Résoudre des équations à plusieurs étapes

Apprends à résoudre des équations qui nécessitent plusieurs opérations en utilisant les opérations inverses et les propriétés de l'égalité.

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Définition

Une équation à plusieurs étapes est une équation qui nécessite deux opérations ou plus pour être résolue. Pour résoudre ces équations, nous utilisons les opérations inverses dans le bon ordre.
Stratégie pour résoudre des équations à plusieurs étapes :
  1. 1.Simplifier chaque côté (développer et regrouper les termes semblables)
  2. 2.Déplacer les variables d'un côté par addition ou soustraction
  3. 3.Déplacer les constantes de l'autre côté
  4. 4.Isoler la variable par division ou multiplication
Exemple : 3x+5=2x+12\text{Exemple : } 3x + 5 = 2x + 12
3x−2x=12−53x - 2x = 12 - 5
x=7x = 7

Essaie tout de suite

Quelle est la première étape pour résoudre 2x+5=132x + 5 = 13 ?

Exemples résolus

Résous : 2x+7=152x + 7 = 15
1

Identifier les opérations sur xx

xx est multiplié par 22, puis 77 est ajouté → Deux opérations à annuler
2

Annuler l'addition (soustraire 7)

2x+7−7=15−72x + 7 - 7 = 15 - 7 → 2x=82x = 8
3

Annuler la multiplication (diviser par 2)

2x2=82\frac{2x}{2} = \frac{8}{2} → x=4x = 4
4

Vérifier la réponse

2(4)+7=8+7=152(4) + 7 = 8 + 7 = 15 ✓ → Solution vérifiée !

Erreurs courantes

Oublier de distribuer à TOUS les termes entre parenthèses

Pourquoi c'est faux: Dans 3(x+4)3(x + 4), xx ET 44 doivent être multipliés par 33. Beaucoup d'élèves ne multiplient que le premier terme.

Correct: 3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12, pas 3x+43x + 4

Effectuer des opérations sur un seul côté de l'équation

Pourquoi c'est faux: Une équation est comme une balance. Ce que tu fais d'un côté doit être fait de l'autre pour maintenir l'équilibre.

Correct: Si tu soustrais 55 du côté gauche, soustrais 55 du côté droit aussi.

Regrouper des termes non semblables

Pourquoi c'est faux: Tu ne peux regrouper que les termes ayant la même partie variable. 3x3x et 55 sont des termes non semblables.

Correct: 3x+5+2x=5x+53x + 5 + 2x = 5x + 5 (regroupe 3x3x et 2x2x, garde 55 séparé)

Déplacer les termes incorrectement (erreurs de signe)

Pourquoi c'est faux: Quand tu déplaces un terme de l'autre côté, son signe change. Soustraire est l'inverse d'additionner.

Correct: Si x+5=12x + 5 = 12, alors x=12−5x = 12 - 5, pas x=12+5x = 12 + 5

Visuel interactif

Résolveur d'équations

Résoudre pour xx:

2x+7=152x + 7 = 15
1
2x+7=152x + 7 = 15
Soustraire 77 des deux côtésSupprimer le terme constant

Conseils:

  • • Ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre
  • • Annule les opérations dans l'ordre inverse
  • • Vérifie ta réponse en substituant

Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.

Balance

5x − 3=2x + 12
5x
−3
2x
12
Appliquer aux deux côtés:

Solution: x = 5

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Quelle est la première étape pour résoudre 2x+5=132x + 5 = 13 ?

Pourquoi c'est important

Les équations à plusieurs étapes sont le fondement de l'algèbre et apparaissent partout dans la vie quotidienne :
  • Finances personnelles : Calculer combien de mois épargner pour atteindre un objectif avec des économies de départ et des contributions mensuelles
  • Sciences : Convertir des températures, calculer des vitesses ou équilibrer des équations chimiques
  • Commerce : Déterminer les seuils de rentabilité ou les marges bénéficiaires
  • Construction : Calculer les matériaux nécessaires avec plusieurs mesures
Maîtriser ces équations te donne les outils pour résoudre des problèmes complexes du monde réel !

