type d'équation:Plusieurs étapes

Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.

Balance

x + 3=7

Appliquer aux deux côtés:

Solution: x = 4

Bac à sable interactif

Calculateur d'expressions

Essayez ceux-ci:

Historique

Aucun calcul encore

Exercices pratiques

16 exercices

Problème 1 sur 16

Facile

Quelle est la première étape pour résoudre ?

Pourquoi c'est important

Les équations à plusieurs étapes sont le fondement de l'algèbre et apparaissent partout dans la vie quotidienne :

Finances personnelles : Calculer combien de mois épargner pour atteindre un objectif avec des économies de départ et des contributions mensuelles
Sciences : Convertir des températures, calculer des vitesses ou équilibrer des équations chimiques
Commerce : Déterminer les seuils de rentabilité ou les marges bénéficiaires
Construction : Calculer les matériaux nécessaires avec plusieurs mesures

Maîtriser ces équations te donne les outils pour résoudre des problèmes complexes du monde réel !

Applications dans le monde réel

Objectif d'épargne

Calcule combien de mois tu dois épargner pour atteindre un objectif financier.

Exemple:

Tu as 50€ d'économies et tu ajoutes 25€ chaque mois. L'équation te dit combien de mois () épargner pour un article à 200€.

1Essayez vous-même

Tu veux acheter une console de jeux à 350€. Tu as déjà 80€ et tu peux économiser 30€ par mois.

Combien de mois jusqu'à ce que tu puisses acheter la console ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Pose l'équation :

Forfait téléphonique

Compare des forfaits téléphoniques pour trouver le seuil de rentabilité.

Exemple:

Le forfait A coûte 20€ plus 0,10€ par minute. Le forfait B coûte 35€ avec minutes illimitées. L'équation trouve quand ils coûtent pareil.

2Essayez vous-même

La salle de sport A facture 50€ d'inscription plus 20€ par mois. La salle B ne facture pas d'inscription mais 30€ par mois.

Après combien de mois coûtent-elles pareil ?

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Pose l'équation :

Points clés

1Les équations à plusieurs étapes nécessitent deux opérations ou plus pour être résolues
2Simplifie toujours chaque côté d'abord (développer et regrouper les termes semblables)
3Utilise les opérations inverses dans l'ordre inverse : annule addition/soustraction avant multiplication/division
4Déplace toutes les variables d'un côté et les constantes de l'autre
5Ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre
6Vérifie toujours ta réponse en la substituant dans l'équation originale

Questions fréquentes

Non ! Tu peux regrouper les variables de n'importe quel côté. Cependant, c'est souvent plus facile de les déplacer du côté qui donnera un coefficient positif. Par exemple, dans , déplacer à droite donne (positif), tandis que déplacer à gauche donne (négatif).

Glossaire

Équation à plusieurs étapes: Une équation qui nécessite deux opérations ou plus pour être résolue
Opérations inverses: Opérations qui s'annulent mutuellement : addition/soustraction, multiplication/division
Distributivité: La règle pour multiplier un nombre par une somme
Termes semblables: Termes ayant la même variable et le même exposant (ex. et )
Coefficient: Le nombre multiplié par une variable (dans , le coefficient est )
Isoler: Mettre une variable seule d'un côté d'une équation

Carte des formules

Stratégie

Simplifier → Regrouper variables → Regrouper constantes → Isoler variable

Le processus en quatre étapes pour résoudre des équations

Distributivité

Multiplie le terme extérieur par chaque terme entre parenthèses

Opérations inverses

Paires d'opérations qui s'annulent mutuellement

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