Différence de carrés
Apprends à reconnaître et factoriser les expressions de la forme a au carré moins b au carré.
Définition
Essaie tout de suite
Exemples résolus
Factorise
Vérifie si c'est une différence de carrés
est un carré parfait, est un carré parfait, et il y a un signe moins entre eux → Oui, c'est une différence de carrés
Identifie et
, et → ,
Applique la formule
→
Vérifie en développant
\checkmark → Correct !
Réponse:
Erreurs courantes
Essayer de factoriser comme
Pourquoi c'est faux: Le motif ne fonctionne que pour la SOUSTRACTION. Quand tu développes , tu obtiens , pas .
Correct: La somme de carrés ne peut pas être factorisée sur les nombres réels. Seule la DIFFÉRENCE de carrés peut être factorisée.
Oublier de vérifier si chaque facteur peut être factorisé davantage
Pourquoi c'est faux: Certaines expressions comme peuvent être factorisées plusieurs fois : d'abord en , puis se factorise encore.
Correct: Vérifie toujours : le résultat est-il encore une différence de carrés ? Si oui, factorise encore jusqu'à ce qu'aucune autre factorisation ne soit possible.
Ne pas reconnaître les carrés parfaits comme , ou
Pourquoi c'est faux: Pour utiliser ce motif, tu dois identifier que les deux termes sont des carrés parfaits.
Correct: Mémorise les carrés parfaits : . Pour les variables : , .
Visuel interactif
Bac à sable interactif
Calculateur d'expressions
Essayez ceux-ci:
Historique
Aucun calcul encore
Exercices pratiques
18 exercicesQuelle expression est une différence de carrés ?
Pourquoi c'est important
- Calcul mental : Calcule instantanément comme
- Simplification : Factorise rapidement des expressions complexes sans tâtonnement
- Résolution de problèmes : De nombreux problèmes de géométrie et de physique utilisent ce motif
- Fondation : Ce motif apparaît dans le calcul différentiel et les mathématiques avancées
Applications dans le monde réel
Calcul mental de multiplication
Calcule des produits de nombres équidistants d'un nombre rond en utilisant le motif de la différence de carrés.
Exemple:
Pour calculer : Les deux nombres sont à 2 de 25, donc
Un magasin vend des articles à 48 euros et 52 euros. Un client achète un de chaque.
Utilise la différence de carrés pour trouver le total mentalement.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Écris comme et simplifie :
Aire et géométrie
La différence de carrés apparaît lors du calcul de l'aire entre deux carrés.
Exemple:
Un grand carré a un côté de et un petit carré à l'intérieur a un côté de . L'aire du cadre est . Avec notre motif (avec et ) :
Un cadre photo est fabriqué en découpant un trou carré (côté 10 cm) d'un carré plus grand (côté 14 cm).
Trouve l'aire du cadre en utilisant la différence de carrés.
Étape 1 : Écrivez l'expression mathématique
Calcule avec le motif :
Points clés
- 1La formule de la différence de carrés est
- 2Les deux termes doivent être des carrés parfaits avec un signe moins entre eux
- 3Les facteurs et sont appelés conjugués
- 4Vérifie toujours si le résultat peut être factorisé davantage (comme )
- 5La somme de carrés ne peut pas être factorisée sur les nombres réels
Questions fréquentes
Glossaire
- Différence de carrés
- Une expression de la forme qui se factorise en
- Carré parfait
- Un nombre ou une expression qui est le carré d'un entier ou d'un monôme (par ex. 16, , )
- Conjugués
- Une paire de binômes qui ne diffèrent que par le signe entre leurs termes : et
- Factoriser complètement
- Décomposer une expression en facteurs qui ne peuvent plus être factorisés
Carte des formules
Différence de carrés
Factorise la différence de deux carrés parfaits en binômes conjugués
Carré d'une somme
Factorise un trinôme comme le carré d'une somme
Carré d'une différence
Factorise un trinôme comme le carré d'une différence