Résoudre une équation addition-multiplication

Résous l'équation: $2x + 5 = 13$

Identifier les opérations appliquées à x: $x$ est multiplié par 2, puis 5 est ajouté = Deux opérations: $\times 2$, puis $+ 5$

Annuler l'addition d'abord (soustraire 5 des deux côtés): $2x + 5 - 5 = 13 - 5$ = $2x = 8$

Annuler la multiplication (diviser les deux côtés par 2): $\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$ = $x = 4$

Vérifier la solution: $2(4) + 5 = 8 + 5 = 13$ ✓ = Correct!

Answer: $x = 4$

Résoudre une équation soustraction-multiplication

Résous l'équation: $3x - 7 = 14$

Identifier les opérations appliquées à x: $x$ est multiplié par 3, puis 7 est soustrait = Deux opérations: $\times 3$, puis $- 7$

Annuler la soustraction d'abord (ajouter 7 aux deux côtés): $3x - 7 + 7 = 14 + 7$ = $3x = 21$

Annuler la multiplication (diviser les deux côtés par 3): $\frac{3x}{3} = \frac{21}{3}$ = $x = 7$

Vérifier la solution: $3(7) - 7 = 21 - 7 = 14$ ✓ = Correct!

Answer: $x = 7$

Résoudre une équation division-addition

Résous l'équation: $\frac{x}{4} + 3 = 8$

Identifier les opérations appliquées à x: $x$ est divisé par 4, puis 3 est ajouté = Deux opérations: $\div 4$, puis $+ 3$

Annuler l'addition d'abord (soustraire 3 des deux côtés): $\frac{x}{4} + 3 - 3 = 8 - 3$ = $\frac{x}{4} = 5$

Annuler la division (multiplier les deux côtés par 4): $\frac{x}{4} \times 4 = 5 \times 4$ = $x = 20$

Vérifier la solution: $\frac{20}{4} + 3 = 5 + 3 = 8$ ✓ = Correct!

Answer: $x = 20$

Problème concret: Billets de concert

Les billets de concert coûtent 15€ chacun plus 12€ de frais de service. Maria a payé 72€ au total. Combien de billets a-t-elle achetés?

Définir la variable et écrire l'équation: Soit $t$ = nombre de billets. Coût = $15t + 12$ = $15t + 12 = 72$

Annuler l'addition (soustraire 12 des deux côtés): $15t + 12 - 12 = 72 - 12$ = $15t = 60$

Annuler la multiplication (diviser les deux côtés par 15): $\frac{15t}{15} = \frac{60}{15}$ = $t = 4$

Vérifier la solution: $15(4) + 12 = 60 + 12 = 72$ ✓ = Maria a acheté 4 billets

Answer: Maria a acheté 4 billets

Résoudre avec des résultats négatifs

Résous l'équation: $4x + 10 = 2$

Identifier les opérations appliquées à x: $x$ est multiplié par 4, puis 10 est ajouté = Deux opérations: $\times 4$, puis $+ 10$

Annuler l'addition (soustraire 10 des deux côtés): $4x + 10 - 10 = 2 - 10$ = $4x = -8$

Annuler la multiplication (diviser les deux côtés par 4): $\frac{4x}{4} = \frac{-8}{4}$ = $x = -2$

Vérifier la solution: $4(-2) + 10 = -8 + 10 = 2$ ✓ = Correct!

Answer: $x = -2$

Mistake: Diviser avant de soustraire/ajouter

Why: Les élèves divisent d'abord, mais pas tous les termes. Dans $2x + 5 = 13$, diviser $2x$ et $13$ par 2 sans diviser le $5$ donne $x + 5 = 6{,}5$, donc $x = 1{,}5$, ce qui est faux: $2 \times 1{,}5 + 5 = 8$, pas 13.

Correct: Annule d'abord l'addition/soustraction, puis la multiplication/division: $2x = 8$, donc $x = 4$. (Diviser d'abord ne marche que si tu divises chaque terme: $x + 2{,}5 = 6{,}5$.) Souviens-toi: les priorités opératoires à l'envers!

Mistake: N'effectuer l'opération que d'un côté

Why: Oublier que ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre pour garder l'équation équilibrée.

Correct: Pense à l'équation comme une balance. Les deux côtés doivent rester égaux!

Mistake: Erreurs de signe lors du déplacement des termes

Why: Confondre soustraction et addition. Dans $3x - 7 = 14$, ajouter 7 (pas soustraire) aux deux côtés donne $3x = 21$.

Correct: Pour annuler une soustraction, ajoute. Pour annuler une addition, soustrais. Utilise l'opération opposée!

Mistake: Oublier de vérifier la réponse

Why: Sans vérification, les erreurs passent inaperçues. Remplace toujours dans l'équation de départ.

Correct: Remplace ta réponse dans l'équation originale pour vérifier qu'elle fonctionne.

Abonnements et frais

Les salles de sport et les services de streaming facturent souvent un prix mensuel plus des frais uniques.

Un service de streaming coûte 8€ par mois plus 20€ de frais d'activation uniques. Si tu as payé 68€ au total, pour combien de mois t'es-tu inscrit?

Conversion de température

La conversion entre Celsius et Fahrenheit utilise une équation à deux étapes.

Pour convertir Celsius en Fahrenheit: $F = \frac{9}{5}C + 32$. S'il fait 77°F dehors, quelle est la température en Celsius?

Gagner de l'argent

Beaucoup d'emplois paient un salaire de base plus une commission ou des pourboires.

Un vendeur gagne 200€ de salaire de base plus 15€ par article vendu. Cette semaine, il a gagné 350€. Combien d'articles a-t-il vendus?

Q: Pourquoi annulons-nous les opérations dans l'ordre inverse?

A: Pense à s'habiller et se déshabiller. Tu mets d'abord tes chaussettes PUIS tes chaussures, mais tu enlèves d'ABORD tes chaussures puis tes chaussettes. Dans $2x + 5$, on multiplie d'abord par 2, puis on ajoute 5. Pour annuler, on soustrait d'abord 5, puis on divise par 2.

Q: Comment savoir quelle opération annuler en premier?

A: Regarde ce qui arrive à la variable. Commence par annuler ce qui est le plus éloigné de la variable (le terme constant), puis annule ce qui est le plus proche (le coefficient).

Q: La réponse peut-elle être une fraction ou un nombre décimal?

A: Oui! Par exemple, $2x + 1 = 4$ donne $x = 1{,}5$ ou $x = \frac{3}{2}$. Toutes les équations n'ont pas de solutions entières.