Regrouper deux termes semblables

Simplifie : $7x + 4x$

Identifier les termes semblables: Les deux termes ont la variable $x$ = $7x$ et $4x$ sont semblables

Additionner les coefficients: $7 + 4 = 11$ = Le nouveau coefficient est $11$

Écrire l'expression simplifiée: $7x + 4x = 11x$ = $11x$

Answer: $7x + 4x = 11x$

Regrouper plusieurs termes semblables

Simplifie : $5a + 3b - 2a + 6b$

Identifier les termes semblables: Termes avec $a$ : $5a$ et $-2a$ Termes avec $b$ : $3b$ et $6b$ = Deux groupes de termes semblables

Regrouper les termes en $a$: $5a - 2a = 3a$ = $3a$

Regrouper les termes en $b$: $3b + 6b = 9b$ = $9b$

Écrire l'expression simplifiée: $5a + 3b - 2a + 6b = 3a + 9b$ = $3a + 9b$

Answer: $5a + 3b - 2a + 6b = 3a + 9b$

Avec des constantes

Simplifie : $4x + 7 - 2x + 3$

Identifier tous les termes semblables: Termes avec variable : $4x$ et $-2x$ Constantes : $7$ et $3$ = Deux groupes de termes semblables

Regrouper les termes avec variable: $4x - 2x = 2x$ = $2x$

Regrouper les constantes: $7 + 3 = 10$ = $10$

Écrire l'expression simplifiée: $4x + 7 - 2x + 3 = 2x + 10$ = $2x + 10$

Answer: $4x + 7 - 2x + 3 = 2x + 10$

Travailler avec la soustraction

Simplifie : $8y - 3y - 5y$

Vérifier que tous les termes sont semblables: Les trois termes ont la variable $y$ = Tous sont semblables

Regrouper de gauche à droite: $8y - 3y = 5y$ $5y - 5y = 0$ = $0$

Écrire la réponse finale: Quand tous les termes s'annulent, le résultat est $0$ = $0$

Answer: $8y - 3y - 5y = 0$

Plusieurs variables et puissances

Simplifie : $3x^2 + 2x - x^2 + 5x - 4$

Grouper les termes semblables: Termes en $x^2$ : $3x^2$ et $-x^2$ Termes en $x$ : $2x$ et $5x$ Constantes : $-4$ = Trois groupes

Regrouper les termes en $x^2$: $3x^2 - x^2 = 2x^2$ = $2x^2$

Regrouper les termes en $x$: $2x + 5x = 7x$ = $7x$

Reporter la constante: La constante $-4$ reste telle quelle = $-4$

Écrire sous forme standard: Puissance la plus élevée en premier : $2x^2 + 7x - 4$ = $2x^2 + 7x - 4$

Answer: $3x^2 + 2x - x^2 + 5x - 4 = 2x^2 + 7x - 4$

Mistake: Regrouper des termes non semblables : $3x + 4y = 7xy$

Why: Des variables différentes ne peuvent pas être regroupées. $x$ et $y$ représentent des valeurs inconnues différentes.

Correct: $3x + 4y$ est déjà simplifié - ces termes ne peuvent pas être regroupés.

Mistake: Additionner des puissances différentes : $2x + 3x^2 = 5x^2$ ou $5x^3$

Why: $x$ et $x^2$ ne sont pas des termes semblables car ils ont des exposants différents.

Correct: $2x + 3x^2$ est déjà simplifié. Sous forme standard : $3x^2 + 2x$

Mistake: Oublier les signes négatifs : $5x - 3x = 8x$

Why: La soustraction signifie l'addition d'un négatif : $5x - 3x = 5x + (-3x)$

Correct: $5x - 3x = 2x$ (on soustrait 3 de 5)

Mistake: Multiplier au lieu d'additionner les coefficients : $4x + 2x = 8x$

Why: Pour regrouper des termes semblables, on additionne (ou soustrait) les coefficients, on ne les multiplie pas.

Correct: $4x + 2x = 6x$ (additionner 4 et 2 donne 6)

Calculs pour les achats

Quand on achète plusieurs articles, simplifier aide à trouver le coût total rapidement.

Si les t-shirts coûtent $x$ euros chacun, acheter 3 t-shirts puis 2 autres coûte $3x + 2x = 5x$ euros au total.

Périmètre des figures

Calculer des périmètres nécessite souvent de simplifier des expressions avec des variables.

Un rectangle a une longueur de $2x$ et une largeur de $x$. Périmètre = $2x + x + 2x + x = 6x$

Q: Pourquoi ne puis-je pas regrouper $3x$ et $5y$ ?

A: Parce que $x$ et $y$ représentent des valeurs inconnues différentes. $3x$ signifie '3 fois un nombre x' et $5y$ signifie '5 fois un autre nombre y'. Sans savoir ce que sont $x$ et $y$, on ne peut pas les combiner en un seul terme.

Q: Est-ce que $x$ est la même chose que $1x$ ?

A: Oui ! Quand une variable n'a pas de coefficient visible, le coefficient est 1. Donc $x = 1x$, et en simplifiant, on compte $x$ comme ayant un coefficient de 1.

Q: Pourquoi $x^2$ est-il différent de $x$ ?

A: $x^2$ signifie '$x$ fois $x$' tandis que $x$ est juste '$x$'. Ils représentent des quantités différentes. Par exemple, si $x = 3$, alors $x = 3$ mais $x^2 = 9$. C'est pourquoi $2x + 3x^2$ ne peut pas être simplifié davantage.

Q: Que se passe-t-il si tous les termes s'annulent ?

A: Si tous les termes s'annulent, la réponse est $0$. Par exemple, $5x - 5x = 0$. C'est un résultat simplifié valide !