Simplifier les expressions algébriques

Apprends à simplifier les expressions algébriques en regroupant les termes semblables et en utilisant les propriétés des opérations.

Intermédiaire25 minLeçon

Fiche d'exercices à imprimer

Définition

Simplifier une expression algébrique signifie la réécrire sous sa forme la plus simple tout en conservant la même valeur.

Pour simplifier, nous regroupons les termes semblables :

Les termes semblables ont la même variable élevée à la même puissance
On additionne ou soustrait leurs coefficients (les nombres devant la variable)

Exemples de termes semblables :

et sont semblables (tous deux ont )
et sont semblables (tous deux ont )
et sont semblables (ce sont des constantes)

Termes non semblables :

et (puissances différentes)
et (variables différentes)

Processus de simplification :

Essaie tout de suite

Quels termes sont semblables ?

Exemples résolus

Simplifie :

Identifier les termes semblables

Les deux termes ont la variable → et sont semblables

Additionner les coefficients

→ Le nouveau coefficient est

Écrire l'expression simplifiée

→

Réponse:

Erreurs courantes

Regrouper des termes non semblables :

Pourquoi c'est faux: Des variables différentes ne peuvent pas être regroupées. et représentent des valeurs inconnues différentes.

Correct: est déjà simplifié - ces termes ne peuvent pas être regroupés.

Additionner des puissances différentes : ou

Pourquoi c'est faux: et ne sont pas des termes semblables car ils ont des exposants différents.

Correct: est déjà simplifié. Sous forme standard :

Oublier les signes négatifs :

Pourquoi c'est faux: La soustraction signifie l'addition d'un négatif :

Correct: (on soustrait 3 de 5)

Multiplier au lieu d'additionner les coefficients :

Pourquoi c'est faux: Pour regrouper des termes semblables, on additionne (ou soustrait) les coefficients, on ne les multiplie pas.

Correct: (additionner 4 et 2 donne 6)

Visuel interactif

Balance

x + 3=7

Appliquer aux deux côtés:

Solution: x = 4

Bac à sable interactif

Calculateur d'expressions

Essayez ceux-ci:

Historique

Aucun calcul encore

Exercices pratiques

16 exercices

Problème 1 sur 16

Facile

Quels termes sont semblables ?

Pourquoi c'est important

Simplifier les expressions est une compétence fondamentale qui rend l'algèbre beaucoup plus facile :

Résoudre les équations plus vite : Une équation simplifiée comme est bien plus facile à résoudre que
Voir les patterns clairement : Les expressions simplifiées révèlent les relations mathématiques
Réduire les erreurs de calcul : Moins de termes signifie moins de risques d'erreurs
Applications dans la vie réelle : Du calcul des coûts aux formules d'ingénierie, les expressions simplifiées font gagner du temps

Pense à la simplification comme au rangement de ta chambre - tout devient plus facile à trouver et à utiliser !

Applications dans le monde réel

Calculs pour les achats

Quand on achète plusieurs articles, simplifier aide à trouver le coût total rapidement.

Exemple:

Si les t-shirts coûtent euros chacun, acheter 3 t-shirts puis 2 autres coûte euros au total.

1Essayez vous-même

Tu achètes 4 cahiers à euros chacun, 3 stylos à euros chacun, puis tu retournes 1 cahier.

Écris et simplifie l'expression de ton coût total.

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Commence par les articles achetés, puis soustrais le retour :

Périmètre des figures

Calculer des périmètres nécessite souvent de simplifier des expressions avec des variables.

Exemple:

Un rectangle a une longueur de et une largeur de . Périmètre =

2Essayez vous-même

Un triangle a des côtés de longueur , et .

Trouve et simplifie l'expression du périmètre.

Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique

Additionne les trois côtés :

Points clés

1Les termes semblables ont la (les) même(s) variable(s) avec le(s) même(s) exposant(s)
2Pour simplifier, additionne ou soustrais les coefficients des termes semblables
3Les constantes (nombres sans variables) sont semblables entre elles
4Les termes avec des variables ou exposants différents ne peuvent pas être regroupés
5Écris les réponses finales sous forme standard (puissance la plus élevée en premier)

Questions fréquentes

Parce que et représentent des valeurs inconnues différentes. signifie '3 fois un nombre x' et signifie '5 fois un autre nombre y'. Sans savoir ce que sont et , on ne peut pas les combiner en un seul terme.

Glossaire

Termes semblables: Termes qui ont la (les) même(s) variable(s) élevée(s) à la (aux) même(s) puissance(s). Exemple : et sont semblables.
Coefficient: Le nombre multiplié par une variable. Dans , le coefficient est .
Constante: Un terme sans variable. Exemple : ou .
Variable: Une lettre qui représente un nombre inconnu. Exemple : , , .
Forme standard: Écrire les termes dans l'ordre de la puissance la plus élevée à la plus basse, avec la constante en dernier.

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