Résoudre des équations à deux étapes

Apprends à résoudre des équations qui nécessitent deux opérations pour isoler la variable.

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Définition

Une équation à deux étapes est une équation algébrique qui nécessite exactement deux opérations pour trouver la valeur de la variable.
La forme générale est:
ax+b=couxa+b=cax + b = c \quad \text{ou} \quad \frac{x}{a} + b = c
Pour résoudre, nous utilisons les opérations inverses dans l'ordre inverse:
  1. 1.Annuler l'addition/soustraction d'abord (traiter la constante)
  2. 2.Annuler la multiplication/division ensuite (traiter le coefficient)
C'est l'ordre des opérations à l'envers: en calcul, la multiplication passe avant l'addition, donc pour résoudre on annule d'abord l'addition!

Essaie tout de suite

Quelle est la première étape pour résoudre 2x+7=152x + 7 = 15 ?

Exemples résolus

Résous l'équation: 2x+5=132x + 5 = 13
1

Identifier les opérations appliquées à x

xx est multiplié par 2, puis 5 est ajouté → Deux opérations: ×2\times 2, puis +5+ 5
2

Annuler l'addition d'abord (soustraire 5 des deux côtés)

2x+5−5=13−52x + 5 - 5 = 13 - 5 → 2x=82x = 8
3

Annuler la multiplication (diviser les deux côtés par 2)

2x2=82\frac{2x}{2} = \frac{8}{2} → x=4x = 4
4

Vérifier la solution

2(4)+5=8+5=132(4) + 5 = 8 + 5 = 13 ✓ → Correct!

Erreurs courantes

Diviser avant de soustraire/ajouter

Pourquoi c'est faux: Les élèves divisent d'abord, mais pas tous les termes. Dans 2x+5=132x + 5 = 13, diviser 2x2x et 1313 par 2 sans diviser le 55 donne x+5=6,5x + 5 = 6{,}5, donc x=1,5x = 1{,}5, ce qui est faux: 2×1,5+5=82 \times 1{,}5 + 5 = 8, pas 13.

Correct: Annule d'abord l'addition/soustraction, puis la multiplication/division: 2x=82x = 8, donc x=4x = 4. (Diviser d'abord ne marche que si tu divises chaque terme: x+2,5=6,5x + 2{,}5 = 6{,}5.) Souviens-toi: les priorités opératoires à l'envers!

N'effectuer l'opération que d'un côté

Pourquoi c'est faux: Oublier que ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire de l'autre pour garder l'équation équilibrée.

Correct: Pense à l'équation comme une balance. Les deux côtés doivent rester égaux!

Erreurs de signe lors du déplacement des termes

Pourquoi c'est faux: Confondre soustraction et addition. Dans 3x−7=143x - 7 = 14, ajouter 7 (pas soustraire) aux deux côtés donne 3x=213x = 21.

Correct: Pour annuler une soustraction, ajoute. Pour annuler une addition, soustrais. Utilise l'opération opposée!

Oublier de vérifier la réponse

Pourquoi c'est faux: Sans vérification, les erreurs passent inaperçues. Remplace toujours dans l'équation de départ.

Correct: Remplace ta réponse dans l'équation originale pour vérifier qu'elle fonctionne.

Visuel interactif

Balance

2x + 5=13
2x
5
13
Appliquer aux deux côtés:

Solution: x = 4

Résolveur d'équations

Résoudre pour xx:

2x+5=132x + 5 = 13
1
2x+5=132x + 5 = 13
Soustraire 55 des deux côtésSupprimer le terme constant

Conseils:

  • • Ce que tu fais d'un côté, fais-le de l'autre
  • • Annule les opérations dans l'ordre inverse
  • • Vérifie ta réponse en substituant

Suis pendant que nous résolvons l'équation étape par étape.

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

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Exercices pratiques

16 exercices
Problème 1 sur 16
Facile
Quelle est la première étape pour résoudre 2x+7=152x + 7 = 15 ?

