Résoudre des équations par factorisation

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Qu'est-ce que la propriété du produit nul ?
1. a)Si , alors ou
2. b)Si , alors ou
3. c)Si , alors
4. d)Si , alors et
Réponse: Si , alors ou
La propriété du produit nul stipule que si le produit de deux facteurs est égal à zéro, au moins un des facteurs doit être nul. C'est le fondement de la résolution d'équations par factorisation.
2.
Résous :
1. a) ou
2. b) ou
3. c) ou
4. d) ou
Réponse: ou
De , on obtient . De , on obtient . La solution a le signe opposé de ce qui apparaît dans le facteur.
3.
Résous . Entre seulement la solution positive.
Réponse: 4
. Donc ou . La solution positive est .
4.
Résous . Entre la solution non nulle.
Réponse: -5
. Donc ou , donnant . La solution non nulle est .
5.
Résous par factorisation.
Réponse: x = 2 or x = 3
1. Trouve deux nombres qui se multiplient pour donner 6 et s'additionnent pour donner -5. Lesquels ? -2 et -3
2. Factorise le trinôme en utilisant ces nombres. (x - 2)(x - 3)
3. Égalise le premier facteur à zéro : . Résous pour . 2
4. Égalise le second facteur à zéro : . Résous pour . 3
6.
Résous :
1. a) ou
2. b) ou
3. c) ou
4. d) ou
Réponse: ou
Factorise : . Les nombres 5 et -3 se multiplient pour donner -15 et s'additionnent pour donner 2. Donc ou .
7.
Résous . Entre les deux solutions séparées par une virgule (la plus petite d'abord).
Réponse: 2, 5
Réécris comme . Factorise : . Solutions : ou .
8.
Résous . Entre les deux solutions séparées par une virgule (la plus petite d'abord).
Réponse: 0, 4
. Donc donne , ou donne .
9.
Résous par factorisation.
Réponse: x = 7 or x = -7
1. Quel motif correspond à ? différence de carrés
2. Factorise en utilisant (x + 7)(x - 7)
3. Résous -7
4. Résous 7
10.
Résous par factorisation.
Réponse: x = -4 or x = 6
1. Trouve deux nombres qui se multiplient pour donner -24 et s'additionnent pour donner -2 4 et -6
2. Factorise le trinôme (x + 4)(x - 6)
3. Résous -4
4. Résous 6
11.
Résous :
1. a) ou
2. b) ou
3. c) ou
4. d) ou
Réponse: ou
. Produit . Nombres : et (, ). Réécris : . Donc ou .
12.
Résous . Combien de solutions distinctes y a-t-il ?
Réponse: 1
. Donc , donnant . Il n'y a qu'1 solution distincte (une racine double).
13.
Résous par factorisation.
Réponse: x = -3 or x = -1/2
1. Calcule où et 6
2. Trouve deux nombres qui se multiplient pour donner 6 et s'additionnent pour donner 7 1 et 6
3. Factorise par regroupement : . Écris la forme factorisée. (x + 3)(2x + 1)
4. Résous -3
5. Résous -1/2
14.
Un rectangle a une longueur de cm et une largeur de cm. Si l'aire est de 36 centimètres carrés, trouve la largeur.
Réponse: 4
1. Écris l'équation de l'aire : longueur fois largeur égale aire x(x + 5) = 36
2. Développe et réécris sous forme standard x^2 + 5x - 36 = 0
3. Factorise le trinôme (x + 9)(x - 4)
4. Puisque la largeur doit être positive, que vaut ? 4
15.
Pourquoi ne devrait-on jamais diviser les deux côtés de par ?
1. a)Tu obtiens une mauvaise réponse
2. b)L'équation devient trop compliquée
3. c)Tu perds la solution
4. d)La division par est indéfinie
Réponse: Tu perds la solution
Si tu divises par , tu supposes que . Mais EST une solution valide ! La méthode correcte : factorise comme , donnant ou .