Distribuer avec des nombres

Simplifie : $4(5 + 3)$

Identifie le facteur à l'extérieur: Le nombre $4$ est à l'extérieur des parenthèses = Facteur : $4$

Distribue à chaque terme: $4 \times 5$ et $4 \times 3$ = $20 + 12$

Additionne les produits: $20 + 12 = 32$ = $32$

Answer: $4(5 + 3) = 20 + 12 = 32$

Distribuer avec des variables

Développe : $3(x + 7)$

Identifie le facteur à l'extérieur: Le nombre $3$ va multiplier chaque terme à l'intérieur = Facteur : $3$

Distribue au premier terme: $3 \times x = 3x$ = $3x$

Distribue au deuxième terme: $3 \times 7 = 21$ = $21$

Écris la forme développée: Combine les deux produits avec une addition = $3x + 21$

Answer: $3(x + 7) = 3x + 21$

Distribuer avec une soustraction

Développe : $5(2a - 4)$

Identifie le facteur à l'extérieur: Le nombre $5$ va multiplier chaque terme = Facteur : $5$

Distribue au premier terme: $5 \times 2a = 10a$ = $10a$

Distribue au deuxième terme: $5 \times 4 = 20$ = $20$

Garde le signe moins: Le signe moins reste entre les termes = $10a - 20$

Answer: $5(2a - 4) = 10a - 20$

Distribuer un nombre négatif

Développe : $-2(x + 6)$

Identifie le facteur négatif: Le facteur $-2$ est négatif = Facteur : $-2$

Distribue au premier terme: $-2 \times x = -2x$ = $-2x$

Distribue au deuxième terme: $-2 \times 6 = -12$ = $-12$

Écris le résultat: Négatif fois positif donne négatif = $-2x - 12$

Answer: $-2(x + 6) = -2x - 12$

Distribution plus complexe

Développe : $-3(4y - 5)$

Identifie le facteur négatif: Le facteur $-3$ est négatif = Facteur : $-3$

Distribue au premier terme: $-3 \times 4y = -12y$ = $-12y$

Distribue au deuxième terme: $-3 \times (-5) = +15$ = $+15$

Écris le résultat final: Négatif fois négatif donne positif = $-12y + 15$

Answer: $-3(4y - 5) = -12y + 15$

Mistake: Ne distribuer qu'au premier terme : $3(x + 4) = 3x + 4$

Why: Le facteur doit multiplier CHAQUE terme dans les parenthèses, pas seulement le premier.

Correct: $3(x + 4) = 3x + 12$ (multiplie $3$ par $x$ ET par $4$)

Mistake: Oublier de changer les signes avec un facteur négatif : $-2(x + 3) = -2x + 3$

Why: Un facteur négatif change le signe de CHAQUE produit.

Correct: $-2(x + 3) = -2x - 6$ (négatif fois positif égale négatif)

Mistake: Erreur avec le double négatif : $-4(x - 2) = -4x - 8$

Why: Négatif fois négatif égale positif, pas négatif.

Correct: $-4(x - 2) = -4x + 8$ (car $-4 \times -2 = +8$)

Calculs pour les achats

La propriété distributive aide à calculer les totaux lors d'achats multiples d'articles avec différents composants.

Tu achètes 3 menus qui contiennent chacun un burger à 5 euros et des frites à 2 euros. Total : $3(5 + 2) = 3 \times 5 + 3 \times 2 = 15 + 6 = 21$ euros.

Astuces de calcul mental

Utilise la propriété distributive pour faciliter les calculs difficiles dans ta tête.

Pour calculer $6 \times 52$, pense à $6(50 + 2) = 300 + 12 = 312$.

Q: Pourquoi l'appelle-t-on propriété distributive ?

A: Parce que le facteur à l'extérieur des parenthèses est 'distribué' (partagé) à chaque terme à l'intérieur. C'est comme distribuer des bonbons équitablement à tout le monde !

Q: L'ordre compte-t-il ? Est-ce que $a(b + c)$ est la même chose que $(b + c)a$ ?

A: Oui, c'est la même chose ! La multiplication est commutative, donc $a(b + c) = (b + c)a = ab + ac$.

Q: Peut-on utiliser la propriété distributive avec trois termes ou plus ?

A: Absolument ! Par exemple, $2(x + y + z) = 2x + 2y + 2z$. Distribue à chaque terme.