Pourquoi c'est important

Les équations à deux étapes sont la base pour résoudre des problèmes algébriques plus complexes:
  • Achats: Tu achètes 3 t-shirts identiques, tu utilises un bon de réduction de 15€ et tu paies 45€. Combien coûte un t-shirt?
  • Cuisine: Une recette donne 4 crêpes, et il t'en reste déjà 2. Combien de fois dois-tu faire la recette pour avoir 14 crêpes au total?
  • Sports: Un joueur de basket marque deux fois plus de points qu'au dernier match, plus 5 points sur lancers francs. S'il a marqué 23 points, combien en avait-il marqué au dernier match?
  • Épargne: Tu économises un montant fixe chaque semaine plus un bonus de 50€. Après 8 semaines, tu as 130€. Combien économises-tu par semaine?
Maîtriser les équations à deux étapes te prépare aux équations à plusieurs étapes, aux systèmes d'équations et à la résolution de problèmes réels!

Applications dans le monde réel

Abonnements et frais

Les salles de sport et les services de streaming facturent souvent un prix mensuel plus des frais uniques.

Exemple:

Un service de streaming coûte 8€ par mois plus 20€ de frais d'activation uniques. Si tu as payé 68€ au total, pour combien de mois t'es-tu inscrit?

1Essaie par toi-même

Une salle de sport facture 25€ par mois plus 50€ de frais d'inscription. Tu as 200€ à dépenser.

Combien de mois d'abonnement peux-tu te permettre?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

À partir de 25m+50=20025m + 50 = 200, trouve mm (un calcul ou sa valeur) :

Conversion de température

La conversion entre Celsius et Fahrenheit utilise une équation à deux étapes.

Exemple:

Pour convertir Celsius en Fahrenheit: F=95C+32F = \frac{9}{5}C + 32. S'il fait 77°F dehors, quelle est la température en Celsius?

2Essaie par toi-même

L'application météo affiche 86°F. Tu veux connaître la température en Celsius.

Que font 86°F en Celsius?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Utilise 86=95C+3286 = \frac{9}{5}C + 32 et résous pour CC (un calcul ou sa valeur) :

Gagner de l'argent

Beaucoup d'emplois paient un salaire de base plus une commission ou des pourboires.

Exemple:

Un vendeur gagne 200€ de salaire de base plus 15€ par article vendu. Cette semaine, il a gagné 350€. Combien d'articles a-t-il vendus?

3Essaie par toi-même

Un serveur gagne 50€ par service. Cette semaine, il a aussi reçu 120€ de pourboires et a gagné 320€ au total.

Combien de services a-t-il faits?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Soit ss = nombre de services : 50s+120=32050s + 120 = 320. Trouve ss (un calcul ou sa valeur) :

Points clés

  • 1Les équations à deux étapes nécessitent exactement deux opérations inverses pour être résolues
  • 2Toujours annuler l'addition/soustraction EN PREMIER, puis la multiplication/division
  • 3Ce que tu fais d'un côté de l'équation, fais-le de l'autre côté
  • 4Vérifie toujours ta réponse en la substituant dans l'équation originale
  • 5La solution peut être positive, négative ou nulle

Questions fréquentes

Pense à s'habiller et se déshabiller. Tu mets d'abord tes chaussettes PUIS tes chaussures, mais tu enlèves d'ABORD tes chaussures puis tes chaussettes. Dans 2x+52x + 5, on multiplie d'abord par 2, puis on ajoute 5. Pour annuler, on soustrait d'abord 5, puis on divise par 2.
Pense à s'habiller et se déshabiller. Tu mets d'abord tes chaussettes PUIS tes chaussures, mais tu enlèves d'ABORD tes chaussures puis tes chaussettes. Dans 2x+52x + 5, on multiplie d'abord par 2, puis on ajoute 5. Pour annuler, on soustrait d'abord 5, puis on divise par 2.
Regarde ce qui arrive à la variable. Commence par annuler ce qui est le plus éloigné de la variable (le terme constant), puis annule ce qui est le plus proche (le coefficient).
Oui! Par exemple, 2x+1=42x + 1 = 4 donne x=1,5x = 1{,}5 ou x=32x = \frac{3}{2}. Toutes les équations n'ont pas de solutions entières.

Glossaire

Équation à deux étapes
Une équation qui nécessite exactement deux opérations inverses pour trouver la valeur de la variable
Opération inverse
Une opération qui annule une autre opération (addition/soustraction, multiplication/division)
Coefficient
Le nombre multiplié par la variable (dans 3x3x, le coefficient est 3)
Constante
Un nombre sans variable (dans 2x+52x + 5, la constante est 5)
Isoler
Obtenir la variable seule d'un côté de l'équation
Défi du jourUn problème, trois essais

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