Représenter x < 4

Représente l'inégalité $x < 4$ sur une droite numérique.

Identifie le point limite: Le nombre après le symbole est 4 = Limite : 4

Détermine le type de cercle: Le symbole est $<$ (inégalité stricte, pas égal) = Cercle ouvert ○

Décide la direction de l'ombrage: $x < 4$ signifie tous les nombres INFÉRIEURS à 4 = Ombre à GAUCHE (vers les plus petits nombres)

Dessine le graphique: Dessine un cercle ouvert à 4, ombre une flèche vers la gauche = ○←———— à 4

Answer: Cercle ouvert à 4, flèche pointant vers la gauche. Les solutions incluent 3, 2, 1, 0, -1 et tous les nombres inférieurs à 4.

Représenter x ≥ -2

Représente l'inégalité $x \geq -2$ sur une droite numérique.

Identifie le point limite: Le nombre est $-2$ = Limite : $-2$

Détermine le type de cercle: Le symbole est $\geq$ (inclut égal) = Cercle fermé ●

Décide la direction de l'ombrage: $x \geq -2$ signifie tous les nombres SUPÉRIEURS ou égaux à $-2$ = Ombre à DROITE (vers les plus grands nombres)

Dessine le graphique: Dessine un cercle fermé à $-2$, ombre une flèche vers la droite = ●————→ à $-2$

Answer: Cercle fermé à $-2$, flèche pointant vers la droite. Les solutions incluent $-2$, $-1$, 0, 1, 2 et tous les nombres supérieurs à $-2$.

Écrire une inégalité à partir d'un graphique

Une droite numérique montre un cercle fermé à 5 avec un ombrage vers la gauche. Écris l'inégalité.

Identifie la limite: Le cercle est à 5 = Limite : 5

Interprète le type de cercle: Cercle fermé signifie que la limite EST incluse = Utilise $\leq$ ou $\geq$

Interprète l'ombrage: L'ombrage va à GAUCHE, vers les plus petits nombres = Les valeurs sont INFÉRIEURES ou égales à 5

Écris l'inégalité: Combine : $x$ est inférieur ou égal à 5 = $x \leq 5$

Answer: $x \leq 5$

Résoudre et représenter

Résous $x + 3 > 7$ et représente la solution.

Isole x: $x + 3 > 7$ $x + 3 - 3 > 7 - 3$ = $x > 4$

Identifie la limite: L'inégalité simplifiée montre 4 = Limite : 4

Détermine le type de cercle: $>$ signifie inégalité stricte (pas égal) = Cercle ouvert ○

Dessine le graphique: Cercle ouvert à 4, ombre vers la droite (supérieur à) = ○————→ à 4

Answer: $x > 4$ : Cercle ouvert à 4, flèche pointant vers la droite.

Représenter avec une limite négative

Représente $x \leq -3$ sur une droite numérique.

Identifie le point limite: Le nombre est $-3$ = Limite : $-3$

Détermine le type de cercle: $\leq$ inclut le signe égal = Cercle fermé ●

Décide la direction de l'ombrage: $x \leq -3$ signifie nombres inférieurs ou égaux à $-3$ = Ombre à GAUCHE

Vérifie avec des valeurs test: Est-ce que $-4 \leq -3$ ? Oui ! Est-ce que $-2 \leq -3$ ? Non ! = L'ombrage à gauche est correct

Answer: Cercle fermé à $-3$, flèche pointant vers la gauche. Inclut $-3$, $-4$, $-5$, etc.

Mistake: Utiliser un cercle fermé pour $<$ ou $>$

Why: Les élèves oublient que $<$ et $>$ sont des inégalités strictes qui n'incluent PAS le point limite.

Correct: Utilise un cercle ouvert pour $<$ et $>$ (non inclus). Utilise un cercle fermé pour $\leq$ et $\geq$ (inclus).

Mistake: Ombrager dans la mauvaise direction

Why: Confusion sur quelle direction est 'supérieur' ou 'inférieur' sur la droite numérique.

Correct: Inférieur à ($<$, $\leq$) → ombre à GAUCHE. Supérieur à ($>$, $\geq$) → ombre à DROITE. Rappel : droite est plus grand !

Mistake: Confondre $-5 < -3$ avec $-5 > -3$

Why: Avec les nombres négatifs, la taille du chiffre peut être trompeuse.

Correct: Sur une droite numérique, $-5$ est à GAUCHE de $-3$, donc $-5 < -3$. Plus à gauche = plus petit.

Mistake: Oublier d'inverser l'inégalité en multipliant par un négatif

Why: En résolvant des inégalités, multiplier ou diviser par un négatif inverse la direction.

Correct: Si tu multiplies ou divises par un nombre négatif, inverse le symbole d'inégalité !

Exigences de taille dans les parcs d'attractions

Les parcs d'attractions utilisent des inégalités pour fixer des tailles minimales pour les manèges.

Des montagnes russes exigent que les passagers mesurent au moins 140 cm. Cela s'écrit $h \geq 140$ et se représente avec un cercle fermé à 140, ombrage vers la droite.

Sécurité des températures alimentaires

Les directives de sécurité alimentaire utilisent des inégalités pour montrer les températures de stockage sûres.

Les aliments réfrigérés doivent être conservés en dessous de 5°C. C'est $t < 5$ : cercle ouvert à 5, ombre vers la gauche.

Limites de vitesse

Le code de la route utilise des inégalités pour définir les vitesses légales.

Dans une zone scolaire, la vitesse doit être inférieure à 30 km/h. C'est $s < 30$ : cercle ouvert à 30, ombre vers la gauche.

Q: Comment me souvenir quel cercle utiliser ?

A: Pense à la ligne sous $\leq$ et $\geq$ comme 'remplissant' le cercle. Pas de ligne = cercle ouvert. Ligne en dessous = cercle fermé (rempli).

Q: Et si l'inégalité est écrite 'à l'envers' comme $5 > x$ ?

A: Réécris-la avec $x$ en premier : $5 > x$ est identique à $x < 5$. Le nombre auquel $x$ est comparé (5) est ton point limite.

Q: Puis-je vérifier si mon graphique est correct ?

A: Oui ! Choisis un nombre de ta région ombrée et substitue-le dans l'inégalité originale. Si cela rend l'inégalité vraie, ton graphique est correct.