Factorisation par regroupement

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Quelle est la première étape de la factorisation par regroupement ?
1. a)Trouver le PGCD de tous les termes
2. b)Additionner tous les coefficients
3. c)Multiplier les binômes
4. d)Regrouper les termes par paires
Réponse: Regrouper les termes par paires
La première étape est de regrouper les termes par paires, généralement les deux premiers termes ensemble et les deux derniers termes ensemble.
2.
En factorisant , quel est le PGCD du premier groupe ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Les deux et ont au moins comme facteur. et , donc le PGCD est .
3.
Quel est le PGCD de ?
Réponse: 3
3 et 6 sont tous deux divisibles par 3. Donc .
4.
Après avoir factorisé , quel est le facteur binomial commun ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Les deux termes ont comme facteur : et . Donc est le facteur binomial commun.
5.
Factorise complètement : . Écris la réponse sous la forme .
Réponse: (x+2)(x^2+3)
Regroupe : . Factorise : . Mets en facteur : .
6.
Factorise :
Réponse: (x+2)(2x^2+3)
1. Quel est le PGCD du premier groupe ? 2x^2
2. Quel binôme reste après avoir mis en facteur ? x+2
3. Quel est le PGCD du deuxième groupe ? 3
4. Quelle est la forme factorisée finale ? (x+2)(2x^2+3)
7.
Factorise :
Réponse: (y+3)(x+2)
8.
Factorise :
Réponse: (x-2)(3x^2+5)
1. Quel est le PGCD de ? 3x^2
2. Quel binôme obtiens-tu après avoir mis en facteur ? x-2
3. Quel est le PGCD de ? 5
4. Quelle est la forme factorisée finale ? (x-2)(3x^2+5)
9.
En factorisant , que dois-tu mettre en facteur du deuxième groupe pour correspondre au binôme du premier groupe ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Mets en facteur de pour obtenir , qui correspond à du premier groupe.
10.
Factorise :
Réponse: (x+2)(4x^2-1)
11.
Factorise :
Réponse: (2x+3)(3x^2+2)
1. Quel est le PGCD de ? 3x^2
2. Quel binôme reste après avoir mis en facteur ? 2x+3
3. Quel est le PGCD de ? 2
4. Quelle est la forme factorisée finale ? (2x+3)(3x^2+2)
12.
Factorise :
Réponse: (x+3)(2x^2-3)
1. Quel est le PGCD de ? 2x^2
2. Quel binôme reste après avoir mis en facteur ? x+3
3. Que dois-tu mettre en facteur de pour obtenir ? -3
4. Quelle est la forme factorisée finale ? (x+3)(2x^2-3)
13.
Factorise complètement :
Réponse: (x-2)(5x^2-3)
14.
Factorise :
Réponse: (y+2)(3x-5)
1. Quel est le PGCD de ? 3x
2. Quel binôme reste après avoir mis en facteur ? y+2
3. Que dois-tu mettre en facteur de pour obtenir ? -5
4. Quelle est la forme factorisée finale ? (y+2)(3x-5)
15.
Quel polynôme NE PEUT PAS être factorisé par regroupement ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Réponse:
Pour : . Le deuxième groupe n'a pas de facteur commun qui donne , donc il ne peut pas être factorisé par regroupement.
16.
Factorise complètement :
Réponse: (2x+3)(4x^2-3)