Applications dans le monde réel

Objectif d'épargne

Calcule combien de mois tu dois épargner pour atteindre un objectif financier.

Exemple:

Tu as 50€ d'économies et tu ajoutes 25€ chaque mois. L'équation 50+25m=20050 + 25m = 200 te dit combien de mois (mm) épargner pour un article à 200€.

1Essaie par toi-même

Tu veux acheter une console de jeux à 350€. Tu as déjà 80€ et tu peux économiser 30€ par mois.

Combien de mois jusqu'à ce que tu puisses acheter la console ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Pose l'équation : 80+30m=35080 + 30m = 350

Forfait téléphonique

Compare des forfaits téléphoniques pour trouver le seuil de rentabilité.

Exemple:

Le forfait A coûte 20€ plus 0,10€ par minute. Le forfait B coûte 35€ avec minutes illimitées. L'équation 20+0,10m=3520 + 0,10m = 35 trouve quand ils coûtent pareil.

2Essaie par toi-même

La salle de sport A facture 50€ d'inscription plus 20€ par mois. La salle B ne facture pas d'inscription mais 30€ par mois.

Après combien de mois coûtent-elles pareil ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Pose l'équation : 50+20m=30m50 + 20m = 30m

Points clés

  • 1Les équations à plusieurs étapes nécessitent deux opérations ou plus pour être résolues
  • 2Simplifie toujours chaque côté d'abord (développer et regrouper les termes semblables)
  • 3Utilise les opérations inverses dans l'ordre inverse : annule addition/soustraction avant multiplication/division
  • 4Déplace toutes les variables d'un côté et les constantes de l'autre
  • 5Ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre
  • 6Vérifie toujours ta réponse en la substituant dans l'équation originale

Questions fréquentes

Non ! Tu peux regrouper les variables de n'importe quel côté. Cependant, c'est souvent plus facile de les déplacer du côté qui donnera un coefficient positif. Par exemple, dans 2x=5x−92x = 5x - 9, déplacer à droite donne 9=3x9 = 3x (positif), tandis que déplacer à gauche donne −3x=−9-3x = -9 (négatif).
Non ! Tu peux regrouper les variables de n'importe quel côté. Cependant, c'est souvent plus facile de les déplacer du côté qui donnera un coefficient positif. Par exemple, dans 2x=5x−92x = 5x - 9, déplacer à droite donne 9=3x9 = 3x (positif), tandis que déplacer à gauche donne −3x=−9-3x = -9 (négatif).
Les réponses négatives sont parfaitement valides ! Par exemple, si 2x+10=42x + 10 = 4, alors 2x=−62x = -6 et x=−3x = -3. Vérifie toujours : 2(−3)+10=−6+10=42(-3) + 10 = -6 + 10 = 4 ✓
Substitue ta réponse dans l'équation originale. Si les deux côtés sont égaux, ta solution est correcte. C'est ce qu'on appelle vérifier ou valider ta solution.

Glossaire

Équation à plusieurs étapes
Une équation qui nécessite deux opérations ou plus pour être résolue
Opérations inverses
Opérations qui s'annulent mutuellement : addition/soustraction, multiplication/division
Distributivité
La règle a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac pour multiplier un nombre par une somme
Termes semblables
Termes ayant la même variable et le même exposant (ex. 3x3x et 5x5x)
Coefficient
Le nombre multiplié par une variable (dans 5x5x, le coefficient est 55)
Isoler
Mettre une variable seule d'un côté d'une équation

Carte des formules

Stratégie

Simplifier → Regrouper variables → Regrouper constantes → Isoler variable

Le processus en quatre étapes pour résoudre des équations

Distributivité

a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

Multiplie le terme extérieur par chaque terme entre parenthèses

Opérations inverses

+↔−+ \leftrightarrow - et ×↔÷\times \leftrightarrow \div

Paires d'opérations qui s'annulent mutuellement

Défi du jourUn problème, trois essais

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