Résoudre une équation addition-multiplication

Résous pour $x$: $2x + 5 = 13$

Identifier les opérations appliquées à x: $x$ est multiplié par 2, puis 5 est ajouté = Deux opérations: $\times 2$, puis $+ 5$

Annuler l'addition d'abord (soustraire 5 des deux côtés): $2x + 5 - 5 = 13 - 5$ = $2x = 8$

Annuler la multiplication (diviser les deux côtés par 2): $\frac{2x}{2} = \frac{8}{2}$ = $x = 4$

Vérifier la solution: $2(4) + 5 = 8 + 5 = 13$ ✓ = Correct!

Answer: $x = 4$

Résoudre une équation soustraction-multiplication

Résous pour $x$: $3x - 7 = 14$

Identifier les opérations appliquées à x: $x$ est multiplié par 3, puis 7 est soustrait = Deux opérations: $\times 3$, puis $- 7$

Annuler la soustraction d'abord (ajouter 7 aux deux côtés): $3x - 7 + 7 = 14 + 7$ = $3x = 21$

Annuler la multiplication (diviser les deux côtés par 3): $\frac{3x}{3} = \frac{21}{3}$ = $x = 7$

Vérifier la solution: $3(7) - 7 = 21 - 7 = 14$ ✓ = Correct!

Answer: $x = 7$

Résoudre une équation division-addition

Résous pour $x$: $\frac{x}{4} + 3 = 8$

Identifier les opérations appliquées à x: $x$ est divisé par 4, puis 3 est ajouté = Deux opérations: $\div 4$, puis $+ 3$

Annuler l'addition d'abord (soustraire 3 des deux côtés): $\frac{x}{4} + 3 - 3 = 8 - 3$ = $\frac{x}{4} = 5$

Annuler la division (multiplier les deux côtés par 4): $\frac{x}{4} \times 4 = 5 \times 4$ = $x = 20$

Vérifier la solution: $\frac{20}{4} + 3 = 5 + 3 = 8$ ✓ = Correct!

Answer: $x = 20$

Problème concret: Billets de concert

Les billets de concert coûtent 15€ chacun plus 12€ de frais de service. Maria a payé 72€ au total. Combien de billets a-t-elle achetés?

Définir la variable et écrire l'équation: Soit $t$ = nombre de billets. Coût = $15t + 12$ = $15t + 12 = 72$

Annuler l'addition (soustraire 12 des deux côtés): $15t + 12 - 12 = 72 - 12$ = $15t = 60$

Annuler la multiplication (diviser les deux côtés par 15): $\frac{15t}{15} = \frac{60}{15}$ = $t = 4$

Vérifier la solution: $15(4) + 12 = 60 + 12 = 72$ ✓ = Maria a acheté 4 billets

Answer: Maria a acheté 4 billets

Résoudre avec des résultats négatifs

Résous pour $x$: $4x + 10 = 2$

Identifier les opérations appliquées à x: $x$ est multiplié par 4, puis 10 est ajouté = Deux opérations: $\times 4$, puis $+ 10$

Annuler l'addition (soustraire 10 des deux côtés): $4x + 10 - 10 = 2 - 10$ = $4x = -8$

Annuler la multiplication (diviser les deux côtés par 4): $\frac{4x}{4} = \frac{-8}{4}$ = $x = -2$

Vérifier la solution: $4(-2) + 10 = -8 + 10 = 2$ ✓ = Correct!

Answer: $x = -2$

Mistake: Diviser avant de soustraire/ajouter

Why: Les élèves essaient d'annuler les opérations dans le mauvais ordre. Dans $2x + 5 = 13$, diviser d'abord donne $x + 2,5 = 6,5$, ce qui est incorrect.

Correct: Toujours annuler l'addition/soustraction EN PREMIER, puis annuler la multiplication/division. Souviens-toi: PEMDAS à l'envers!

Mistake: N'effectuer l'opération que d'un côté

Why: Oublier que ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre pour garder l'équation équilibrée.

Correct: Pense à l'équation comme une balance. Les deux côtés doivent rester égaux!

Mistake: Erreurs de signe lors du déplacement des termes

Why: Confondre soustraction et addition. Dans $3x - 7 = 14$, ajouter 7 (pas soustraire) aux deux côtés donne $3x = 21$.

Correct: Pour annuler une soustraction, ajoute. Pour annuler une addition, soustrais. Utilise l'opération opposée!

Mistake: Oublier de vérifier la réponse

Why: Sans vérification, les erreurs passent inaperçues. Substitue toujours dans l'équation originale.

Correct: Substitue ta réponse dans l'équation originale pour vérifier qu'elle fonctionne.

Shopping et réductions

Les magasins utilisent des calculs à deux étapes pour les prix avec réductions ou frais de service.

Un service de streaming coûte 8€ par mois plus 20€ de frais d'activation uniques. Si tu as payé 68€ au total, pour combien de mois t'es-tu inscrit?

Conversion de température

La conversion entre Celsius et Fahrenheit utilise une équation à deux étapes.

Pour convertir Celsius en Fahrenheit: $F = \frac{9}{5}C + 32$. S'il fait 77°F dehors, quelle est la température en Celsius?

Gagner de l'argent

Beaucoup d'emplois paient un salaire de base plus une commission ou des pourboires.

Un vendeur gagne 200€ de salaire de base plus 15€ par article vendu. Cette semaine, il a gagné 350€. Combien d'articles a-t-il vendus?

Q: Pourquoi annulons-nous les opérations dans l'ordre inverse?

A: Pense à s'habiller et se déshabiller. Tu mets d'abord tes chaussettes PUIS tes chaussures, mais tu enlèves d'ABORD tes chaussures puis tes chaussettes. Dans $2x + 5$, on multiplie d'abord par 2, puis on ajoute 5. Pour annuler, on soustrait d'abord 5, puis on divise par 2.

Q: Comment savoir quelle opération annuler en premier?

A: Regarde ce qui arrive à la variable. Commence par annuler ce qui est le plus éloigné de la variable (le terme constant), puis annule ce qui est le plus proche (le coefficient).

Q: La réponse peut-elle être une fraction ou un nombre décimal?

A: Oui! Par exemple, $2x + 1 = 4$ donne $x = 1,5$ ou $x = \frac{3}{2}$. Toutes les équations n'ont pas de solutions entières.