Propriété distributive

Apprends à multiplier un nombre ou une variable par une somme ou une différence entre parenthèses.

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Fiche d'exercices à imprimer

Définition

La propriété distributive affirme que multiplier un nombre par une somme revient au même que multiplier ce nombre par chaque terme de la somme, puis additionner les produits.
a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
Cela fonctionne aussi avec la soustraction :
a(b−c)=ab−aca(b - c) = ab - ac
Idée clé : Le nombre à l'extérieur des parenthèses est "distribué" à chaque terme à l'intérieur.

Essaie tout de suite

Quelle expression est équivalente à 2(3+5)2(3 + 5) ?

Exemples résolus

Simplifie : 4(5+3)4(5 + 3)
1

Identifie le facteur à l'extérieur

Le nombre 44 est à l'extérieur des parenthèses → Facteur : 44
2

Distribue à chaque terme

4×54 \times 5 et 4×34 \times 3 → 20+1220 + 12
3

Additionne les produits

20+12=3220 + 12 = 32

Erreurs courantes

Ne distribuer qu'au premier terme : 3(x+4)=3x+43(x + 4) = 3x + 4

Pourquoi c'est faux: Le facteur doit multiplier CHAQUE terme dans les parenthèses, pas seulement le premier.

Correct: 3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12 (multiplie 33 par xx ET par 44)

Oublier de changer les signes avec un facteur négatif : −2(x+3)=−2x+3-2(x + 3) = -2x + 3

Pourquoi c'est faux: Un facteur négatif change le signe de CHAQUE produit.

Correct: −2(x+3)=−2x−6-2(x + 3) = -2x - 6 (négatif fois positif égale négatif)

Erreur avec le double négatif : −4(x−2)=−4x−8-4(x - 2) = -4x - 8

Pourquoi c'est faux: Négatif fois négatif égale positif, pas négatif.

Correct: −4(x−2)=−4x+8-4(x - 2) = -4x + 8 (car −4×(−2)=+8-4 \times (-2) = +8)

Visuel interactif

Distributivité avec des nombres

a rangées de (b + c) carrés se partagent en a rangées de b et a rangées de c : le total ne change pas.

4×(5+3)4 \times (5 + 3)

4×(5+3)=4×5+4×34 \times (5 + 3) = 4 \times 5 + 4 \times 3

=20+12=32= 20 + 12 = 32

Modèle d'aire : distributivité

a rangées de (x + b) : l'aire vaut a·x plus a·b.

3x3x
2121
xx
77
33

Longueur × largeur = aire

3(x+7)=3x+213(x + 7) = 3x + 21

Bac à sable interactif

Calculatrice d'expressions

Essaie ceux-ci :

Historique

Aucun calcul pour l'instant

Exercices pratiques

18 exercices
Problème 1 sur 18
Facile
Quelle expression est équivalente à 2(3+5)2(3 + 5) ?

Pourquoi c'est important

La propriété distributive est l'un des outils les plus importants en algèbre :
  • Simplifier des expressions : Transforme 3(x+4)3(x + 4) en 3x+123x + 12
  • Calcul mental : Calcule 7×987 \times 98 comme 7×100−7×2=700−14=6867 \times 100 - 7 \times 2 = 700 - 14 = 686
  • Factoriser : Inverse le processus pour factoriser des expressions
  • Applications concrètes : Calcule les totaux lors d'achats multiples à différents prix
Sans la propriété distributive, de nombreuses manipulations algébriques seraient impossibles !

Applications dans le monde réel

Calculs pour les achats

La propriété distributive aide à calculer les totaux lors d'achats multiples d'articles avec différents composants.

Exemple:

Tu achètes 3 menus qui contiennent chacun un burger à 5 euros et des frites à 2 euros. Total : 3(5+2)=3×5+3×2=15+6=213(5 + 2) = 3 \times 5 + 3 \times 2 = 15 + 6 = 21 euros.

1Essaie par toi-même

Tu achètes 4 pochettes cadeaux. Chaque pochette contient un jouet à 8 euros et des bonbons à 3 euros.

Quel est le coût total ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Écris l'expression en utilisant la propriété distributive :

Astuces de calcul mental

Utilise la propriété distributive pour faciliter les calculs difficiles dans ta tête.

Exemple:

Pour calculer 6×526 \times 52, pense à 6(50+2)=300+12=3126(50 + 2) = 300 + 12 = 312.

2Essaie par toi-même

Tu dois calculer 8×478 \times 47 de tête.

Comment peux-tu décomposer ce calcul ?

Étape 1 : Écris l'expression mathématique

Réécris comme 8(50−?)8(50 - ?) :

Points clés

  • 1La propriété distributive : a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
  • 2Multiplie le facteur extérieur par CHAQUE terme dans les parenthèses
  • 3Fonctionne avec l'addition et la soustraction
  • 4Quand on distribue un négatif, tous les signes changent
  • 5Utile pour simplifier des expressions et pour le calcul mental

Questions fréquentes

Parce que le facteur à l'extérieur des parenthèses est 'distribué' (partagé) à chaque terme à l'intérieur. C'est comme distribuer des bonbons équitablement à tout le monde !
Parce que le facteur à l'extérieur des parenthèses est 'distribué' (partagé) à chaque terme à l'intérieur. C'est comme distribuer des bonbons équitablement à tout le monde !
Oui, c'est la même chose ! La multiplication est commutative, donc a(b+c)=(b+c)a=ab+aca(b + c) = (b + c)a = ab + ac.
Absolument ! Par exemple, 2(x+y+z)=2x+2y+2z2(x + y + z) = 2x + 2y + 2z. Distribue à chaque terme.

Glossaire

Propriété distributive
Une règle qui affirme que a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac
Facteur
Un nombre ou une expression qui en multiplie un autre (le nombre à l'extérieur des parenthèses)
Terme
Une partie d'une expression séparée par des signes + ou -
Développer
Supprimer les parenthèses en appliquant la propriété distributive
Distribuer
Multiplier le facteur extérieur par chaque terme dans les parenthèses

Carte des formules

Propriété distributive (Addition)

a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

Multiplie le facteur par chaque terme, puis additionne

Propriété distributive (Soustraction)

a(b−c)=ab−aca(b - c) = ab - ac

Multiplie le facteur par chaque terme, garde le moins

Distribution à droite

(b+c)a=ba+ca(b + c)a = ba + ca

Le facteur peut aussi être à droite

Défi du jourUn problème, trois essais

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