La propriété du produit nul

Écris ta démarche pour chaque exercice.

1.
Que dit la propriété du produit nul ?
1. a)Si , alors ou
2. b)Si , alors
3. c)Si , alors ou
4. d)Si , alors et
Réponse: Si , alors ou
La propriété du produit nul dit : si , alors ou (ou les deux). C'est parce que zéro est le seul nombre qui, multiplié par n'importe quoi, donne zéro.
2.
Résous : . Quelle est la solution positive ?
Réponse: 4
En égalisant chaque facteur à zéro : donne , et donne . La solution positive est .
3.
Résous : . Quelle est la plus grande solution ?
Réponse: 6
Les facteurs sont et . En les égalisant à zéro : ou . La plus grande solution est .
4.
Pourquoi ne peut-on pas appliquer la propriété du produit nul à ?
1. a)Le produit n'est pas égal à zéro
2. b)L'équation est quadratique
3. c)Il n'y a que deux facteurs
4. d)Les facteurs sont trop simples
Réponse: Le produit n'est pas égal à zéro
La propriété du produit nul fonctionne UNIQUEMENT lorsque le produit est égal à zéro. Quand , on ne peut rien conclure sur ou individuellement (pourrait être , , etc.).
5.
Résous
Réponse: -5, 2
1. En utilisant la propriété du produit nul, quelle est la première équation ? x + 5 = 0
2. Résous . Que vaut ? -5
3. Quelle est la deuxième équation ? x - 2 = 0
4. Résous . Que vaut ? 2
6.
Résous . Quelle est la solution négative ?
Réponse: -4
signifie ou . De , on obtient . De , on obtient . La solution négative est .
7.
Combien de solutions a ?
1. a)2
2. b)1
3. c)0
4. d)3
Réponse: 0
Il y a 3 facteurs : , et . En égalisant chacun à zéro : , , . Trois solutions.
8.
Résous en factorisant d'abord
Réponse: 4, 5
1. Trouve deux nombres dont le produit est 20 et la somme est -9 -4 et -5
2. Écris la forme factorisée (x - 4)(x - 5) = 0
3. Quelle est la première solution ? 4
4. Quelle est la deuxième solution ? 5
9.
Résous . Quelle est la somme des deux solutions ?
Réponse: -2
. Solutions : ou . Somme : .
10.
Résous
Réponse: 0, 4
1. Quel est le PGCD de et ? 2x
2. Factorise par le PGCD. Quelle est la forme factorisée ? 2x(x - 4) = 0
3. Égalise le premier facteur à zéro. Que vaut ? 0
4. Égalise le deuxième facteur à zéro. Que vaut ? 4
11.
Quelle erreur a été commise ? Travail de l'élève : , diviser par , donc , ainsi .
1. a)A perdu la solution en divisant
2. b)L'équation était déjà résolue
3. c)Aurait dû ajouter 5 au lieu de diviser
4. d)La factorisation était incorrecte
Réponse: A perdu la solution en divisant
En divisant par , l'élève a perdu comme solution. Vérification : \checkmark. La réponse complète est ou .
12.
Résous en utilisant la différence de carrés
Réponse: -4, 4
1. Réécris sous forme . Que vaut ? x
2. Que vaut ? 4
3. Factorise en utilisant (x - 4)(x + 4) = 0
4. Liste les deux solutions 4 et -4
13.
Résous . Quel est le produit des deux solutions ?
Réponse: 0
. Solutions : ou . Produit : .
14.
Combien de solutions a ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1 (racine double)
4. d)Infiniment nombreuses
Réponse: 0
n'a qu'une seule solution distincte : . C'est une racine double car le facteur apparaît deux fois.
15.
La hauteur d'une balle est mètres. Quand touche-t-elle le sol ?
Réponse: 3
1. Égalise la hauteur à zéro -5t^2 + 15t = 0
2. Factorise par le PGCD -5t(t - 3) = 0
3. Liste les deux solutions pour 0 et 3
4. Quelle solution représente le temps d'atterrissage (pas le lancer) ? 3
16.
Résous
Réponse: -1/2, 5
1. Égalise le premier facteur à zéro 2x + 1 = 0
2. Résous pour -1/2
3. Égalise le deuxième facteur à zéro x - 5 = 0
4. Résous pour 5
17.
Si les solutions d'une équation sont et , quel est le terme constant quand l'équation est écrite sous forme ?
Réponse: -12
Les solutions et donnent les facteurs et . En développant : . Le terme constant .